带二阶导数的Hermite插值公式的推导

为了让构造出的插值多项式不仅和被插函数在对应节点处的函数值、一阶微商值相等,而且在节点处的二阶微商值也相等,利用插值基函数的性质,推导了带二阶导数的Hermite插值公式．     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下 n次 Hermite插值多项式入手 ,经过域变换构造出了一般的n次 Hermite在整体参数下的分段多项式 ,使 Hermite多项式更具有一般性     

一般Hermite插值公式的金字塔算法

为了克服求解一般Hermite插值公式的复杂计算,利用Neville公式构造算法金字塔,推导在节点x0,x1,…,xn上带有一阶导数信息的插值公式,并给出了基函数及组合系数,进而,综合Neville和Aitken思想,得到函数下标的可交换性,该性质大大减少了计算复杂度,并由此推广得到带有任意阶导数信息的一般Hermite插值公式的金字塔算法,将该算法应用于数值算例中。给定了4个节点上的插值信息,分段计算并画图,在端点处进行拼接,图形表明在内节点处拼接曲线仍保持一定光滑性。结果表明:该算法直观简便,可操作性强,极大的克服了传统代数方法求解的复杂性。     

用重节点差商法求解3n+2次Hermite插值问题

用重节点差商法求解Hermite插值问题,在已有的成果基础上,针对节点数完全匹配的情况,建立了带导数的Hermite插值公式,进行了相应的误差估计,并通过具体的求解例子与现有的Lagrange基函数法作了比较,显示所用方法的优越性.     

n次分段Hermite插值多项式的构造

从局部参数下n次Hermite插值多项式入手,经过域变换构造出了一般的n次Hermite在整体参数下的分段多项式,使Hermite多项式更具有一般性。     

非标准插值基函数的构造

应用函数构造理论，推导出了非标准插值基函数的表达式，把插值基函数由标准形式推广到了非标准形式．     

拉格朗日插值基函数的相关性质

讨论并给出了n＋1个互异插值结点的拉格朗日插值基函数的几条性质。     

非标准Hermite插值的构造

插值法有广泛的应用,而非标准Hermite插值的构造尚无更好的结论.为了对这一问题进一步了解,对文献所提问题从不同角度出发,得到了五种有效方法,大大拓展了文献中的解法.     

Hermite插值的同时逼近

本文研究了Hermite插值算子的同时逼近,建立了两个定理。     

三次Hermite插值的凸性分析

本文对分段三次多项式的凸性进行了详细的分析,并给出了一种保凸插值算法.     

矩阵值Hermite插值

本文首先介绍广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵的定义,并利用广义 Ｖａｎｄｅｒｍ ｏｎｄｅ 矩阵,给出一元矩阵值 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值问题适定性的一个直观证明,并给出了几种矩阵值多项式 Ｈｅｒｍ ｉｔｅ 插值的表现公式。     

基于径向基函数神经网络的插值及其应用

针对径向基函数 (RBF)神经网络的特点 ,对插值问题 ,采用RBF神经网络进行求解。并通过增加神经元的输入和输出来拓展应用范围 ,文中讨论了在对一个实际问题建立数学模型中的应用 ,从应用的结果看 ,比传统插值方法更方便 ,具有较好的使用价值 ,并且可以很容易地推广到求解高维数据插值问题之中。     

三角Hermite插值的一个收敛性定理

研究解析插值理论中的三角Hermite插值的收敛性问题.证明了对于实轴上的周期解析函数,为了使插值过程收敛,节点序列的选取和被插函数的解析区域必须满足某种关系;特别地,在节点选取不受限制的情形下,给出了被插值函数确切的解析区域.     

插值节点不完全具有导数信息的Hermite插值算法

在研究插值节点上具有函数信息和不完全具有导数信息的Hermite插值多项式的构造方法的基础上,生成了相应的算法,探讨了相应的截断误差公式。     

一类分形分段三次埃尔米特(Hermite)插值函数的收敛性

通过一种特殊的函数迭代系统,构造了一类分形分段三次埃尔米特插值函数并且证明这类插值函数对原函数的收敛性。     

关于整函数与基样条插值的两个结论

指数型整函数与基本样条函数是研究定义在R上的函数的两类重要工具。本文给出了关于这两类函数的两个重要的插值性质。     

Hermite插值多项式的快速构造

通过引入重节点差商的概念及相关性质,给出一种快速构造Hermite插值多项式的方法.     

用节点均差法求解Hermite插值问题

讨论了求解Hermite插值问题的3种方法,可以采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法、牛顿插值函数和节点均差法,通过具体的例子对3种方法进行了比较．采用求拉格朗日插值多项式的基函数方法,所有待定函数需要全部重新计算,求解十分复杂,没有统一的公式,而采用牛顿插值函数和节点均差法,计算更简单,不需要记忆特别的公式,用以求解两点三次Hermite插值余项,可以证明能够快速且方便地求解分段三次Hermite插值的误差限．     

函数的Taylor展开与特殊的Hermite插值

给出了重节点差商的概念及相关定理,探讨并揭示了函数的Taylor展开与特殊的Herm北e插值之间的关系.     

二元有理插值函数的构造新方法

二元有理插值函数的构造方法大都是基于连分式进行的.本文利用二元拉格朗日插值函数的误差理论思想,建立一种二元有理插值公式.相对于其他的插值方法,本文所构造的二元有理插值函数具有次数较低,有更多的灵活性,计算量少,便于实际应用等特点.