探讨零向量的教学

《全日制普通高级中学教科书》（必修）（数学）第五章平面向量第一节内容，在教学过程中，教师和学生对零向量的定义，以及零向量是否可融入非零向量的定义和定理中的理解存在一些疑惑和问题，教参和一些文献中没有加以说明．在一定程度上形成争论．针对以下几种论断，提出我的看法与同行们讨论．     

走近零向量

在平面向量中零向量占有一定的地位,特别是在定义和法则中,其作用尤为明显．我们常因忽视其重要性而误解,下面我们来看看零向量几个容易出错点．     

例说零向量

对于“零向量”教材中仅给出了“长度为0的向量叫做零向量”的描述性定义，不少教师对此概念也是一带而过．但是简单的、朴素的结论和思想，往往反映事物的本质．因此朴素的想法常常能解决一些复杂的问题．本文介绍几个关于零向量的命题及应用．     

零向量的六点注意

长度为0的向量叫做零向量,记作0.大家对于涉及零向量的题目容易产生错解,其主要原因是没有理解零向量的意义及0与0的区别.下面通过几个例题帮助同学们更好地掌握零向量.     

零向量的解题魅力

由于平面向量融数、形于一体,具有几何形式与代数形式的“双重身份”,使它成为中学数学知识的一个交汇点和联系多项内容的媒介．因此利用平面向量这个工具可以简捷、规范地处理数学中的许多问题．特别是零向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,在研究其他许多问题时获得广泛的应用．     

都是零向量惹的祸

《平面向量》中．零向量占有一定地位，特别是在定义和法则中，其作用尤为明显．同学们常因忽视其重要性而误解，下面针对常见错误举例剖析．以期达到析错防错之功效．     

零向量六注意

长度为O的向量叫做零向量,记为0．涉及0的题目比较容易做错,出错原因主要是没有理解零向量的意义,及0与O 的区别．本文通过几个例题帮助同学们更好地掌握零向量的相关知识．     

谈谈与零向量有关的几个问题

零向量有没有方向?回答是肯定的．这是因为：把既有大小又有方向的量叫做向量．而零向量是向量，当然应具有方向．     

零向量应用一例

我们知道,长度为0的向量叫零向量(zero vector),记作0.由于零向量的方向是任意的,所以零向量绕一个点旋转任意角度后还是零向量. 下面借助零向量的这一特性对一道高考试题的结论进行推广. [例](2007年重庆高考第22题)中心在原点O的椭圆的右焦点为F(3,0),右准线l的方程为x=12. (1)求椭圆的方程; (2)在椭圆上任取三个不同点P1,P2,P3,使∠P1FP2=∠P2FP3=∠P3FP1.证明:1/|FP1|+1/|FP2|+1/FP3为定值并求此定值.     

关于“零向量”教材处理的一点建议

新教材文[1]平面向量一章中,对“零向量”是这样处理的.在第 97 页给出定义“长度为 0的向量叫做零向量,记作 0,规定零向量与任一向量平行”.在第 118 页规定“零向量与任一向量的数量积为 0”. 显然,教材明确指出零向量与任一向量平行,因而零向量的方向是任意的,从而我们可     

零向量——让我们走近你

在平面向量中零向量占有一定的地位,特别是在定义和法则中,其作用尤为明显.我们常因忽视其重要性而误解,下面我们来看看零向量几个容易出错点.一、零向量的概念不清     

向量中的六个易错点

1．实数零与零向量 例1有下列五个式子：     

向量教学的几点注意

笔者通过新教材高一“平面向量”与高二“空间向量”的教学，发现以下几点应引起注意．     

熟记向量八结论 速解有关高考题

结论1 非零向量a,b垂直的充要条件： （1）a⊥b〈-〉a·b=0; （2）a⊥b〈-〉｜a＋b｜=｜a-b｜     

构造向量，探索解题新路

向量及其运算是高中教材的新增内容,作为现代数学重要标志之一的向量引入中学数学后,给中学数学带来无限生机.由于向量融数、形于一体,"具有几何形式与代数形式的‘双重身份',使它成为中学数学知识的一个交汇点,成为联系多项内容的媒介"[1],因此,向量的引入大大拓宽了解题的思路与方法,"使它在研究其他许多问题时获得了广泛的应用"[1].     

集合学习中的注意点和解题方法

高中数学人教A版（必修1）第一章中的集合概念及其基本运算的学习内容是高考的必考内容之一．如何避免无谓失分？这就需要同学们在集合学习中关注几个地方,掌握一些解题方法和技巧．     

灵活运用平面向量六性质

性质1 n个首尾相接的向量构成一个封闭图形,则这n个向量的和为零向量.     

浅谈“法向量”

立体几何引入“向量”这个工具后，很多问题的求解变得程序化、数量化。运用向量的运算，降低思雏量，通过坐标系的建立，把“定性”问题转化为“定量”问题来研究。这是运用向量处理立体几何问题的特点。特别是法向量的引入更是显出其解立体几何综合题的优越性。