几组似是而非的数学"姐妹题"辨析

在高中数学中，的确存在着这样一类“姐妹题”，它们表面上看非常相象，有些题仅一二字之差，但实质却完全不同．下面我把高中数学中比较常见的几组似是而非的“姐妹题”整理如下，供大家参考：     

几组似是而非的数学"姐妹题"辨析

在高中数学中，存在着这样一类“姐妹题”。它们表面上看非常相象．有些题仅一二字之差。但实质却完全不一样．下面我拟把高中数学中比较常见的几组似是而非的“姐妹题”整理如下，供参考．     

一道联考题的一般性结论

题目 （2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理）第19题）已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,     

两道高考压轴题的统一引申与推广

2008年高考宁夏、海南数学文理卷有如下两道姊妹压轴题： 这两道题都是以“双钩函数”为背景的压轴题,实际上也就是以函数形式给出的双曲线方程,题目中的两条直线就是给双曲线“保驾护航”的渐近线．两题重点考查待定系数法、导数应用、函数的图象与性质,以及定值问题等．笔者对这两道高考题进行归纳、引申与推广得出这类“双钩函数”有如下性质：     

处理好“a、b、c”的相对关系(高二、高三)

在学习椭圆、双曲线的标准方程和几何性质的过程中,一定要正确理解和掌握它们的参数“a、b、c、e”之间的关系及几何意义.尤其是会用动态的、变化的观点来看待它们,运用它们的相对关系来解决一些较难题目,就更显得意义不凡.本文举例说明.     

双曲线方程的“巧设”

侍定系数法是求双曲线的标准方程的常见方法,它就是根据题设条件设出所求的双曲线方程,然后建立方程或方程组求得待定参数.在求解过程中,若能根据题目的特点,巧妙设出相应的双曲线方程,则可达到避繁就简的目的.本文将     

处理好“a、b、c”的相对关系

在学习椭圆、双曲线的标准方程和几何性质的过程中,一个重要的方面就是要正确理解和掌握它们特有的参数“a、b、c、e”之间关系及几何意义.尤其是会用动态的,变化的观点来看待它们,运用它们的相对关系来解决一些较难题目,就更显得意义不凡.本文举例说明.     

谈数学“读题”

“读书百遍,其义自见。”这句话用在数学教学中也同样有意义。要解决数学问题首先要审题,而读题则是审题的第一个步骤。学生通过读题,理解题意,弄清题目中的数量关系,明确目的要求,才能确定解题方法。因此,教师必须重视读题的教学。在解答文字题时,读题必须准确,不能添字或漏字,关键字、词要读重音。例如“用1.6与0.4的和减去它们的差去除0.5,商是多少?”在读题时,“除”不能读成“除以”,题中的“和”、“差”应该读重音。应用题的读题有“三读”。一是初读,即了解性读题。通过初读,了解题目中讲了一件什么事情,已知哪些条件,要求什么问题…     

从一道题的错解谈“解几”中定型与定量的解题策略

例题：已知双曲线的右准线为x=4,右焦点F（10,0）,离心率e=2,求双曲线方程. 上述两个错解．究其原因．是对曲线的“型与量”的关系处理不当．因为双曲线的中心没有明确在坐标原点上,所以不能根据双曲线的标准方程中的量与量的关系来定量计算．也就是说该题由于双曲线位置关系不明,就不能用定型到定量的方法解决,只能用圆锥曲线第二定义来解决．而所谓“定型”是指对曲线的形状、位置、大小的确定（或判断）．“定量”则是在定型的基础上,求曲线（方程）中所涉及数量．我们在解题中只有认真审清题意．准确地判断好曲线形状、位置、大小,才能相应地定量计算相关的量．其实解析几何中很多题目都是由定型到定量或定量到定型来解决的,把定型和定量有机地结合起来,就能快速准确解决解析几何中曲线问题,如下面例子．     

例谈数学中的一种常用解题思想——转化思想

本文就“转化思想”在数学的应用及教学中通过举例作个简单归纳.一、生疏问题向熟悉问题转化数学题目成千上万,我们不提倡题海战术,但我们可以通过一定量的练习,掌握它们的解法,就拥有了会解大量数学题的能力.考试中会遇到生题,碰到生题就要生题转化为熟题.解题的过程实际上就是把生题转化为熟题的过程,要相信生题只是瞬时陌生,只是你平时曾经做过的某个题目变化来的,只是把某些知识的重新组合,题目的某些方面过去肯定见过面,要     

英语典型陷阱题50例（一）

同学们在平时做题的过程中有没有发现这样的现象：有些题目看起来似曾相识．轻而易举就可选出“正确答案”．结果却发现自己错了。这些题目就是我们所说的陷阱题。它们看似简单．实则不易解答。出题者往往设下“陷阱”，如果大家用固定的思维方式去考虑．就会误选答案。近年来，高考试卷中也常有这种性质的试题出现。当同学们遇到这种题时．同学们既不可轻易下手．也不可不知所措．而应做到三思而后行。     

初写教学论文易入的误区

一、文题偏大 ,缺乏明确的聚焦点所谓文题过大 ,指的是题域过宽 ,题目外延偏大。如《素质教育浅谈》、《谈谈语文单元目标教学》、《切实提高语文能力 ,全面推进素质教育》即是。这样的题目所界定的是某个研究领域 ,而非具体的研究成果 ,它们都定位在庞大的“面”上 ,而没有指向某个集中的“点”。以这样大的文题行文 ,要么泛泛而谈、浮光掠影 ,要么顾此失彼、挂一漏万。产生这样毛病的原因大概有以下几点 :1 .错把“征稿内容范围”当作文章的题目。报刊编辑部或论文竞赛举办单位所列举的“内容范围”,规定了征文的大方向 ,为征文划了一个大…     

元素推断题的思维捷径和解答技巧例析

元素推断题主要考查元素周期表中“位、构、性”三者之间的关系及学生利用物质结构的性质进行综合推断的能力。该类题目综合性强，难度较大，所占分值较高。学生需要掌握短周期所有元素的结构特点、它们在元素周期表中的位置和性质，以及掌握它们形成的化合物的性质，在此基础上综合分析，对题目进行解答，形成答案。     

值得研究的一道希望杯赛题

该题设计新颖,别具一格,各种资料上的此类题,都是以双曲线上一点和两个焦点组成的三角形进行命题的．而该题打破常规,即以双曲线上两点和一个焦点组成的三角形进行命题,且所给的已知条件也与常见题目不同,故值得我们深入探究,为此,本文给出它的解法和推广,供读者参考．     

对2005年一道上海春季高考试题的再认识

文[1]提出了对2005年上海市春季高考试题 21题的读题与理解．文中谈到“……又形成了这样一个想法,……上面这个结论在双曲线中是否成立呢?”,然后给出一个自编题证实．其实,不单考题反映的性质,其他在双曲线中具有的很多性质,对于本试题中的函数f(x)也都是成立的．     

从“老习题”的生长看新试题的演变

玻利维亚曾说,好的题目和蘑菇一样,它们都成串生长． 下面的这道“老习题”就是一道生长性极强的好题．     

大处着眼 小处着手———例谈高考化学综合题解答的几个基本方略

在高考中,综合性题目是试卷中的“重头戏”,它们一般综合性较强,且所考查学生的能力层次非常高,有一定难度.因此,对这类问题有相当多的学生,是见到“大”题就发怵,甚至束手无策.如何突破难点,     

揭开考题神秘的面纱——谈高考审题的重要性

临近高考,许多同学开始着急,万一题没见过咋办?其实,高考题大都是我们学习中常练的题,只不过罩上一件漂亮又凶猛的外衣而已.我们只要认真审题,怀着平常心去面对,就一定会发现基本概念之所在,取得理想的成绩.下面,针对模拟考试中几道失分率较高的题目作一下探讨.例1　一动点Ｐ到点Ｍ(1,0)的距离与到点Ｎ(3,0)的距离之差为2,则点Ｐ的轨迹为(　　).Ａ.双曲线的一支　　Ｂ.抛物线　　Ｃ.椭圆　　Ｄ.一条射线分析:许多同学一看“到两定点距离之差为2”,不正好符合双曲线第二定义吗?选Ａ.高考就是喜欢这样的容易题,但它又可以把你给考“倒”.其实,…     

“程序运算”的分类及解法初探

“程序运算”在七年级数学一些版本的实验教科书及练习中屡次出现，它们与计算机的算法有关．这类题目较难读“懂”，更难找出解决这类问题的方法和规律．现将这类题分为三类并作如下探究．     

一道非常规题

课本中的题目多数是常规题,它们常常伴随着一套常规的解题思路或方法.例如,解方程组的常规思想方法是“消元”与“降次”.但