构造恒等式巧解多项式因式分解与除法问题

在有关多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,其常见题型与求解方法有以下几类,现结合初中"希望杯"赛题介绍如下.     

四法解一道希望杯赛题

例 代数式5a^2＋5b^2-4ab-32a-4b＋10的最小值是_______．     

行列式在多项式的因式分解和恒等式证明上的应用

把多项式表示为行列式，然后利用行列式的计算把它表示为因式乘积的形式。     

用杠杆原理巧解希望杯赛题

杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”．要使杠杆平衡,应满足： 动力×动力臂=阻力×阻力臂, 对应的代数式是F1L1=F2L2．这里,F1表示动力,L1表示动力臂,F2表示阻力,L2表示阻力臂．这一原理可以巧妙地解决几何线段比问题．     

图簇Gr^Pn的伴随多项式的恒等式及其因式分解

本文通过研究图的伴随多项式的重要恒等式与因式分解,给出了证明色等价图的结构性质。     

图簇GPnr的伴随多项式的恒等式及其因式分解

本文通过研究图的伴随多项式的重要恒等式与因式分解,给出了证明色等价图的结构性质.     

利用恒等式巧解求值问题

先证明-个恒等式: (α12+α22)(β12+β22)-(α1β1+α2β2)2=(α1β2-α2β1)2(Ⅰ)     

巧解两道“希望杯”赛题

[题目一]有两组数,第一组数的平均数是15,第二组数的平均数是21。如果这两组数中所有数的平均数是20,那么,第一组数的个数与第二组数的个数的比是____。     

因式分解教学初探——多项式的“项数”与选择因式分解方法的关系

“因式分解”是初中阶段代数式中的一个重要内容，它对代数式的运算以及解方程，函数等知识的掌握起着举足轻重的作用。不少学生因为这部分知识的掌握不牢或不熟练而影响了其它相关知识的学习。究其原因：一方面学生初学；另一方面学生虽然对分解因式的方法都能较好地理解，学习一种方法并应用这种方法容易掌握，但几种方法学习以后，面对因式分解的题目反而不知用哪种方法了。     

轮换对称最值题的巧解

若已知条件和待求式中的代数式都是关于某些字母的轮换对称式，则当且仅当这些字母相等时，待求式取得最值，再令特殊值代入验证，判断是“最大值”还是“最小值”。     

恒等式的妙用

在有关多项式的因式分解或除法问题中,求多项式中的待定字母,或关于待定字母的代数式的值,其常见类型与求解方法有以下几类,现结合初中"希望杯"赛题介绍如下:     

利用勾股定理巧解竞赛题

勾股定理是初中数学中一个极为重要的定理,是反映自然界基本规律的一条重要结论,有着悠久的历史,在数学发展中有着广泛的应用.在每年的各类数学竞赛中,以此为题材的竞赛题形式各异,内容丰富,全面而有效考查同学们的基本功.     

一道希望杯赛题的解法赏析

编辑的话：“希望杯”中的许多题都有丰富的内涵,着力于这方面的研究并用于教学会收益良多。     

一道“希望杯”赛题的解法探讨

题目 若√2x＋1 ＋ √3y-2=4,则2x＋3y的取值范围是_____．     

一道“希望杯”赛题的思考

在一次“说解题”比赛中,市教研员给出了这样一个题目：     

“希望杯”中的面积比问题

综观近几年希望杯的赛题,面积比问题时有出现,下面谈谈希望杯赛中的面积比问题的解题方法．     

“希望杯”中有关高斯符号“[]”的问题

高斯符号[x]表示不大于x的最大整数,在"希望杯"数学竞赛中,经常出现带有高斯符号的问题.现基于高斯符号的几条基本性质,以"希望杯"数学竞赛中的几道问题为例,对带有高斯符号的问题进行简单的归纳、梳理,其中包括关于高斯符号的基本知识、关于高斯符号的求值问题、含有高斯符号的议程等,并对各类问题的解法及注意点加以总结.     

合理分类 巧解赛题

“分类”是常用的解题策略之一。在解答某些较复杂的小学数学竞赛题时,有的可根据题意,按照一定的规则,把有关的条件分成若干类,照此分类进行解答,这样不但条理清楚,而且不易出错。下面举例说明之。     

一道“希望杯”赛题的探讨

题目 如图1,一个凸六边形的六个内角都是120°,六条边的长分别为a、b、c、d、e、f,则下列等式中成立的是（ ）