浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

高维波动方程的间接解法

给出求解高维波动方程的一种间接方法.当空间维数为奇数时,是通过适当的变换,将波动方程转化为热传导方程,利用热传导方程的结果导出所求波动方程的解;当空间维数为偶数时,是用降维法得到所求波动方程的解.这就解决了高维空间中如何求解波动方程的问题.     

圆的参数方程及其应用

1圆的参数方程的概念圆的方程有标准方程、一般方程、参数方程.一般地,我们把方程x=a rcosθ,y=b rsinθ(θ为参数)称为圆(x-a)2 (y-b)2=r2的参数方程.在圆的参数方程中,A(a,b)为圆心,r(r>0)为半径,参数θ的几何意义是:圆的半径从x轴正向绕圆心按逆时针方向旋转到P所得圆心角的大小.由圆的参数方程,我们可以把圆心为(a,b),半径为r的圆上的点设为(a rcosθ,b rsinθ)(θ∈[0、2π)),简称设“点参”,特别的,若原点为圆心,常常用(rcosθ,rsinθ)来表示半径为r的圆上的任一点.2利用圆的参数方程求最大、最小值利用圆的参数方程设点的参数,一方…     

方程中的函数思想与函数中的方程观点

方程与函数是中学数学的重要知识点 ,又是高考和竞赛的热点 .许多方程问题常常可以运用函数思想去解决 ,而不少函数问题又往往须转化为方程来求解 .因此 ,在解决一些函数和方程问题时 ,既要善于运用函数思想解决方程问题 ,又要学会灵活运用方程的观点去观察、处理函数问题 .本文举例说明如下 :1　方程中的函数思想例 1　已知实数 ｐ、ｑ满足方程ｌｇ(ｌｏｇ3ｐ) =ｌｇ(2- ｑ) +ｌｇ(ｑ + 1) ,求 ｐ的取值范围 .简解　一个等式 ,两个变量 ,故可将 ｐ表示成 ｑ的函数 ,从而转化为求函数的值域 .原方程等价于ｌｏｇ3ｐ =(2 - ｑ) (ｑ+ 1) ,即 …     

基于主方程和连续时间随机游走模型的扩散方程导出

分别从布朗运动的主方程和连续时间随机游走模型出发导出了经典的扩散方程.进一步,在加入了外力场后,得到了Fokker-Planck方程,并对描述次扩散现象的分数阶扩散方程的导出进行了研究.     

一维热传导方程的绕射问题

本文分为两个部分,主要讨论了一维热传导方程的绕射问题.在第一部分解决无界区域上的绕射问题.首先,假定在间断处是一个已知的函数,然后求出解的表达式,再通过已知条件反求该函数的表达式,进而得到方程的解.是第二部分有界区域上的绕射问题,我们先利用对称开拓法,再通过一个巧妙的初等变换,把边界条件耦合在一起的方程分解成两个边界条件互相独立的方程分别求解.     

一类二次曲线系方程及其应用

我们把具有某种共同性质的所有曲线的集合称为一个曲线系,用含参数的方程来表示,其方程称为曲线系方程,利用曲线系方程解题快速简捷,事半功倍,根据题设条件,首先建立一个曲线系方程,然后再确定参数的取值,从而得出所求曲线的方程.本文主要介绍中心(或顶点)在曲线{x= (t) y= (t)(t 为参数)上的二次曲线系方程及应用,先给出以下定理:设方程 f(x,y)=0表示中心(或顶点)在坐标     

EXP-函数法的应用及Zakharov方程的新精确解

在辅助方程法的基础上,利用EXP-函数展开法求出了辅助方程—Riccati方程具体的指数函数形式解,从而利用Riccati方程的解求出了Zakharov方程大量新的精确解,同时可以得到简单的双曲函数解和三角函数解.这种方法也可用于寻找其它非线性发展方程的新的精确解.     

借助Euler方程求一类Riccati方程的特解

直接利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解,或通过对Riccati方程进行初等变换,再利用Euler方程和拟Euler方程的形式解,求Riccati方程的特解.     

认识“两曲线的线性组合方程”——从“2个错题及4个错解说起”

在高中解析几何中,常出现"已知过两条曲线的交点,再结合其他条件来求曲线方程"的题目.该类题目的常规解法是:联立方程组求出交点,再结合其他条件求出曲线方程.本文试图从方程与曲线的关系入手来理清相应的关系,从而给出这种方法的适用条件及解题步骤.     

“一元二次方程”常见错误及分析

方程是联系义务教育阶段和普通高中数学知识的重要纽带,他是《普通高中数学课程标准（实验）》的重要内容,也是高中数学的主干知识。通过归类高中学生在学习过程中所犯的常见错误,旨在突出应加强方程与函数、不等式、导数、数列等知识的综合运用。     

用函数性质、图像、巧解方程

函数是数学的核心,也是《数学分析》研究的主要对象．本文通过实例说明函数的性质、图象在解超越方程、不定方程和无理方程中的特殊功用．     

关于三类二阶微分方程的解法

二阶微分方程在微分方程中有重要地位,同时在生物数学建模中起重要的作用,方程的解直接影响着模型的稳定性,通过变量代换法给出三类二阶微分方程的解法.     

函数变换法在Riccati方程求解中的应用

对Riccati方程进行函数变换,使之成为缺少一次项的特殊的Riccati方程,之后用已经成熟的理论进行进一步求解。     

拉普拉斯变换在高等数学中的应用

利用拉普拉斯变换的定义及其性质来求解概率密度、微分方程与积分方程,求解实变量的广义积分以及利用单位阶跃函数将分段函数化简为一个式子。     

中立型时滞微分方程的振动性

借助数学分析的方法证明了常系数中立型时滞微分方程的一个新的振动定理,改进了文献[1]中的结果。     

辅助方程方法的新应用

利用辅助方程的方法，在计算机代数系统Maple软件的帮助下，找到了Sine—Gordon方程和KP方程(the Kadomtsev—Petviashvili equation)的新精确解。当然，这种方法也适用于求解其他一些非线性波动方程(组)。     

齐次型方程及其求解

对一阶常微分方程中的齐次方程的推广形式——齐次型方程进行了研究,并将齐次方程的“变量变换”法求解过程推广应用到齐次型方程,从而证明了齐次型方程是可积方程,得到了一阶微分方程的几种新的可积类型,其中也包括部分黎卡提方程和贝努利方程。     

关于极限环的积分方程

本文在文「１」的基础上，得到一系列与极限环有关的积分方程，通过这些积分方程，我们可以某些极限环的求解问题。     

Clairaut微分方程与(曲线)切线方程的关系

利用Clairaut方程的奇解和通解,求解析曲线方程及曲线的切线方程.