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列方程(组)解应用题时,必须正解地设置未知数.一般情况是求什么就设什么,但对于某些应用题,根据题目的条件灵活巧妙地设未知数,就能简化运算,迅速求解.理举例说明如下.一、变换未知数例1甲、乙两人加工一批零件.甲独做比两人合作需多用18天,乙独做比两人合作需多用32天.求甲、乙两人单独做各需多少天完成.分析直接设甲、乙两人独做所需的天数,不仅列方程组较困难,而且解所列方程组也不容易.考虑到所求的量都与合作的天数有联系,故改设合作的天数便容易得多.解设两人合作需x天完成,则解得x=24(x=-24舍去).∴x+18… 相似文献
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在根式的化简、求值运算中.若根据数字特征作灵活代换.往往使问题巧妙获解.现举例说明例1化简(1992年山东省初中教学竞赛题)例2(1992年“勤奋杯”全国数学邀请赛初二试题)解发设解设,则xy=1.∴原式=(x3+y3)+(x+y)-(x-y)2=(x2-xy+y2)-(x-y)2=xy=1例4 化简的结果是.(1991年湖北黄冈地区初中数学竞赛题)(答案:1.-9;2.选择(C))(1994年《祖冲之杯》数学邀请赛初二试题)根式运算中的常值换元技巧@雷力智$吉林通榆县七中@司秀珍$吉林通榆县七中… 相似文献
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《数学学习与研究(教研版)》2010,(9):6-7
用二元一次方程组解实际问题的思路与用一元一次方程解实际问题是一样的,包括:(1)审题,分析题目中的已知与未知;(2)找出数量关系;(3)设未知数列方程组;(4)求解方程组;(5)检验;(6)写出答案.即“设”、“列”、“解”、“验”、“答”. 相似文献
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解三元一次方程组的关键是消元,即化“三元”为“二元”,再化“二元”为“一元”.对于较特殊的三元一次方程组,可根据其结构特点,巧妙、灵活地消元.下面以教材中的习题为例,说明如下:一、整体叠加消元例1解方程组特点一方程组中的每一个未知数在方程中的某个位置轮换,各未知数的系数和相等.特点二每两个方程中三个未知数的系数有一个相等,另外两个互为相反数,并且系数的绝对值都是1.轮换相加直接得解.巧解二I①+②」十人得y一己二、整体代人消元例2解方程组特点方程①、③中均含有项(X-。)巧解方程③可变为(X-。)+r… 相似文献
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一、打好列方程的基础——专项训练列方程解应用题的思路与算术法的区别在于设x代表未知数后,可把它与已知数处于同等地位,按题中的数量关系,直接参加列式,列式时不需进行逆思考。所以,教学时,教师要通过多种途径把x当作已知数参加列式的多项训练。如: 1.列代数式的训练即把用语言叙述的数量关系“翻译”成含有字母的式子。如第75页例1中,设每袋饺子粉重x千克,卖出7袋,共卖多少千克?可写成 相似文献
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张素清 《太原教育学院学报》1999,(3)
一道无理方程,往往有多种解法,要使解题简便,可因方程的不同情况而异。下面对无理方程的几种特殊解法介绍如下:一、观察法左边两根互为倒数,右边分为互为倒数的两数,观察得出简单方程.检验知,X1,X2都是原方程的根.二、换元法借用新未知数可求解.则原方程化为U+V=1或V=1-U.又U3+V2=(x-2)+(3-x)=1解得由解得X1=2,经检验知,它们都是原方程的根.三、混合换元法新设未知数与已知方程中的未知数混合使用求解.例1.解方程SX’+X—X八Z河一220.解:设y一、沈L刁,则原方程化为:y’+X-Xy-l—0,即付一1… 相似文献
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黄松亭 《洛阳师范学院学报》1997,(2)
论证极限问题,一般对初学者都感到困难.而对较复杂的函数极限更棘手.本文通过用“ε-δ”极限定义推证多项式函数的极限,对研究和解决这类问题的学者以参考.先推证多项式函数的分解式:定理1设f(r)为n次实系数多项式,则f(x)-b总可表为L(x-a)P(x)+C.其中L、C均为常数,,b为有限实数,P(x)为n-l次多项式.注1”为主观易还,不妨设f(x)是首项系数为1的三次多项式,至干n次情况,用同样方法,通过数学归纳法得证.证明设1s则则这里故定理得证.注2”当首项系数L不为1(L一0)时,可提出L,变成f(X)一Lf;(X)… 相似文献
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周奕生 《初中生学习(中考新概念)》2005,(9)
如果说“设而不求”是解较高难度应用题的一种技巧,那么“不设而求”则是这种技巧的提炼与升华.“设而不求”顾名思义是除了假设要求的未知数外,再多设另外一些未知数(称为辅助未知数),以便把已知和未知联系起来,易于建立方程(组),在解方程或方程组时,不必考虑辅助未知数的求解,只须直接考虑问题的解;而“不设而求”顾名思义是指同样的问题不必设元就能使问题获解.运用“不设而求”关键在于对问题中的某种现象进行大胆地假定,然后推出问题的解.下面通过几例对“设而不求”和“不设而求”这两种方法加以对比.例1◆长分别为150米和200米的快慢… 相似文献
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算术法解应用题是把应用题中的已知数集中起来加以分析,找出已知数和未知数的联系,然后通过已知数的运算求出未知数的。它严格区分己知与未知,列式运算中容不得一个未知数参加;而列方程解应用是则不然,它同等看待未知数和已知数,未知数和已知数一样能直接参加列式运算。对待未知数这种截然不同的态度,小学生觉得不可理解,解题中列出诸如x=(64-16)÷2(820-45×8)÷10=x 的方程,就是转不过弯、思路仍受算术法束缚的例证。因此,学习列方程解应用题,首先要理顺思路转好弯——就是要将学生的思路从算术法的思路上转弯理顺到代数法的思路上。教材中安排“用字母表示数”一节,是列方程解应用题的基础,是实现转弯过渡的桥梁, 相似文献
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所谓“设而不求法”,就是在解题时根据需要设出一个或多个不必求出(有时根本无法求出)的未知数,以其为桥梁,将题目简捷解出的方法.巧用设而不求法,能妙解许多代数问题,下面举例说明. 相似文献
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进行有理数运算时,如能根据运算法则和定律,灵活地采用归、凑、拆、合、转、变、消、略等八法.则可使运算简捷、准确.一、归将同类数(如正数或负数)归类计算.例1计算:(-13)+(+28)+(-47)+(+50).解原式=(28+50)+(-13-47)=78-60=18.二、凑将相加后可得整数的数凑整.三、拆将一个数拆成几个数进行运算.例3计算:125×(-32)×(-25).解原式=(125×8)×(-4)×(-25)解原式四、合根据“凑整”的特点,把两个或两个以上的数合并起来.例5计算:3.875×26.32-17.865×3.875-3.875×(-… 相似文献
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对于初学者来说,反应后所得溶液中溶质质量分数的计算是一个难点.难在有的反应逸出了气体(见例1)或生成了沉淀;有的杂质不是所得溶液中的溶质(见例2),有的“杂质”则是所得溶液中的溶质(见例3);有的反应析出了溶质(见例4).在审题时,对以上不同情况都先要分析清楚,然后再根据求解目标做出相应的处理. 相似文献
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我们在小学就学过设未知数解应用题的一般步骤(七个字):审——设——找——列——解——验——答.“审”就是首先要审清题意:“设”就是设未知数,一般来说怎么问怎么设;“找”就是找等量关系;“列”就是根据等量关系列出方程;“解”就是解所列的方程; 相似文献
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孔波 《语数外学习(初中版)》2009,(11):27-28
列一元一次方程解应用题时.对一些已知条件过少或隐蔽的问题.等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数.在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”.列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考. 相似文献