数学思想在解含参数不等式中的应用

不等式是中学数学的重要内容,与各部分都有着密切的联系,是历年高考的命题重点．在考察不等式的试题中以含参数的居多,解决此类问题的方法突出体现了等价转化、函数与方程、分类讨论、数形结合等数学思想的应用．     

浅谈数形结合的思想在解含参数问题中的应用

本文主要通过几个具体的例子 ,向读者说明了“数形结合的思想”,可以把抽象的“数”,简化为直观的“形”,从而提高解题的透明度 ,避开繁锁的运算 ,简捷地解决了有些含参数问题中多个变量给我们带来的困难问题     

利用转化思想解含参数线性规划问题

转化思想是从不同角度分析条件与问题,或改变一种方式进行思考.当遇到条件关系比较复杂、抽象时,往往需要运用转化思想.利用转化思想解含参数线性规划问题常用的方法有等量转化法、数形转化法、映射转化法、动静转化法等. 一、等量转化法 等量转化法就是找到参数与已知条件中某些元的等量关系,然后根据这些元满足的方程,用参数代换,     

运用最值思想解含参数问题举隅

求含参数不等式及方程中的参数取值范围时,往往可转化为二次函数或二次方程有关问题,根据二次函数图象及二次方程根的分布,通过分类讨论解决。本文介绍一种运用最值思想解决此类问题的方法。思路比较简捷,常常能避免分类讨论。该方法的主要步骤是:首先分离参数,然后再求出有关解析式的最值,从而得到参数的取值范围。     

用分类讨论思想解含参数的数学问题

参数广泛地存在于中学数学的各类问题中,也是历年来高考重点考查的热点问题之一．以命题的条件和结论的结构为标准,含参数的问题可分为两种类型,一种类型是根据参数在允许值范围内的不同取值（或取值范围）,去探求命题可能出现的结果,然后归纳出命题的结论;     

整体思想在三角问题中的应用

整体思想是将需要解决的问题看作一个整体 ,通过研究问题的整体形式 ,并注意与已知条件的联系 ,实现等价化归 ,使问题得到解决 .在三角函数一章中 ,要求学生灵活运用公式S(α±β) ,C(α±β) ,T(α±β) ,S2α,C2α,T2α 进行化简、求值和证明 .对角的整体认识和等价化归是解决这类题目的关键 ,学生掌握好这种三角变换中的基本思想方法对解决问题能够起到熟中生巧和事半功倍的作用 .本文仅举几例 ,加以说明 .例 1　如果tan(α + β) =25 ,tan β -π4=14 ,求tanα + π4的值 .分析　将tanα+ π4展开 ,发现tanα难求 .所以应把α + π4…     

转化与化归思想在解含绝对值不等式问题中的应用

转化与化归思想是重要的数学思想,是我们在研究和解决有关数学问题时,采用某种手段或方法将问题通过变换使之转化,进而解决问题的一种方法,常见的转化原则有：陌生的问题转化成熟悉的问题;复杂的问题转化成简单的问题：转化问题的条件或结论。使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐统一的形式：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题;当问题正面讨论遇到困难时,应想到考虑问题的反面,设法从问题的反面探求。在解含绝对值不等式问题的教学中,我注重对转化与化归思想的渗透,引导学生从不同的问题中思考转化的方向,体会转化的原则,正确引导学生学会分析处理含绝对值不等式的问题,收到较好的效果。     

方程思想在函数问题中的应用

我们知道,有关方程的问题(如解方程,判定根的存在、分布情况,参数取值范围的确定等),用函数思想分析解决,常常比较简明.反过来,对一些函数问题若采用方程思想、换个角度思考来加以解决,也显得清晰、明快。下面试举数例.一、求函数的解析式     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想就是分析数学问题中变量问的等量关系，建立方程或方程组，通过研究方程或方程组去分析转化问题，使得问题获得解决的一种数学思想方法．本文将帮助同学们总结一下方程思想在函数问题中的应用．     

数学思想在函数问题中的应用

<正>我们常见到的初等函数有一次函数、二次函数、幂函数、指数函数和对数函数等,这些函数的综合运用对于提升同学们的综合能力大有好处。而函数的综合应用往往蕴含着重要的数学思想方法,如等价转化的思想、分类讨论的思想、数形结合思想等。一、分类讨论思想例1方程(m-2)x²+4mx+2m-6=0有负根,求m的取值范围。解:(1)若两根都是负数。     

函数思想在数列问题中的应用

数列是初等数学与高等数学的重要衔接点之一，由于数列问题的载体能力强、思维跨度大、知识的综合度高，往往能较好地考查学生在知识、方法和能力上的差异，拉开考生之间的差距．特别是在近几年全国各地高考中，数列问题多以压轴题的面目出现，且往往都体现出浓厚的函数的背景和思想方法．这就要求我们在平时的教学中应该更加重视研究数列问题的函数本质．数列是定义在正整数集或其子集上的函数，因此在教学中让学生掌握各种基本数列所对应的函数及其相关性质，习惯于用函数方法解题是很重要的．下举三例．[第一段]     

方程思想在函数问题中的应用

方程思想在函数问题中的应用普昭年（甘肃省民乐一中７３４５００）众所周知，有关方程的问题用函数思想分析解决，常常比较简明．象解方程、判定方程根的存在、分布情况，确定方程中参数的取值范围等．反过来，对一些函数问题，若采用方程思想，转换思考角度来加以解决，...     

函数思想在数列问题中的应用

<正>数列问题是较为常见的一类题,对于常规的数列问题,同学们一般都比较容易解决。但是,当题设中给出的数列递推关系不能用常规的数列方法解决时,问题就变得复杂了。这时我们应该把数列和函数结合起来,利用函数的思想来解决,本文就来探讨函数思想在数列问题中的应用。     

函数思想在圆锥曲线问题中的应用

在处理与解决圆锥曲线问题中,经常涉及与函数有关的一些性质、方程等知识．如果借用函数的思想方法来处理,可以降低思维量,更能优化繁杂的计算过程,有效快捷地得出答案,达到事半功倍的效果．     

函数最值在参数问题中的应用

含参数的方程和不等式是高考中的一个重点内容,是考查分类讨论思想的充分体现,对大部分考生也是一个难点内容.实际上,并不是所有的参数问题都必须分类讨论,从以下两方面来探讨此问题.一、恒成立问题     

解含参数不等式的问题的策略

含参数不等式的问题,是中学数学中最为常见的题型之一.解题思想方法比较丰富,思维程度较高、综合性强,是近几年高考中的重点和难点,学生在解题时往往感到无从下手,在高考中得分不高.而解决此类问题需要学生灵活地进行适当转化,综合运用所学知识,方可取得较好的解题效果.下面就高考中比较常见的几类问题,谈谈个人的浅见供参考.问题一解含有参数的不等式例1(2005年江西卷,理17)已知函数f(x)=axx+2b(a,b为常数),且方程f(x)-x+12=0有两个实根为x1=3,x2=4.(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;(Ⅱ)设k>1,解关于x的不等式:f(x)<(k+21-)xx-k.解析:本题主要考查…     

数形结合思想在函数问题中的应用

初中数学是高中数学的基础,对培养学生的思维有着重要的作用.在初中数学教学中,函数是重点,也是难点,对以后数学的学习有着至关重要的作用.如何提高学生学习函数的效率,提高学生解函数题的能力,是值得每一个数学教师思考的问题.文章分析了初中数学函数教学的特征,通过举例子,介绍数形结合思想在函数问题中的应用,以期发展学生的思维.     

数学思想在分段函数问题中的应用

数学思想方法是数学的精髓,它蕴含在数学知识产生、发展及运用的全过程中.适时地梳理、总结数学思想方法,逐个认识其本质特征和思维特点,能提高复习效率.函数是贯穿中学数学全部内容的主线,又把初等数学与高等数学链接了起来,是承上启下的重要知识.函数试题既能全面地考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力,又能综合考查学生对数学符号语言的理解和接受能力,以及对一般和特殊关系的认识.因此,我们在数学学习中经常用到的数学思想有数形结合思想、分类讨论思想、转换思想、函数与方程思想等等.     

例说解含参数不等式的数学思想

解含参数不等式因其涉及面广、综合性强、计算量大、方法灵活,而作为考查分析问题与解决问题的能力、逻辑推理能力、数学思维灵敏度和创新能力的重点内容之一,也是高中数学教学与高考复习的重点和难点.笔者经过多年的教学与研究发现,只要紧紧围绕基本数学思想方法,总能找到有效的解决途径.本文以实例作以探讨.……