三角形中的常见错解剖析

解三角形问题是个难点,怎样才能突破这个难点呢?只有正确理解三角形中的边角关系,即三角形中的边角等量关系、边角的不等关系及内角和关系,才能克服难点.下面就解三角形问题中的常见错误进行分析,以期对同学们的学习有所帮助.     

第六单元 三角形、四边形——第20讲：三角形的概念和性质

常见考点 三角形的一些基本概念、三角形边角计算、三角形边角的不等关系．     

与三角形有关的竞赛题分类探究

三角形是最基本的几何图形之一，平面几何中的许多问题往往可归结于三角形问题进行解决．三角形知识因其基础性强、起点低、能够灵活地融入到其他知识中去，一直受到命题者的青睐，因此熟练掌握三角形边角关系、全等三角形与特殊三角形的性质和判定及应用，对于解决线角的相等、不等以及和差等数量关系，研究平行、垂直等位置关系很有必要．笔者以其在初中竞赛中的常见类型进行分类，拟对这类问题的常见解法作一些探讨．     

例谈构造三角形在高中数学竞赛中的应用

三角形是平面几何中最简单的图形之一。三角形的许多性质、定理，如内角和定理、边角不等关系、余弦定理、正弦定理、面积公式等是解决问题的基本工具。高中数学竞赛中的许多问题，可以根据已知条件转化为某种特殊的三角形，即构造三角形来解决，这是数形结合思想在解题中的充分体现，需要解题者对题目中的条件认真分析、实现转化，并通过丰富的想象力和创造力来完成构造。     

证明线段或角不等的一种重要方法

证明线段或角不等,若它们在同一个三角形中,可应用三角形中边角之间的不等关系进行证明;如欲证的边角不在同一个三角形中,则应设法添作辅助线,将它们转移到同一个三角形中进行考虑,对此初学的同学往往感到困难。这里我们举几个这方面的例题,供同学们参考。     

三角形边角之间的不等关系

三角形边角之间的不等关系是几何中的一类重要问题,解决这类问题主要依据下面两个定理: 定理1 在三角形中,如果两条边不等,那么它们所对的角也不等,大边所对的角较大(简写“大边对大角”).     

几何证明中辅助线的作法

初中几何中论证边角不等的定理．只有以下几条：①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角．所以论证边角不等．在需要论证的线段不在同一个三角形中时．需构筑中介三角形．     

证明几何不等关系题复习例谈

不等关系证明题,常使学生感到十分棘手。毕业复习中,通过典型例题,串讲其证题思路,可以收到较好效果。题目:在△ABC 中,AB>AC,CF、BE 分别为 AB、AC 上的高。求证 BE>CF。(一)直接利用有关不等的几何定理进行思考:纵观平面几何一、二册,有关不等的几何定理主要有:1.三角形边角关系定理,2。三角形二边和、差定理;3.在同圆或等圆中,弧,弦、圆心角和弦心距关系定理;4.三角形外角定理;     

正弦定理、余弦定理的应用

正弦定理与余弦定理沟通了三角形中边与角的关系.对于三角形中的边角关系问题,用这两个定理可实现边与角的互化,从而简化问题,明确解题方向. 一、判断三角形的形状对于同时含有边角关系的条件式,可用正弦定理化边为角,再用相关的三角公式求解;也可用余弦定理化角为边,通过熟知的代数式变形来求解.     

三角形中位线定理的教学及其在证题中的应用

三角形中位线定理是讲过三角形基本性质，三角形全等关系及边角不等关系后，由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的，它是对三角形性质的更深刻的揭示，在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用，必须注意以下几个方面教学和训练。     

几何证明中辅助线的作法

一三角形常用辅助线1.构造中介三角形初中几何中论证边角不等的定理,只有以下几条:①两点之间线段最短;②两边之和大于第三边,两边之差小于第三边;③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角.所以论证边角不等,在需要论证的线段不在同一个三角形中时,需构筑中介三角形.例题1如图1所示,D为△ABC内部一点,连结BD,CD.     

三角形

三角形部分主要包括三角形相关概念、等腰三角形、直角三角形、全等与相似、解直角三角形等知识,其中三角形边角关系易因"任意两边之和大于第三边"考虑不周致错;等腰三角形常因顶点不确定、底与腰不明确等漏解;全等三角形、相似三角形的判定方法较多,要求严密,解题中常因条件寻找不全、对应关系不明确而出错.     

三角形中三角函数问题的求解策略

三角形中的三角函数问题经常出现在各种考试中,它主要考查三角形中边角关系的转化.要顺利解决这类问题,常常需要综合利用三角形中边角的关系、正弦定理、余弦定理、三角形的面积以及三角函数的变换等知识.     

正弦定理与余弦定理应用谈

正弦定理和余弦定理揭示了三角形中的边角关系,有关三角形中边角关系的问题,则可以使用上述两个定理来实现边角的转化,使解题方向明确.一、可以转化正弦余弦定理的问题     

三角形的边角关系

一、知识要点回顾 三角形中的边角关系,是研究几何中许多边角问题的基础,在初二几何里,边角关系主要有以下内容: 1.边的关系 (1)三角形两边的和大于第三边,两边的差小于第三边.(三角形边的关系定理及其推论) (2)直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方.即a2+b2=c2.(勾股定理) 2.角的关系 (1)三角形三个内角的和等于180°.(三角形内角     

正、余弦定理的教学设计

1 创设情景,设计实验 我们知道三角形两边之和大于第三边,特别地,直角三形的三边满足勾定理,并且存在边角关系--三角函数.那么在任意三角形中是否存在一定的边角关系呢?又是什么形式呢?下面我们就来探讨一般三角形中的边角关系.     

专题三、解三角形

一、考点归纳1．理解并能推导正弦定理、余弦定理及三角形面积公式（两边夹角式）,并能用其解决一些简单的三角形度量问题：2．熟练掌握三角形中的常用边角关系并能用其解决相关问题．     

8.2 特殊的三角形

考测点导航 1.用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定来确定三角形中的边角关系; 2.通过等腰三角形的判定定理来证明在同一个三角形中的两条线段相等; 3.利用勾股定理进行计算等。     

三角形证题例举

几何题的证明,不同的思路往往会有不同的证法。在证题时,应尽量采用比较简捷的方法,少走弯路。在证线段或角的和、差、倍、分时,常可把问题转化为证线段或角相等的方法去解决。在证线段或角的不等时,常把两个三角形中的边角问题转化为同一个三角形中的边角问题     

完美正方 巧妙构造——例析一类形外正方形问题的解法

以三角形或梯形中的若干条边为边向外作正方形构成的图形中,证明线段、角或面积之间的关系,此类题目常见于竞赛和中考题中,根据已知条件,通过仔细的观察和分析,充分利用正方形边角的性质,通过旋转、平移等变换,找出全等三角形,巧妙构造基本图形,是解决这类问题的有效手段。