不等式中常见错误剖析

在高中阶段,不等式是形式上相对灵活,内容上比较丰富的一章,与此同时也相应出现了各种各样的错误,现对其进行归纳并作分析,供同学们参考.     

浅析不等式性质在解题中的正确运用

不等式的性质虽然简单,但是纵观历年高考数学中的不等式试题,很多错误出现的原因还是在不等式的性质上.特别是一些含有不等式的综合试题,由于解不等式这个环节出现错误,最终导致整个大题解答失败.那么,不等式的哪些性质在解题过程中容易出现错误呢？笔者根据多年的教学经验,现总结归纳如下.     

数学归纳法证明中的误点剖析

在用数学归纳法证明与正整数有关的不等式时,有的同学由于对数学归纳法的原理和步骤理解不透,只是从形式上套用,往往出现隐性错误或中途受挫.现对常见谬误归类剖析,希望引起关注,避免类似错误.     

不等式常见错例及成因剖析

正在高中数学教学阶段,不等式是形式上比较灵活,内容上比较丰富的一章节,同时也是学生作业中出现问题较多的章节.本文将学生作业中出现的常见错误及其成因,归纳分析如下.一、对字母之间的联系缺乏足够的认识,使字母范围扩大错因:由于a与b是互相联系、相互制约的,在求解这类未知数相关联问题的范围时,多次使用不等式相加的性质,会导致所求变量的范围改变,出现错误.     

走出不等式学习中的误区

在数学学习过程中,由于我们对有关知识理解上的偏差,或思维的不严谨,或知识应用的疏漏,常常使我们走进这样或那样的误区,为防止此类错误的出现,现举几例帮助同学们走出解此类题的误区.     

不要掉进不等式（组）的陷阱

为避免在解不等式时出现错误,提高解题正确率,现就解不等式（组）中常见的盲点作如下扫描,希望帮助同学们避免错误,走出盲区．     

不等式问题常见错误透析

在不等式这部分内容中,有不少同学由于对不等式的性质掌握不牢,对不等式解法的掌握存在某些缺陷,忽视基本不等式的适用范围和条件等原因而导致错误,难以得出正确的结论.本文将讨论不等式问题的学习误区和错解原因.并对产生错误的解法进行分析,研究纠正错误的方法,从中吸取有益的教训,以加深对知识的理解,提高解题能力.     

这道题还是用均值不等式来解好

题　已知a、b、c,x、y、z是实数 ,求a2 +b2 +c2 =1,x2 + y2 +z2 =9,求ax+by +cz的最大值 .该题是常出现在一些课外资料及杂志上的题目 ,学生在解题时往往用均值不等式来解 ,但由于忽视了a2 +b2 +c2 ≠x2 + y2 +z2 而导致解题错误 .为此 ,一些杂志上采用柯西不等式来进行求解 ,但学生对柯西不等式知之甚少 ,若用这种方法 ,学生难以掌握和理解 ,而且也不符合大部分学生的实际情况 .笔者认为 ,在解题中只要对该题的已知式进行适当的变形 ,仍可用均值不等式来解 ,现分析解答如下 :分析　该题的问题是由于a2 +b2 +c2 ≠x2 +y2 +z2 而导致不能用均…     

数学证题中易犯的逻辑错误与剖析

在数学课堂教学过程中,培养学生遵守正确的思维规律,掌握好推理和证明方法,是使学生学好数学基础知识、提高基本能力的有效途径.而数学的推理、证明必须遵循形式逻辑的基本规律,形式逻辑的基本规律有同一律、矛盾律、排中律,充足理由律.如果学生在解题过程中违背了这些基本规律,就会产生不同的逻辑错误.下面,我们针对学生在解题中常犯的逻辑错误进行分析,引起大家在教学中的重视.这些逻辑错误主要表现在:     

关于可测空间中非负可测函数序列积分的不等式

Xie在文献[1]给出了一个关于Borel-Cantelli引理的重要的双边不等式,对Borel-Cantelli引理做了一个新的推广.胡舒合、王学军等在文献[2]中指出了在文献[1]中定理的证明及举例有错误,给出了定理的正确证明和例子的详细分析.本文在上述文献的基础之上,主要通过对文献[1]中双边不等式的研究,将Xie的结果推广到可测空间中的非负可测函数序列,得到相应的不等式.     

利用均值不等式求函数最值时不容忽视的几个条件

在利用均值不等式求函数最值时 ,经常出现的错误 ,往往是忽视不等式中的条件所致 ,本文提出了解决这类错误的方法     

闯过导数解题误区

<正>"导数"的引入,开辟了研究和解决函数问题、不等式问题、方程问题和优化型应用问题的新思路、新方法和新途径,拓宽了我们的解题空间和高考的命题空间.但在运用导数解题的过程中,常常会出现这样或那样的错误,有的错误往往难以察觉.下面是笔者在多年的教学实践中发现的解题误区,整理如下,供复习中参考.     

学习不等式五注意

初学不等式的同学,由于对不等式概念、性质理解不透彻,因此在解答相关题目时经常出错.下面针对常见的错误,举例谈谈应该注意的五个问题.[第一段]     

条件不等式的错解分析

在条件不等式的应用中,学生由于不注意条件不等式中变量的范围,经常做错了还发现不了错误.这是我们在解不等式问题中要引起注意的.     

进行不等式运算 “同解变形”是关键

从一道题的解答错误点出发,剖析错误原因,给出几种解法,强调不等式运算中“同解变形”的重要性.     

一元一次不等式常见错解剖析

初一同学在最初学习解一元一次不等式时．常有这样或那样的错误，本文就作业中的错误作简要的剖析．     

不等式易错点精析

不等式是中学数学的重要内容,它应用广泛,与其他知识结合紧密.因其形式灵活多变,解题时易出现各种错误.本文就经常出现的错误分类剖析如下,希望能对同学们有所启发和帮助.     

含参不等式解法探微

一、解含参不等式时参数讨论的切入点有些同学在解含参不等式时,常常感到棘手,不知如何对参数分类讨论,造成分类不全等错误.其实解不等式的过程实质上就是对不等式进行等价变形的过程,每一次变形都是依据不等式的性质.在变形过程中就要考虑参数在给定的取值范围     

对一个含参数不等式恒成立问题的探究

本文对一道含参数不等式恒成立问题的解法进行深入探究,发现了参考答案解法中的错误,并提供了优化后的解答.     

均值不等式常见的解题误区分析

均值不等式是高中数学中的一个重要不等式,它在证明不等式和求最值时十分有用,但是在使用过程中,由于种种原因,导致了解题过程中可能出现一些错误,下面举例说明容易出现的解题误区,希望大家能正确运用均值不等式解题.