一道中考题的由来及解法

题目 已知如下左图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M分BC为BM:MC=1:2,DE垂直于AM,E为垂足。求DE的长。 (1993,天津市中考试题) 此题是由《平面几何》第二册P52第8题“已知矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足(如上右图)。求证:DE=2ab/(4a~2+b~2)~(1/2)”经特殊化、改变条件、推     

一道几何题的联想

已知:如图,△ABC中,DE∥BC,BE与CD交于点O,AO与DE、BC分别交于点N、M,求证: AN/AM=ON/OM(第二册几何67页20题) 简证:∵DE∥BC,∴AN/AM=AD/AB=DE/BC=EO/BO =ON/OM 联想一上题还可得出两个结论:M为BC中     

面积法巧解中考题

题如图,矩形ABCD中,AB=5,AD=20,点M分BC为BM:BC一1:2,DE垂直于AM,E为垂足.求DE的长.(1993年天津市中考数学试题)     

在再思考中创新思维

题：如图1，△ABC中．BH⊥AC于H；DB⊥AB、EB⊥BC，且BD=AB、BE=BC，延长HB交DE于M，求证：M为DE的中点．     

以点带面 巧思转化——一道数学中考压轴题的分析与思考

<正>一、试题呈现（2022年徐州市数学中考第28题）如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=12，点P在边AB上，D,E分别为BC,PC的中点，连结DE．过点E作BC的垂线，与BC,AC分别交于点F,G两点．连结DG，交PC于点H.     

一道中考题的多角度审视

1994年山西省中考试卷中有这样一道试题：如图1所示，在四边形ABCD中，ABBC，ADDC，∠A=135°，BC=6，AD=四边形ABCD的面积为_______这是一道四边形面积问题．我们知道，研究四边形问题的思想方法是转化思想，即通过作适当的辅助线，把四边形问题转化为三角形问题．因此，对于此题，应通过作适当的辅助线，把四边形面积问题转化为三角形面积问题．辅助线的作法有如下9种：1．延长BA、CD相交手E（如图2），则2．作DEBC于E，AF上DE于F（如图3），则3．作AE／／BC交CD于E，EF上BC于F（如图4），则设AE=X，则X24．作AE斤B…     

一道耐人寻味的几何压轴题——对2021年嘉兴市第9题的赏析

<正>1原题(2021年嘉兴卷第9题)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=5,点D在AC上,且AD=2,点E是AB上的动点,连结DE,点F,G分别是BC和DE的中点,连结AG,FG.当AG=FG时,线段DE长为().     

《图形认识初步》综合测试题

一、细心填一填，你一定能行！（每小题2分，共计20分）1.如图1，AB=BC=CD=DE=1，那么图中所有线段之和等于_____。     

一道立体几何高考题的变式解析

原题（2006广东卷）：如图1所示，AF、DE分别是⊙O、⊙O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD=8．BC是⊙O的直径，AB=AC=6，OE／／AD．（Ⅰ）求二面角B-AD-F的大小；（Ⅱ）求直线BD与EF所成的角．     

采用套题复习平面几何

采用套题的方法进行平面几何总复习,可使基础知识的掌握与能力的提高有机的联系起来。一、由基本图形发展为复合图形的套题这是经常采用的类型,它是把简单的题目逐渐发展到较为复杂的综合题目。如 (1)已知:DE∥BC 求证:AD∶AB=DE∶BC (2)已知:DE∥BC 求证:DN∶BM=NE∶MC (3)已知:AD∥BC∥MN,MN过AC和BD的交点O。求证:OM=ON (4)已知:AD∥BC∥MN,MN交AC、BD于Q、P。求证:MP=NQ (5)已知:DE∥BC 求证:DN=NE,BM=MC (6)已知:AB为☉O直径,AD和BC切☉O于A、B,DC切☉O于E。EF⊥AB于F,交DB于P。求证:DB平分EF于P点。二、题设与结论互相转化的套题这类题目显示了题目的多样性和灵活性,能提     

一道课本习题的演变和引申

题 如图1,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,M是BC的中点,DE⊥AM.E是垂足.     

2004年全国高中数学联赛加试题另解

第一题　在锐角△ABC中 ,AB上的高CE与AC上的高BD相交于点H ,以DE为直径的圆分别交AB、AC于F、G两点 ,FG与AH相交于点K .已知BC =2 5,BD =2 0 ,BE =7.求AK的长 .解法 1 :易得CD =1 5,CE =2 4 .又易知B、C、D、E四点共圆 .由托勒密定理知CE·BD =DE·BC CD·BE .代入数据解得DE     

证一道题 弄清一串

命题已知：如图亚,E为AC上一点．求证：（1）若AB＝AD,BC＝DC,贝uBE＝DE;（R）若AB＝AD,BE＝DE,贝uBC＝DC;（皿）若BE二DE,BC＝DC,贝uAB＝AD．证明（1）在凸ABC和西ADC中,AB＝AD,BC＝DC,AC＝AC,凸ABC＿凸ADC．／l二ZZ在rtABE和rtADE中,AB＝AD,士1＝ZZ,AE＝AE,凸ABE＿凸ADE．删一脱．类似地,可证（D）、（皿）成立．掌握了此题的证明思路,《几何》教材第二册中的几道习题就迎刃而解了．例1已知：如图2,AB＝AC,EB＝EC,AE的延长钱交BC于D．求证：BD＝CD．（P46第11题）简析…     

相似三角形的牲质专题训练（一）

一、选择题1．如图所示,△ABC中,DE//BC,AC=6,AD=6,CE=2,则BD的长等于（）．     

精题细研直线的方程

例1 △ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：（1）BC所在直线的方程；（2）BC边上中线AD所在直线的方程；（3）BC边上的垂直平分线DE所在直线的方程．     

在教学中培养学生的创造性思维能力

创造性思维的一个重要特点就是观察敏锐，善于透过现象看到本质，从中有所发现。在教学中教师要经常通过变换，引申发散，鼓励猜想等方式训练学生思维的独创性与多样性，把问题引向深化，引申推广。例如：矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b，M是BC的中点，DE⊥AM于E，求证：DE＝讲到此题时，让学生多观察，多分析，多联想，从而得出此题的两种解题思路。思路（１）利用△ABM∽△DEA，有思路（２）利用面积求，连DM，有１２AM·DE＝１２AD·AB，可得DE＝。如果把此题的部分条件和结论改变，可得下面的命题。命题１：矩形ABCD中，E在…     

对一道中考试题的赏析

【题目】 如图1，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE；②AF⊥DE．（不需证明）     

关注基本图形 彰显数学素养

<正>一试题呈现（南京中考第24题）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D,E在BC上，BD=CE．过A,D,E三点作☉O，连结AO并延长，交BC于点F.(1)求证AF⊥BC;(2)若AB=10,BC=12,BD=2，求☉O的半径长．     

“相似形”里的一道好题(初二、初三)

有一道好题,它囊括了所有与“相似形”有关的知识点:比例线段及其性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定与性质. 题如图1,已知△ABC中,D、E分别在AB、AC上,且DE∥BC,DE=a,BC=b(b>a).求作线     

巧用比例尺

小学数学中有这样一道传统的平面几何题（如图）：长方形ABCD的面积是24平方厘米，E是BC的中点，DE与AC相交于点F，求三角形CEF的面积。