真是强迫症吗?

2岁的笑笑对电器开关非常有兴趣,一旦发现新的开关,就要不停地打开再关掉,乐此不疲。3岁的小雅则有这样的举动:每天晚上睡觉前,一定要拉着妈妈把家里所有的门都关上一遍。难道这就是传说中的强迫症?该不该带孩子去看心理医生?●不断体验控制感随着体能和智力的发育,这个年龄段的孩子非常想控制自己身体以外的东西,如何做到呢?     

三角形的巧合点（一）

这学期，我们已经学习了：三角形的三条角平分线交于一点，三角形的三条高所在直线交于一点．其实，三角形三条边的垂直平分线（过这边的中点且与其垂直的直线），三条边的中线也都分别交于一点．三角形的这几种特殊线分别共点，这样的点叫做三角形的巧合点．     

三角形中四个新的巧合点

设△DEF是△ABC的三条外角平分线构成的三角形．     

真是怪题吗?

今年红河州小学毕业班数学竞赛有这样一道题:“以三角形的三个顶点为圆心,画半径是一厘米的三个圆。求阴影部分面积之和是多少平方厘米?”如图:     

是一种巧合吗?

文[1]给出两个例题,并分析、比较其解法,认为例1的解法是错误的,其正确结论不过是一种巧合,但笔者不这样认为．为了方便,摘述原文如下:例1设椭圆中心在原点,长轴在x轴上,离心率,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点最远距离是,求这个椭圆方程．     

真是一巴掌打好的吗?

有人说教育家马卡连柯曾经一巴掌打好一个学生,我不同意这种说法。诚然,那个被打的学生是变好了,而且成了英雄。但是这学生真的是一巴掌打好的吗?我看不能那么说,应该具体地分析这件事。首先,我们必须了解,马卡连柯是在什么样的情况下打学生的?那还是远在一九二○年苏联十月革命胜利后不久,社会秩序不够安定。他主持的教养院,收容的大都是一些到处流浪,无家可归,犯     

真是他写的吗?

孙鹏辉是一个很有个性的小男孩,从小由在农村的爷爷、奶奶带大,在他的心中没有什么条条框框,想说什么就说什么.翻开孙鹏辉的日记,除了每天吃了什么饭,就是喝了什么饮料,不然就是在家看了什么电视,玩了什么游戏.孩子们刚开始写日记,为了鼓励他们坚持写,我也没有特意为他指导.     

三角形巧合点间的一些性质及应用

三角形的外心、内心、重心、垂心和旁心不妨称它们为巧合点 ,三角形的巧合点各自具有不同的有趣性质 ,这里仅介绍关联这些巧合点中的某些点或全体点的一些性质及应用的例子 .性质 1　三角形的任一顶点到垂心的距离等于外心到对边的距离的两倍 .性质 2　三角形的内心和任一顶点的连线延长与三角形的外接圆相交 ,这个交点与外心的连线是这一顶点所对的边的中垂线 .性质 3　三角形的内心和任一顶点的连线 ,平分外心、该顶点和垂心依次连结所成的角 .性质 4　三角形的外心、垂心、重心三点共线 (欧拉线 ) ,且重心与垂心的距离是外心与重心距离的…     

有关三角形极值点的两个命题

本文给出两个关于三角形边的命题 .命题 1　到三边不等的三角形三边距离之和最小的点是此三角形最大边所对顶点 .命题 2　到三角形三边距离的平方和最小的点是此三角形重心的等角共轭点 .注 :△ABC内两点D、E互为等角共轭点的充分必要条件是 ,∠DAB =∠EAC ,∠DBC=∠EBA ,∠DCA =∠ECB .先证明命题 1 .证明 :设△ABC内一点P到三边BC、AC、AB的距离分别为x、y、z,并设BC =a ,AC =b ,AB =c ,S△ABC=S .则有ax by cz=2S .①不妨设a >b >c,则2S =ax by cz≤ax ay az=a(x y z) .所以 ,x y z≥2Sa .上式等号成立的条…     

三角形等角共轭点的一个性质

命题 如图1,P、Q是△ABC的等角共轭点(∠PAB=∠QAC,∠PBC=∠QBA,∠PCB=∠QCA),R、S_△表示 △ABC的外接圆半径和△ABC的面积。则AP·AQ·BC BP·BQ·AC CP·CQ·AB=4R·S_△。     

利用对称点解三角形中的格点问题

如果三角形的三个角的度数都是10的整数倍,三角形内一点与三角形的三个顶点分别连结后,得到的所有的角也都具有这个性质,我们称这样的点为三角形中的格点。 求解三角形中的格点问题,常可利用对称点,利用对称点求解三角形中的格点问题,     

一个三角形不等式

命题　设△ABC的三边长、外接圆半径、内切圆半径分别为a、b、c、R、r.则有b2 c22bc ≤ R2r.①证明 :　记△ABC的面积为S .由abc =4RS及S =12 r(a b c)知式①等价于b2 c22bc ≤abc(a b c)1 6S2 .②由海伦公式知1 6S2 =(a b c) (b c -a)·(c a -b) (a b -c) .③则式②等价于1 6S2 (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) (a b c) (b c-a) (c a -b)·(a b-c) (b2 c2 ) ≤2ab2 c2 (a b c) 2ab2 c2 - (b c -a) (c a -b)·(a b -c) (b2 c2 ) ≥0 b2 [ac2 - (b c-a) (c a -b)·(a b -c) ] c2 [ab2 - (b c-a)·(c a -b) (a …     

关联周界中点三角形的性质

笔者通过对周界中点三角形边长之间的关系的研究，得到下面一个有趣的性质． 命题 设△DEF是△ABC的周界中点三角形，且△ABC的三边长分别为a、b、c，半周长为p，面积为S，外接圆半径为R，内切圆半径为r，EF=a1，FD=b1，DE=c1，∑表示循环和．则     

三角形的最小内接正三角形

1　问题的提出若△DEF的三个顶点分别在△ABC的三边上 ,图 1称△DEF是△ABC的内接三角形。如图 1 ,△DEF是△ABC的内接三角形。文 [1 ]讨论了三角形的内接正三角形的存在性问题 ,指出三角形的内接正三角形是存在的 ,并给出了一种作图方法。文 [2 ]指出任意三角形都存在无数个内接正三角形 ,给出了另一种作图方法。那么 ,一个给定的三角形的无数个内接正三角形中 ,有无边长最小的三角形 (最小内接正三角形 )呢 ?本文研究这一问题 ,给出最小内接正三角形的边长和位置。2　最小内接正三角形的边长设在△ABC中 ,∠C是最大角 ,△DEF是…     

谈三角形内切圆与其切点三角形的关系

与三角形三边都相切的圆叫三角形内切圆 ,圆心叫三角形的内心 ,是三角形内角平分线的交点。因此 ,内心到三角形三边距离相等。把内切圆与三角形三边的切点顺次连结所得到的三角形 ,我们称之为原三角形的切点三角形。下面就来谈谈与三角形内切圆有关的几个问题。1　切点三角形的     

三角形的一个性质的推广

本对[1]给出的三角形的一个性质进行推广．     

一个三角形的计数问题

[1]完美地解决了以正n(n≥3)边形的顶点作为顶点的三角形中，直角三角形、钝角三角形、锐角三角形的个数问题．那么，在这些三角形中，两两不全等的三角形又有多少个呢?     

三角形的欧拉线

(本讲适合初中)任意三角形的外心O、重心G、垂心H三点共线,并且GOHG=12.这就是三角形的欧拉线的定义及性质.欧拉线是一条直线.掌握欧拉线性质须注意两点:(1)外心、重心、垂心三点共线;(2)定比1∶2.欧拉线的常用表示法有三种:(1)外心、垂心法,即欧拉线OH;(2)外心、重心法,即欧拉