无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源

从新构建的基础理论学的角度，以全新的基础理论学的方法，讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念：潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清，其直接的后果就是：一方面混淆了原来的“有穷”概念，另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质，因此导致许多错误的数学行为．集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因．得出明确的结论：迄今为止，所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的，只有对现有的“无穷”概念进行修正，构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是构建健康的无穷集合论的唯一途径．     

直线与角的对话

一天,角与直线擦肩而过,直线回过头招呼:“角,你不认得我了?”角走近直线,淡淡地说:“我好像在什么地方见过你,大概是萍水相逢罢了.”“谁说的?我们还有血缘关系哩!”直线眨眨眼,神秘地说. 角疑惑不解,问:“我是有公共端点的两条射线组成的图形,     

数学老师和直线

这几天，数学老师在讲函数的坐标，当老师在黑板上画两条坐标线的时候，我想起了一件事。一直以来，数学老师会画直线已经成了“地球人”都知道的事情了。无论多长的直线，他不用尺，却照样画得很直。有一次，一位同学问老师：“为什么您画的直线这么直”。老师笑着说：“只要你做人做得直，那么线也就可以画得很直了。”我知道，老师那只是开玩笑，至少在我眼里是这样的。我想起老师曾经说过，他教书已经二十多年了。这时我又想，这肯定是他在这二十年里练出来的“小绝活”吧！别看画直线简单，你能画直吗？我想不能吧！而老师，他也是靠“…     

平角不是直线

第012题（福建教育杂志社论坛枫叶供题）：人教版第十二册第127页判断题：平角是一条直吗？ 征答综述：平角的两条边在同一条直线上，但不能说平角是直线。首先，平角和直线的内涵不同：角是从一点引出两条射线所组成的图形；而直线从小学到中学课本给出的都是描述性定义，强调直线“直”“可以向两端无限延伸”。其次，角是由顶点、两边构成，而直线没有顶点。     

现代数学基础理论中的一个不可解危机

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念——潜无穷式的与实无穷式的无穷集合．指出现有数学中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为．数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因．因此,只有对传统的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径．     

直击直线、射线和线段

一、知识点聚焦 1．直线除了“直”的特征外，还有“可向两方无限延伸”的特征，所以直线无“起点”和“终点”(即没有端点)．点与直线的位置关系有两种：点在直线上和点在直线外．点在直线上可以说这条直线经过这一点；点在直线外表示这条直线不经过这一点．     

有关直线与圆位置关系问题综述

由直线与圆位置关系的试题,其解法涉及“方程的思想”、“数形结合思想”等,其内容涉及直线知识、圆知识以及平面几何知识等,故倍受命题者的青睐.下面作一综述,供参考. 一、参数问题已知直线与圆的位置关系,求待定系数.其解决途径有三种: (1)利用圆心到直线l的距离d与圆的半     

《直线与圆的位置关系及判定》教学体验

新课程理念下的课堂教学由“关注知识”转向“关注学生”；教学设计由“给出知识”转向“引导活动”；教学目的由“完成任务”转向“促进学生的发展”。在新课程教改时，发生在课堂中的理念碰撞同样激起我们教师的思考与行动。现结合《直线与圆的位置关系及判定》一课的教学实践，阐述我们教改行动中的一些体会。     

数学基础理论中的千古悬案——科学哲学——芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论新解

结合新发现的经典无穷观和与之相关的经典数量体系中所存在的缺陷,从基础理论学的新思路,分析、揭示了悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族所暴露的自古以来就存在于数学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关内容的缺陷,并认为,自古以来由于受“重形式-轻本体”这种错误思路的影响,数学与科学哲学基础理论中与“有穷-无穷”概念相关的那部分内容非常薄弱,导致了三大悖论家族的产生与不断繁荣壮大,使人们无法真正认清这三大悖论的本质,从而决定了由它们所揭示的问题在现有科学理论体系中一直无法得到解决．     

画直线 找交点

平面上有7条不同的直线，其中任何3条都不共点： （1）请画出满足上述条件的一个图形，并数出图形中各直线之间交点的个数： （2）请再画出各直线之间的交点个数不同的图形（至少两个）； （3）你能否画出各直线之间的交点个数为n的图形，其中，1分别为6，21，15？ （4）请尽可能多地画出各直线之间的交点个数不同的图形，从中你能发现一些什么规律？     

“直线”复习备考

【知识要点】“直线”一章包括11个知识点：有向直线，两点间的距离，线段的定比分点，直线方程，直线的斜率，直线的点斜式、斜截式、两点式、截距式方程，直线方程的一般式，两条直线平行与垂直的条件，两条直线所成的角，两条直线的交点，点到直线的距离．基本内容可归纳为以下七个方面。     

借“数直线”之形 促概念深度建构——以“在直线上表示分数”为例

<正>数轴是小学课堂常用的基本的数学工具之一。小学数学教学中并没有揭示数轴的概念，而是以“数直线”这一方式加以替代。“数直线”作为一种数形结合的学习工具，是带给学生解决问题的方法和思路最直观而有效的方式。在数的认识教学中灵活应用“数直线”，能起到化繁为简、事半功倍的效果。教材在分数教学中编排“数直线”，其编排意图十分明显，     

是直线还是射线

最近,《江西教育》编辑部转来一封读者来信,信中提及“对于图形,有的人认为是直线,有的人认为是两条射线,一些人对此争论不休。”对于这个问题,究竟谁是谁非,我们暂不下结论,还是先回顾一下直线的表示方法。一条直线,它可以用两种方法来表示：用一个小写字母来表示,记作二线l;用直线上的两点来表示,记作直线AB。因此,我们看到图形“”就可以说成是直线AB,当然我们也呆说成是“直线l经过A、B两点”,或“A、B两点在直线l上”,甚至我们可以说“直线l是由两条射线和一条线段组成的”。这些说法都正确,它包含了此图所显示的…     

用圆锥曲线和直线系求无理函数值域

求无理函数值域的通常方法是“三角换元法”和“两边平方判别式法”．不仅计算麻烦，而且容易出错．本文采用圆锥曲线与直线系方程的图象直观地求无理函数值域，能使问题一目了然，收到事半功倍之效．例1求函数解原函数化为在直角坐标系xon中，由斜率为－1的平行直线系n＝－x＋y(y视为截距参数）与抛物有公共点的充要即为所求函数值域此题无需计算就得结果，图象给人直观之解原函数化为直角坐标系mon中，根据点到直线的距离公式和图2知，由斜率为2的平行直线系n＝2m＋b（为截距参数）与半圆n~2＋m~2有公共点的充要条件是故函数值域为由例1、…     

异面直线所成的角的解题策略

异面直线所成的角是立体几何的一个重点，也是一个难点，解题的关键是如何将两条异面直线平移，使其相交．本文拟结合实例就“平移”的策略进行归纳总结．     

顺思逆想计算直线的交点数

1998年“希望杯”数学邀请赛初一年级第二试中,有这样的一道题: ①请你在平面上画出6条直线(没有三条直线共点),使得它们中的每条直线都恰与另外三条直线相交,并简单说明画法; ②能否在平面上画出7条直线(任意三条直线都不共点),使得它们中的每条直线都恰与另外三条直线相交?如果能,请画出一例,如果不能请简述理由.     

两直线平行的条件在解题中的应用

一、在画平行线中的应用例1我们都会用移动三角板的方法来画平行线,你能用这种方法过直线外一点画这条直线的平行线吗?请说出画法的道理.解:如图1所示,已知直线AB和直线外一点P,过P点画AB的平行线CD.画法:(1“)放”.把三角板的一边放在直线AB上.(2“)贴”.把直尺紧贴在三角板的     

直线与圆锥曲线相交吗

一般地,“直线与圆锥曲线的位置关系”有唯一公共点、两个公共点（相交）和没有公共点三种情形,它们可由直线方程与圆锥曲线方程联立所得的方程组的解的个数来确定．对此,要特别注意直线与圆锥曲线是否相交问题,牢记对判别式符号的判断．     

有限长带电导体直线电荷分布的讨论

有限长带电导体直线的电荷分布是否均匀的问题,一直存在争议.对现有文献的研究思路进行了分析,发现该问题的争议来自对两种不同的带电体系的混淆,本文的结论是：(1)当带电体系是有限长无穷细直线段时,带电线段必然是绝缘的,电荷均匀分布;(2)当带电体系是有限长导体直线(有限长直导线)时,不能简化为无穷细直线段、必须具有横截面积,电荷分布是两头密中间疏.     

直线经理在HRM中的自我定位

直线经理在人力资源管理的过程中，会产生这种或那种的矛盾。笔者结合自身经验，提出解决这个问题的最好办法就是学习。通过学习掌握人力资源管理的相关知识，在学习中找到与别人的共同语言，把学习成果在工作中加以运用。仅仅从“职位分析与设计”、“人员配置与甄选”、“员工开发与培训”以及“绩效管理与团队建设”四个方面入手，直线经理就不再苦闷，而且找准了自己的位置。