二面角的平面角的作法

求二面角是高考立体几何题常考的主要问题之一，求二面角的关键是要准确作出二面角的平面角，作二面角的平面角一直是一个难点，有的考生由于作得不到位，计算很麻烦，浪费了许多宝贵时间．事实上作一个二面角的平面角是一件很容易的事情，根据定义，以二面角的棱上任意一点为端点，     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一．而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法．三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理（或逆定理）作垂直于棱的射影和斜线,斜线和它的射影所成的角就是二面角的平面角．下面通过几道高考试题谈谈利用三垂线法作二面角的平面角的三种类型．     

一题五法，全面复习二面角求法

在历年的立体几何高考题中，求二面角的大小是必考的内容，二面角的求法理所当然成为高三复习的重点，但也没有必要把每一种方法、每一种情况都选配一个例题来讲解或练习，这样又费时、重点又分散，不利于学生掌握．下面笔者仅选一例，不但复习总结了二面角的五种求法，还突出了无棱二面角这种特殊情况的求解方案，并且在复习过程中把几种方法有机结合在了一起，效果很好．     

巧用射影法解立体几何题

一、面积射影法。若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形，这个多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形面积为S′，则利用公式cosθ=S′/S可求出二面角θ的大小．     

找作二面角的平面角的四条思维线索

求解二面角的大小，关键是找作二面角的平面角，平面角如何找作?找作在什么位置上?是解决该问题的关键所在．本文就从二面角的平面角定义出发，构建一种简单易行的找作二面角的平面角思维线索——四垂一垂法．     

二面角大小的三种求解途径

二面角是空间三角中最重要的一种角．本文给出二面角大小的三种求解途径． 一、定义法 根据二面角平面角的定义，先作出二面角的平面角，然后求解，即按照“一作、二证、三解”的步骤进行，这是二面角求解的基本方法，此法的关键是如何作出二面角的平面角，根据着眼点的不同；下面是几种作平面角的常用方法。     

割补思想在求二面角中的运用

求二面角问题主要有两大障碍：一是求作二面角的平角，二是计算二面角的大小．有时将二面角进行分割或通过拼补，可转化为求其它二面角的问题，往往能够缩小求解的思维量和运算量，从而简化求解过程．以下两例选自2004年高考题．     

二面角问题中的几类常见错误剖析

二面角及其平面角是立体几何的重要内容之一．由于题目涉及的范围广、变化多、难度大，是教学中的一个难点．针对学生学习和解题中的一些常见错误，本文拟从以下几个方面举例剖析．一、忽视二面角的范围致误课本中没有给出二面角的取值范围，教师应根据二面角的定义，指出二面角的取值范围是［0］．忽视二面角的取值范围致误，不但学生的作业里屡见不鲜，而且在书刊中也常有所见．例1在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于到另一个面的距离的2倍，求二面角的度数？（课本（必修）P43习题六第2题）．对此题，《人教社》90年出版93…     

二面角的平面角的极值特征

二面角的平面角是立体几何中的一个重要的概念之一．本文将给出二面角的平面角的极值特征，以加深对这一概念的理解．设P─MN─Q为给定的一个二面角，其平面角为a，在平面P上作AB⊥MN于B，射线BC在平面Q上，∠ABC＝0．下面的命题刻划了二面角的平面角的极值特征：命题1）当a＜90°时。恒有0＞a，当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立；2）当a＞90°时，恒有0＜a，当且仅当∠ABC为二面角的平面角时等号成立；3)当a=90°时，0＝α＝90°恒成立．证作AD⊥平面Q，垂足为D联BD，则由三垂线定理知BD⊥MN．又已知α＜90°，故∠A…     

一类二面角的取值范围

二面角是立体几何的一个重要概念，二面角的平面角的求法是立体几何中的一个重点，也是难点，其中以多面体为载体的二面角的计算问题还是一个热点．在此，我们利用极限和函数思想方法来探求一类二面角的取值范围．     

浅谈“无棱”二面角的求法

二面角是立体几何中的核心内容之一，也是高考重点知识．有关二面角的太小计算涉及知识广，综合性强，学生难以掌握．特别是二面角的棱没有在图形上出现的情况．更无从下手．此时解题方法无非两种：一是设法在图形中作出棱，再作二面角的平面角；二是不作出棱，另寻途径求解．     

巧用射影法解立体几何题

在立体几何中,将某直线或某平面图形垂直投影到某个平面内,或者将某向量投影到一个单位方向向量上,常常可以巧妙地求解二面角、距离、体积等问题.一、面积射影法若二面角的一个半平面内有一个面积为S的多边形,此多边形在另一个半平面内的射影构成的多边形的面积为S',则利用公式cosθ=S'S可求出二面角θ的大小.例1如图1所示,一条长为2的线段AB夹在互相垂直的两平面α、β之间,AB与α成45°角,与β成30°角,过A、B两点分别作两个平面的交线的垂线AC、BD.求平面ABD与平面ABC所成的二面角.分析常规解法是先作出所求二面角的平面角,然后…     

“三锤（垂）”敲掉二面角

高中立体几何中，依据“三垂线定理”找（作）出二面角的平面角，是求二面角的平面角大小的主要思路，其过程如下：一找（作）线面垂，二找（作）“点线垂”（注1），三找线线垂，可以总结为“三锤（垂）”敲掉二面角（注2）．常见二面角在空间的位置状况有以下几种情况．[第一段]     

二面角的平面角的确定与求法

以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内各作一条垂直于棱的射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角．二面角的平面角是用来度量二面角的,二面角的平面角是一个平面角,角     

运用平面的法向量解立体几何题

向量作为一种数学工具引入新教材，为立几教学注入了新的活力．原来对空间想象能力要求较高的作二面角的平面角和作异面直线的公垂线等问题，现在已弱化为法向量与其它向量之间简单的代数运算，从而大大提高了学生学习立几的兴趣和效果．本文就如何用法向量求空间角和距离问题作一归纳．     

例谈二面角的平面角的求法

二面角是高中立体几何中的一个重要内容，也是一个难点，求解有关二面角问题时，往往需要根据题设条件找出二面角的平面角．下面通过具体例题，试把求二面角的平面角的方法归纳为以下几种类型．     

三垂线法作二面角的平面角的三种类型

求二面角的大小是立体几何的一个重点,也是高考的重点、热点问题之一.而求二面角大小的关键是作二面角的平面角,其中三垂线法又是作二面角的平面角最基本、最常用的方法.三垂线法就是过二面角一个面内一点作另一个面的垂线,利用三垂线定理     

二面角的求解策略

二面角的求解是高中数学中的一个难点．文中将二面角的求解策略归结为两大类若干种方法,并以实例作了较深入的剖析。     

一道几何题的一题多解

在立体几何求二面角的问题中,基于无棱二面角求解难的案例,以培养学生创造性思维和发展性思维为目标,让学生有效参与关于二面角问题的解题思路与方法的探讨,以巩固、加深学生所学的几何知识,进一步培养学生的创造性思维和发展性思维能力,真正提升学生的数学素养．     

巧解二面角的几种方法

求解二面角是立体几何部分的重点内容,也是高考的热点问题．常规的求解方法是构作二面角的平面角,但有时二面角的平面角很难构作,或者过程较为复杂,导致解题困难．本文介绍几种其它的求解方法,能够避开构作二面角的平面角,从而简化解题过程,优化解题结构．