对函数问题的错解剖析

函数是高中数学中极为重要的内容，综观近几年来的高考试题，主要考查的内容有：函数的概念及性质，函数的图象及变换，这是学生学习的重点，也是难点．下面剖析学生在学习过程中，常因概念不清而易混淆的几组函数问题．     

函数问题错解剖析

有关函数问题,历来就是中考的重要考点。有些问题看似不难,但若数学概念模糊,掌握知识不够全面,或粗心大意忽视隐含条件,或考虑问题不周密,加上思维定式的影响,就会产生错误的理解,形成错误的判断,导致错误的结论。现略举几例加以剖析:例1.已知abc≠0并且c/a b=a/b c=b/c a=1/2p,那么一次函数y=px-P的图象一定经过____象限。(泰州市中考题)错解:由等比定理,得1/2p=a b c/2(a b c)=1/2从而p=1故直线y=x-1一定经过一、三、四象限剖析:这是由于受等比定理形式这一思维定式的影响,误以为只能是a b c≠0。事实上,当a b c=0时,a b=-c,1/2p=c/-c=-…     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件（如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等）的函数问题．这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点．它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点．为此,本文根据近年来的教学经验,从利用函数性质方面谈谈解抽象函数问题．     

抽象函数性质问题解析

抽象函数是高中数学的一个难点，也是近年来高考的热点。本文给出抽象函数中的函数性质的处理策略，供同学们参考。     

例谈抽象函数单调性问题的求解

函数的单调性在解答不等式、方程及函数等问题过程中有着广泛的应用.历年高考试题中常有这方面问题,它已成为高考命题的热点之一.以下对抽象函数单调性加以研究,旨在更好地理解函数单调性的重要性.1.利用定义证明函数的单调性例1:定义在 R 上的奇函数 f(x)在[-a,-b](a>b>0)上是减函数,且 f(-b)>0,判断 F(x)=[f(x)]~2在[b,a]上的单调性并证     

从一道高考试题谈抽象函数教学

长期以来，人们习惯于借助函数的图象或通过对函数解析式的操作演练，来解证有关函数的问题，而抽象函数没有给定函数的解析式，只是定性的刻域函数具有某种性质或符合某种运算规律．因此，学生对抽象函数问题的考查功能认识不足，也对解答抽象函数问题缺乏策略和方法．下面一道高考题，会使我们深刻认识到抽象函数的考查功能．     

抽象函数性质面面观

函数贯穿高中数学的始末,在高考中有着相当重要的位置．而抽象函数没有解析式,即可高度概括函数的性质．解决问题时灵活多变,但也有法可循,下面用一些实例来作分析．     

抽象函数问题求解的基本策略

所谓抽象函数问题是指没有以显性形式给出函数解析式,只给出函数记号及其满足的相关条件(如函数的定义域、经过某些特殊点、部分图象特征、某些运算性质等)的函数问题.它是高中数学函数部分的难点,也是与高等数学的衔接点,从而也就成为了高考中     

解抽象函数问题的策略

<正> 在函数问题中,学生常常对没有具体表达式的抽象函数问题感到难以捉摸,无从下手.探讨抽象函数问题的求解策略,有利于我们深刻体会函数的本质,深化对函数概念、函数性质的认识.本文试对抽象函数问题的求解策略作一初步的探索,希望对读者有所帮助和启迪.     

抽象函数问题的解法探究

抽象函数就是那些没有给出具体解析式,只给出一些特殊条件或特征的函数.抽象函数问题可以全面考查学生对函数概念和性质的理解,又能将函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性、对称性和图像集于一身,而且还渗透着各种数学思想,是高中数学函数部分的难点.近年来,考查抽象函数的高考题屡见不鲜,学生在解决这类问题时,往往会感到束手无策.本文就抽象函数问题的解法作探讨.     

导数学习中常见的错解剖析

导数作为一种工具，在解决数学问题时极为方便，尤其是利用导数解决与函数有关的一些问题，在近几年的高考中时有出现．同学们在学习过程中由于概念不清．经常会出现一些错误．     

利用函数性质解抽象函数问题

抽象函数通常是指没有给出函数的具体解析式,只给出了其他一些条件(如函数的定义域,经过的特殊点,解析递推式,部分图象特征等)的函数问题.这类问题的解法常涉及到函数的概念和各种性质,因而具有抽象性、综合性和技巧性等特点,它既是教学中的难点,又是近年来高考的热点。为此,本     

函数问题错解剖析

有关函数问题，历来就是中考的重要考点．有些问题看似不难，但若数学概念模糊，掌握知识不够全面，或粗心大意忽视隐含条件，或考虑问题不周密，加上思维定势的影响，就会形成错误的判断，产生错误的理解，导致错误的结论．现略举几例加以剖析．     

例析抽象函数性质问题

抽象函数问题能较好地考查学生观察、联想、类比、猜测、抽象思维等探索能力，近几年高考函数命题对函数性质的探求呈现出由具体函数向抽象函数转化这一变化特点，下面结合具体例子谈谈几类有关抽象函数的性质问题。     

函数图象错解剖析

函数图象是函数关系的直观表达形式,其中蕴涵了函数的一切信息．因函数概念较抽象,图象较复杂, 同学们在解题过程中不可避免地会产生各种错误,下面就一些常见错误分类辨析如下:     

条件最值问题的错解剖析

求条件最值，即在一定约束条件下，求某个变量的最大值或最小值，此类问题一直是历年高考命题的热点。解决此类问题一般需要进行严谨的推理演算和合乎逻辑的论证，若在解题过程中，有意无意地将约束条件放宽或加强，就会导致错误，轻则逻辑疏漏，重则结论不对，有时错误还比较隐蔽、不易察觉。因此，求条件最值问题时，必须准确把握题目的约束条件及解题过程中前后各个环节间的逻辑关系，以保证解答的完整与正确。下面通过几个例子，对求条件最值问题的错解进行剖析。     

抽象函数解法探讨

函数是每年高考的热点,而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像,但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.此类函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此备受命题者的青睐,在近几年的高考试题中不断地出现.然而,由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性,大多数学生在解决这类问题时,感到束手无策.解答这类题目,要求学生思维灵活、深刻,善于联想.在此,我和大家一起来探讨一下这类问题的求解策略.     

两道三角函数题的错解剖析

题目1:已知函数f(x)=sin2x+cos2x/tanx+cotx,求f(x)的值域. 该题是某教育出版社2002年12月出版的<高中数学课课练>(一年级下学期)中P67第9题第2小题,该书P183给出了如下解法:     

概率问题中的错解剖析

概率是高中数学的新增内容，也是高考的热点内容．由于有些同学对概率类型的判断失误或盲目套用公式，导致解概率题失误率居高，现结合学生常见错误列举其中几种供参考．     

辅助函数模型，解析一类抽象函数的性质

抽象函数问题是高中数学函数部分的一个难点,由于这类问题的抽象性及其性质的隐蔽性,大多数学生在解决此类问题时往往感到束手无策。以函数方程作为约束条件,是近年高考试题中考察抽象函数的常见形式之一。本文借助函数模型,就这类抽象函数的性质作些解析与归纳,以期对学生的学习有所帮助。