也谈“椭圆第二定义”的教学

文[1]中,连春兴老师对自己设计的四种“椭圆第二定义”教学方案进行了深刻的反思.对“椭圆、双曲线第二定义”的教学,笔者亦有同感,常常使学生“知其然”“不知其所以然”.尽管学生对第二定义有兴趣,但其在教材中的出现依然像“帽子底下蹦出一只兔子”(波利亚语).连春兴老师设计的方案4,在一定程度上揭示了这一问题的思考过程,但仍有疑问:1.设椭圆方程 x~2/(16)+y~2/(12),只知椭圆上点的横坐标为3或-1,不求纵坐标,你能求出这些点到焦点的距离吗?     

一节没有完成教学目标的数学课--圆锥曲线探索性教学一例

传统的课堂教学老师控制课堂 ,每节课讲什么与怎么讲都事先设计好 ,对于教学中出现的与教师设计不一致的地方往往被“粗暴”调整 ,以保证课堂教学目标的完成 ,但笔者以为不然 .下文是笔者教学中所上一课 ,现作为案例分析 ,将它奉献给大家 ,以供同仁商榷 .1　原定教学目标笔者已于前一节课完成了对椭圆简单几何性质的研究 ,本节课的重点是对椭圆的第二定义作研究 ,教学目标是让学生对椭圆两种定义的认识达到统一 ,以培养学生能够运用椭圆的定义和性质解决实际问题的能力 ,同时也是对学生实施唯物辩证法的教育 .2　教学实施过程老师 :请同学们…     

让椭圆第二定义“返璞归真”

椭圆第二定义及焦半径公式的本源让学生茫然,仿佛“从天而降”,直接运用明显唐突．本文设计了如下教学设计,使学生有机会探索数学、激发兴趣。令其返璞归真．     

椭圆定义的教学及问题

1课本上椭圆的画法是怎样想出来的？ 文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣．可以说四位老师都独具匠心,各有所长．但分析再三,总有一种“帽子里变出兔子”的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢？真正的数学应该是自然思维的产物,不应该将知道的东西抛给学生。[第一段]     

椭圆、双曲线第一、第二定义的沟通与联合解题

《平面解析几何》课本对椭圆第二定义的提出，是采用提出新问题，然后加以推证得出与第一定义相吻合的椭圆标准方程．这里有一个问题需要指出，这条直线L：x=a^2/c是怎么确定的?“距离比”这个常数c/a又是怎么想出来的?总之，这个定义来得比较突然，为了荨找知识结构，我们以椭圆为例，从椭圆第一定义的概念引出过程中导出椭圆第二定义，使学生不感到突然．     

也谈椭圆第二定义的教学

笔者有幸拜读《中学数学教学参考》99.9郝茹老师的《谈椭圆第二定义的教学》一文,深受启发,教学实践表明,学生对例3(即第二定义)的证明本身并不感到困难。难点在于学生对例3中的定直线x=a~2/c(右准线)的产生感到困惑(为什么在椭圆外出现这样一条直线呢?)与此同时,对利用这种方式得出椭圆的定     

椭圆两种定义教学之后

贵刊在 1999年第 9期刊登了《椭圆第一定义的教学》、《椭圆第二定义的教学》两篇文章 ,探讨椭圆两种定义的不同内涵和外延 .教学之后 ,必然有学生提出二者有什么本质联系呢、两种定义能否统一在一起等问题 .笔者认为 ,应该将这些问题留给学生思考 ,并给予解释作为教学之后的补充与提高 .教材首先给出椭圆的第一定义 ,第二定义却以例题形式出现 ,得出了一样的标准方程形式 ,从“数式”的结构特点揭示了二者定义的一致性 .对此 ,不能不说教材做了精心的安排 .下面从轨迹的几何条件即“形”的角度来揭示两种定义之间的必然联系 .首先 ,由椭圆…     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式     

我们的学生不会笑

那天．我们一行人去听一位老师的课，大概是想让课堂轻松一些。讲课的教师在上课开始时有意给学生讲了两个有趣的笑话。可是第一个笑话讲完后，连听课的老师都笑了．全班同学却没一个笑。学生是这位老师的“原班人马”。老师觉得不对劲，于是自我解嘲了一下．又绘声绘色地讲了第二个笑话．同样十分精彩。这次不少同学笑了．但听起来却非“原汁原味”．叫人感觉特别别扭。     

对圆锥曲线统一定义复习教学的探讨

在现行的《解析几何》第二章“圆锥曲线”的教材中，对椭圆、双曲线、抛物线的统一定义没有明确提出，在极坐标一节内容中才提出来建立了三种曲线的极坐标统一方程。通过推导方程，前后联系，加深了对统一定义的理解。但是，极坐标一节不是重点教学内容，因此学生在统一定义的具体应用中（如解决某些轨迹问题）往往感到困难。笔者认为，解决问题的关键仍然是抓定义，这样才能抓住根本。在对椭圆、双曲线、抛物线的教学过程中，应明确提出统一定义。在第二章课程结来后，应对圆锥曲线统一定义及运用及时加以总结，才有助于提高学生的解题能力…     

从椭圆第一定义到第二定义的几种过渡方法

椭圆第二定义是教学中的一个难点,也是一个疑点.其关键是做好从第一定义到第二定义的过渡.几次听课中,几位老师都是直接写出第二定义(教材中例4),然后化简,最后总结道:虽然两种定义形式不同,但轨迹方程是相同的,都是椭圆的标准方程.学生感到茫然.那么,究竟为什么会出现定义形式不同,轨迹方程相同呢?     

一堂“算术平均数与几何平均数”的教学反思

爱因斯坦曾经说过，兴趣是最好的老师。如果在课堂教学中激起了学生的学习兴趣，那么教学就算成功了一半。在讲授“算术平均数与几何平均数”这节课时，课前我设计了两种教学方案。一种是按教材顺序，先给出算术平均数与几何平均数的定义，接着揭示两者之间的关系，最后运用所得结论解决实际问题．另一种方案是先提出问题“如何用一条长100米的绳子，     

“抛物线及其标准方程”教学设计

设计思想本教学设计借助多媒体网络技术,形成一种图文并茂、声像同步、人机交互的教学环境,使学生在单位课时内接受更多的信息,学到更多的知识,以建立一种多媒体、大容量、高效率的教学模式,并通过这种教学示范培养学生的创新意识。教学过程一、复习提问１椭圆的定义出示课件中的椭圆图像,让学生说出椭圆的第二种定义,屏幕显示:椭圆的定义:到定点与到定直线的距离的比是小于１的常数的点的轨迹是椭圆。２双曲线的定义出示课件中的双曲线图像,让学生说出双曲线的第二种定义,屏幕显示:双曲线的定义:到定点与到定直线的距离的比是大于１的常数…     

椭圆定义的教学及问题

1 课本上椭圆的画法是怎样想出来的?文[1]从四位老师对椭圆定义教学的设计进行分析比较,分析各自的特点,评判各自的优劣.可以说四位老师都独具匠心,各有所长.但分析再三,总有一种"帽子里变出兔子"的感觉,第一次学椭圆的学生怎么能想到这些呢?真正的数学应该是自然思维的产物,     

磨练成就完美

长期坚持在中学语文教学第一线的老师都会有这样的体会：语文难教，学生厌学。实际上广大语文教师为了上好课，花了大量时间，费了很多心思备课，然而并不投学生所好，学生对语文的兴趣越学反而越低，因为长期以来，中学语文课堂都是“以教师讲析为主”．老师在小小讲台上大包大揽．就象演独角戏．有时学生连观众也不想当．常常出现“老师讲累．学生想睡”的现象。     

椭圆第二定义的教学

现行高中《平面解析几何》课本对椭圆第二定义采用了从具体事例入手,引出一个新概念的定义的方法,这是数学教学中常用的从具体到抽象、从特殊到一般地讲授新概念的方法,符合人们从感性到理性的认识事物的规律．但是,在这里我们要注意,从认识事物的原型到认识事物的本质,这是对事物认识的质的飞跃,妥善处理好这个过程,是教学成功的关键．为此,我们在教学椭圆第二定义时,作了如下安排：１．自读推敲,引导剖析首先让学生自读课本Ｐ．７６例３及由此引出的椭圆第二定义,自己推敲这一定义的内涵及外延,并提出以下问题供学生思考：（…     

“我最精彩的一个教学情节＂征文评选

“一位参赛教师拿着一个盛了半杯水的透明圆柱形玻璃杯走进教室,上课了,该教师拿起杯子喝了一口,下面的评委老师和学生都很惊诧,怎么公开课上老师还喝水？正当人们惊诧时,老师把杯子放平,说：“同学们,看看我杯子里的水平面什么形状？”学生说：“圆形．”老师把杯子倾斜,“现在水面是什么形状？”学生说：“椭圆．”至此,学生们才恍然大悟．原来今天讲椭圆,而且椭圆是用倾斜的平面     

这样的设计方案值得推敲——与吴法勤老师商榷

笔者读了《物理教学探讨》2006第五期吴法勤老师的“机械能守恒定律’科学探究的教学设计”一文受益匪浅，但吴老师认为学生设计验证机械能守恒定律比较好的设计方案中前三个方案是错误的，笔者不敢苟同，现摘录分析如下：     

用图形计算器教 “椭圆与双曲线的定义”

“圆锥曲线方程”一章的教学安排,可以采用不同的方法：一种是分别研究椭圆、双曲线、抛物线的定义,方程,几何性质;另一种是把三种曲线作为一个整体来研究,先讨论它们的定义,再求各自的方程,最后研究各自的几何性质．前一种方法容易被学生接受,但容易削弱圆锥曲线之间的内在联系,显得重复;后一种方法可以使学生对圆锥曲线有一个整体的认识,也可以节省教学时间,但学生接受起来难度稍大．     

一节“获得广泛好评”的复习课之不足

张宏政老师按复习课的“五性”（重复性、概括性、系统性、综合性、反思性）特点，学习借鉴符永平老师的发现式复习课设计模式，展示了一节复习课教学，初看本课例，感觉不错，内容设计完整，学生活动充分，似乎就是一节“完美”的展示课．但深入研究后，发现了一些问题．因为张宏政老师是借鉴符永平老师的复习课模式上的这节课，所以有必要对两人...