活用切线巧解题

圆中有关切线的性质是圆性质的重要组成部分,有些问题,若从题意的正面入手,问题就会显得复杂;若我们能充分利用圆中所涉及到的切线,借助切线性质,那问题就会变得简单、明了·【例1】从直线x-y 3=0上的点向圆(x 2)2 (y 2)2=1引切线,则切线长的最小值是.图1分析:本题若只是从图中     

例谈双切线问题的解题策略

<正>切线问题是高中数学中的一个重要考点,主要涉及解析几何和函数与导数的相关知识.从近几年的高考、竞赛、自主招生等各类考试来看,涉及一条(或多条)曲线的两条切线的问题(简称双切线问题)已逐渐升温,成为不可忽视的热点和亮点而备受瞩目.本文结合几道经典考题,谈谈双切线问题的求解策略,供大家参考.一、利用圆锥曲线的切线方程现行的高中数学教材中,给出了经过圆x²+y2+y²=r2=r²上一点M(x_0,y_0)的切线方程为x_0x+     

巧用切线长定理解题

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等.本就切线长定理在计算和证明中的应用,举几种常见的类型,以供参考.     

巧用切线长定理解题

切线长定理告诉我们 ,从圆外一点引圆的两条切线 ,它们的切线长相等 .对于题设中已知或隐含着圆的两条相交切线的求值或证明问题 ,巧用切线长相等这一性质 ,可使解题简捷 .例 1　如图 1 ,在Ｒｔ△ＡＢＣ中 ,直角边ＡＣ =4 ,ＢＣ =3,⊙Ｏ内切于Ｒｔ△ＡＢＣ ,则⊙Ｏ的半径ｒ=.( 2 0 0 0年广东省广州市中考题 )解　设⊙Ｏ与Ｒｔ△ＡＢＣ的三边分别切于Ｄ、Ｅ、Ｆ ,连结ＯＤ、ＯＥ、ＯＦ ,则四边形ＯＥＣＦ是正方形 .∴　ＣＥ =ＣＦ =ｒ.∴　ＡＥ =ＡＣ -ｒ,ＢＦ =ＢＣ -ｒ.∵　ＡＣ =4 ,ＢＣ =3,∴　ＡＢ =ＡＣ2 +ＢＣ2 =5 .∵　ＡＤ与ＡＥ、…     

利用抛物线切线性质解题

抛物线的切线具有很多好的性质,不少资料上都有研究。本文罗列几条,谈谈它们的简单应用。 一、切线的几个性质 定理1 抛物线切点弦的中点与两切线交点的连线平行于对称轴。     

巧用圆的切线方程解题

<正>若圆的方程是x2+y2=r2,则过圆上一点P(x0,y0)的切线方程是x0x+y0y=r2.这是一个既简单又实用的课本习题结论,利用该结论可以较简捷地解决某些数学问题,现举例说明如下:一、证明(不)等式     

函数割线与切线问题的常用解题策略探究

<正>~~     

定值问题解题浅析

<正>所谓定值问题其实就是证明一个量或一个表达式的值与其中的变化因素无关,这些变化的因素可能是直线的斜率、截距,也可能是动点的坐标等,这类问题的一般解法是使用变化的量表示求证目标,通过运算得知求证目标的取值与变化的量无关。当使用直线的斜率、截距表示直线方程时,在解题过程中要注意建立斜率和截距间的关系,把双参数问题化为单参数问题解决。     

应用圆锥曲线切线方程解题二例

一、极值问题例已知半圆O的直径是AB,AC⊥AB,且AC=1/2AB,在同一侧再作BD⊥AB,且BD=3/2AB,R为半圆周上一点,求封闭图形ABDPC面积的最大值。设半圆O的半径为r,建立直角坐标系如图1。因为梯形ABDC的面积是一定的,所以求封闭图形ABDPC面积的最大值,就是要求△DCP面积的最小值。     

探究问题本质,提升解题能力--导数中的切线问题研究

一、考题探究(2021年高考全国I卷)若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线,则( )A.eb相似文献   

利用单位圆的切线构思解题

在现行教材《平面解析几何》中,有这样一个结论:过圆x~2 y~2=r~2上一点(a,b)的切线是ax by=r~2.显然,当r=1时,圆是单位圆,其切线方程是:ax by=1.根据这一结论,我们不仅可以直接写出圆X~2 y~2=1上任意已知点的切线方程,而且还可以结合切点性质,作为一种转化模式,较为简便地解决一些代数和三角问题.1 证明代数恒等式例 已知a2~(1-b~2)/2 b2~(1-a~2)/2=1,求证a-b~2=1.这题可以用平方化简和三角代换等多种方法证明,但用上面的结论构思也不失为一种好方法.证明 单位圆方程为x~2 y~2=1.过圆上点(a,     

浅析电学问题的解题方法

<正>一、公式推论法利用此方法不能完全靠背公式,而是要求活学活用。要点在于熟记各个电学公式及它们之间的联系,在利用公式的时候我们要先判断电路的串、并联关系,再利用相应的性质来列式求解。例1如图1,灯上标有10V 2W的字样。当开关S闭合时,灯泡L恰能正常发光,电压表的示数为2V。当开关S断开时,灯泡     

浅析滑块问题的解题思路

<正>例1(2013年全国理综Ⅱ卷第25题)一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的滑块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图1所示.己知滑块与木板的质量相等,滑块与木板间及木板与地面间均有摩擦.滑块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且滑块始终在木板上.取重力加速度的大小g=10 m/s2.求:(1)滑块与木板间、木板与地面间的动摩擦因数;     

浅析复数问题的解题策略

<正>高考中复数的考查侧重于复数的有关概念及代数形式运算、运算的几何意义,难度系数不大.由于虚数不同于实数的某些运算性质,学习中宜与实数运算对比总结其异同,其加减运算几何意义可与向量加减对比.本文结合教材与高考要求,对复数相关题型加以归类解析,供大家参考.一、复数问题转化为实数问题例1若z∈C,且满足z(3+4i)=2-i,求z.分析利用复数相等的条件待定系数,将复数问题转化为实数问题是解决这类问题的常规方法.     

浅析求和问题的解题思想方法

数学解题思想就是对数学形式的认识,这是变换形式的全过程,方法就是变形.解决求和问题的思想方法需要从不同角度去思考,如:巧用化归思想求和、巧借数表求和、巧用分类讨论思想求和、作差分求和.     

与切线有关的问题

直线与圆相切是直线与圆三种位置关系中最为重要的一种位置关系,证明直线与圆相切或以直线与圆相切为条件的几何问题是中考命题的热点．     

圆锥曲线中的一类切线问题

2006年全国卷Ⅱ的21题如下： 已知抛物线x^2=4y的焦点为F，A、B是抛物线上的两动点，且→AF=λ→FB（λ〉0）。过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为M。     

巧用口诀妙解切线问题

与切线有关的问题是圆中十分重要的内容之一．在解决此类问题时,可灵活运用这样的口诀：“遇切线,连半径;连半径,证垂直;作垂线,证半径”,常常能取得较好的效果．下面举例说明其用法,供参考。     

椭圆的切线问题研究

对于直线与椭圆相切的问题,特别讲究方法,方法不当,可能导致计算量增大,方法得当,则可简捷求解.本文介绍五种方法.1.判别式Δ=0直线方程与椭圆方程组成的方程组有唯一解是直线与椭圆相切的充要条件,所以用Δ=