借助平面法向量简解两道高考立几题

近些年的高考立几题参考答案中往往含有用空间向量求解的方法.本文笔者撷取两道06 年借助平面法向量求解的高考立几题,以窥探其解法的优劣.题1 (2006年全国卷理第19题)如图1,l_1,l_2是互相垂直的异面直线,MN 是它们的公垂线段.点 A、B 在 l_1上,点 C 在 l_2     

平面法向量在空间立几上的应用

<正>高中课本引入空间的向量后,高考中的立体几何问题大多可用向量的知识解.从而使解题更简捷有效.综观近年高考立体几何试题都设计为一题两法,既可用传统立体几何知识来解,又可用空间向量的知识求解,须恰当选用.在空间直角坐标系中,如果表示向量n,的有向线段所在的直线垂直于平面α,则称向量式为平面α的法向量.如果表示向量,n的有向线段所在的直线垂直于两条异面直线l1、l2,(即两条异面直线的公     

用斯坦纳定理求解异面直线夹角的适用范围

异面直线所成夹角问题一直是高考的热点,《普通高中数学课程标准》给出两种标准解法—–综合几何法与向量坐标法.事实上,还有一种学生能够接受的方法—–斯坦纳定理,那这个定理在异面直线所成夹角问题的适用范围如何?本文就这个问题给予讨论.     

运用向量法巧解计算题

本文就求异面直线的夹角,求直线与平面所成的角,求二面角,求点到平面的距离这几种题型,说一下它们的向量解法.1.求异面直线所成的角求异面直线所成的角时,只要找出这两条直线所在的向量,那么这两个向量所成的角(或其补角)就是异面直线所成的角.例1 如图,在Rt△AOB 中,∠OAB=π/6,斜边AB=4,而 Rt△AOC 可以通过 Rt△AOB 以直线 AO 为     

应用向量求异面直线的距离

求两条异面直线的距离，这是中学立体几何教学的一个难点，克服难点的关键是师生熟读，理解异面直线的距离一节的内容（含例题、习题）．本文通过一道例题的多种解法，介绍应用向量求两条异面直线的距离——公垂线段的长度，或者转化求点面的距离．     

教材中一道习题的探究

《数学》第二册(下B)第51页第4题:“已知正方体ABCD—A′B′C′D′的棱长为1,求直线DA′与AC的距离。下面将从三个方面谈探究解法。一、运用“转化思想”化为易求的图形距离。由课本第49页的两条异面直线公垂线存在性的探求知:两条异面直线的距离,等于其中一条直线(a)到过另一条直线(b)且与这条直线(a)平行的平面的距离。在此基础上提出是否存在分别过两条异面直线的两个平行的平面呢?如果存在,这两个平行平面的距离与这两条异面直线的距离有何关系?据此给出求异面直线距离的思想方法吗?     

从向量看空间角

空间角包括线线角、线面角和面面角,本文用向量分析空间角的求法.1.求两条异面直线所成的角两条异面直线所成角的范围:(0,π/2].方法把两条异面直线上的有向线段表示成向量,通过向量转化或建立空间直角坐标系,     

巧用空间向量 妙解课本习题

题目已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1,求直线AC与A₁D的距离.这是人教版高中数学第二册（下B）第50页习题9.8的第4题,它是典型的求两条异面直线距离的问题,本文结合此题用空间向量求异面直线距离的思路.     

理性选择“求异面直线所成角”的三种求解方法

由于新教材中引入了向量知识,所以使得立体几何中异面直线所成的角的大小的求解方法在以往传统几何法的基础上又多了以向量为工具的向量解法.向量解法又细分为基向量法与空间坐标向量法.下面先比较三种解法的区别(而至于借用异面直线的距离公式 d=(?)来求异面直线所成的角θ不在此研究范围内),然后以一道求异面直线所成的角的三种不同解法的现实比较,分析每一种解法的适用条件、难易程度等,以达到知此知彼,利于以后求异面直线所成角的题型时理性地选择最佳解法.     

用向量法求空间距离的五条定理

求空间距离(点到平面距离、直线与之平行的平面间的距离、两平行平面间的距离、点到空间直线间的距离,两异面直线间的距离)的问题是立体几何中常见的一种题型,其解题步骤一般是:一作、二证、三计算.即:(1)找出或作出有关的距离;(2)证明它符合定义;(3)归到某三角形中计算.解这种题型的困难之处在于如何作出该距离,而作出这距离的方法又因题而异,从而增加了解题的难度.是否存在一种既简单又通用的解法呢?　　一、相关定理笔者最近发现了用向量法求空间距离的五条定理.若用这几条定理来解这类问题就显得容易多了.因为它不必去考虑这距离到…