一道中考题解法的探究与推广

题目已知:在△ABC中,AB=10. (1)如图1,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长. (2)如图2,若点A1、A2把AC边三等分,过A1、A2作AB的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B1 A2B2的值.     

面积问题的解法探究和思考

一、提出问题1.中考试题.如图1,抛物线y=ax~2+bx+4与x轴的两个交点分别为A(-4,0)、B(2,0),与y轴交于点C,顶点为D.E(1,2)为线段BC的中点,BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G.(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若点K在x轴上方     

与弧的中点有关的两个基本图形及应用

一、基本图形 基本图形1：如图1,A、B、C为⊙O上三点,点D为BC的中点,过点D作直线AB、AC的垂线,E、F分别为垂足,则AE=AF,BE=CF,DE=DF,AB＋AC=2AE=2AF．     

一道中考题解法的探究与推广

一目 已知:在△ABC中,AB=10. (1)如图1,若点D、E分别是AC、BC边的中点,求DE的长. (2)如图2,若点A1、A2把4C边三等分,过A1、A2作AB的平行线,分别交BC边于点B1、B2,求A1B2+A2B2的值. (3)如图3,若点A1、A2、…、A10把AC边十一等分,过各点作AB边的平行线,分别交BC边于点B1、B2、…、B10,根据你所发现的规律,直接写出A1B2+A2B2+…+A10B10的结果. (2004年江苏省南通市中考题)     

对一道中考题的解法探究

<正>试题(2019年山西中考题)如图1,抛物线y=ax~2+bx+6经过点A(-2,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,点D是抛物线上一动点,设点D的横坐标为m(1 相似文献   

方程求解向量分解式遇到的问题

正这是一道向量的典型题目,几乎在所有的练习册中都要出现,如果不观察点的位置,盲目列式,就得不到有效的方程组,使问题得以解决,本人用这道题将这个问题进行说明。已知:在△ABC中,点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点,BE与CD相交于点F。求:(1)用AB和AC表示AF(2)用BC和BA表示BF解:(1)方法一:【分析】利用1平面向量基本定理2A、B、C三点共线OA=xOB+yOC且x+y=1列方程组求解。∵点D是边AB的三等分点,点E是边AC的中点     

圆锥曲线问题的“误区”

误区1概念不清,盲目解答例1到A（2,0）,B（-2,0）的距离和为4的点的轨迹是（ ） （A）抛物线.（B）椭圆.（C）线段.（D）直线.分析易错选（B）.由椭圆的定义知,常数大于|F₁F₂|,避免动点轨迹是线段或不存在的情况,本题|AB|=4,所以点的轨迹为线段     

一道高考题引申出一类新数列

2003年全国高考第10题:已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1).一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA     

一类圆锥曲线的定点性质探究

2010年高考四川卷理科第20题： 已知顶点A（-1,0）,F（2,0）,定直线l：x=1/2．不在x轴上的动点P与点F的距离是它到定直线l的距离的2倍．设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB、AC分别交l于点M、N．     

单元测试题B卷

一、精心选一选(每题3分,计24分)1.如图1,已知AB=AC,D,E分别为AB,AC的中点,G,H分别为AD,AE的中点,则图中全等三角形共有().(A)3对(B)4对(C)5对(D)6对2.△ABC中,AB=7cm,AC=5cm,第三边BC上的中线AD的取值范围是().(A)2cm相似文献   

新课程中的一堂几何探究课

2003年全国高考题:已知长方形的四个顶点A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4的坐标为(x4,0),若1相似文献   

射影几何在高考试题中的应用

定义1设A、B、C是直线l上三点,称AC/BC为点列A、B、C的单比,表示为(ABC)=AC/BC.这里AC、BC都为有向线段.如图1.定义2设射影直线上的点列A、B、C、D均为普通点,称(ABC)/(ABD)为点列A、B、C、D的复比(ABCD)     

光的反射原理用于数学(高一、高二、高三)

例1 已知长方形的四个顶点A(0,0),B(2,0),C(2,1)和D(0,1),一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为θ的方向射到BC上的点P1后,依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4(入射角等于反射角),设P4坐标为(x4,0),若1相似文献   

探求动点路径 拓展最值问题

<正>2016年武汉市中考数学试卷出现了如下一个动点的路径问题:如图1,在等腰Rt△ABC中,AC=BC=2(1/2),点P在以斜边AB为直径的半圆上,M为PC的中点.当点P沿半圆从点A运动至点B时,点M运动的路径长是().A.2(1/2)πB.πC.2(1/2) D.2下面就试题的解法、变式、试题中包含的基本结论和拓展应用作一个简单的探讨.     

三点共线的一种面积证法

定理：若S_(△ABC)＝0，则A、B、C三点共线．这个定理在证明某些较难的三点共线问题中往往有着出奇制胜的作用．下面试举三例来体现它的证明技巧．倒1凸四边形ABCD中，S_(△ABg)＝3，S_(△ADC)求证：BC、AC的中点E、F和D共线．国一赛题的等价命题）．证如图1由条件得：所以由上述定理知：D、E、F三点共线．例2已知AC、CE是正六边形ABCDEF的两条对角钱，点M、N分别内分AC、CE且使求证：B、M、N三点共线．（IMO·23第5题的逆命题）．证设正六边形面积例3圆外切四边形ABCD中，内切圆圆心为O，E、F分别为对角线AC和BD…     

数学问答?

问题24．如图,椭圆Q：((x~2)/(a~2)) ((y~2)/(b~2))=1(a＞b＞0)的右焦点为F(c,0),过点F的一动直线m绕点F转动,并且交椭圆于A、B两点,P为线段AB的中点．求点P的轨迹方程．(sxy@tom．com)     

两下折出三角形的中位线(初二、初三)

用折叠的方法找到三角形的中位线,一般是折三(1)使A与B重合,找AB边中点;(2)使AC重合找AC边中点;(3)过以上两中点折叠,即得平行于BC边的中位线     

函数及其图象

例1在平面直角坐标系中,已知点A(-4,0)、B(2,0),若点C在一次函数y= -(1/2)x+2的图象上,且ΔABC为直角三角形,则满足条件的点C有( ) (A)1个.(B)2个.(C)3个.(D)4个.     

有根可循有法可依稳中有变——浅析一道“无棱”二面角高考题的命制思路与解法

例1 （2013年江苏卷）如图1,在直三棱柱A1B1C1-ABC 中,AB ⊥AC,AB=AC=2,AA1 =4,点D是BC的中点. （1）求异面直线A1B与C1D所成角的余弦值; （2）求平面ADC1与平面ABA1所成二面角的正弦值.     

2010年四川省高考第20题溯源与推广

2010年高考四川卷第20题:已知定点A(-1,0),F(2,0),定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B,C两点,直线AB、AC分别交直线l于点M,N.