第45和46个梅森素数的预测

根据已发现的44个梅森素数,运用非线性拟合,给出了梅森素数分布的猜想,由此得到第45和46个梅森素数的范围和可能值,即％中声取自然对数的范围是[0．396283124964472n-0．251065835613184,0．396283124964472n＋1．3570453473079]．     

梅森素数趣谈

素数也叫做质数,其特点是它只能被1和它本身整除．比如2009就不是素数,它可以被7整除． 要确定某数是不是素数并不是太容易,如果数字小一点还好办,数字大了就会很不容易．比如对于2013,总不能把所有比它小的数都拿来试除吧？因此有人猜想它是素数,可事实上它能够被11和181整除,因此它不是素数．     

魅力无穷的梅森素数

2008年8月,第46个也是最大的梅森素数2~(43112609)-1被美国加州大学洛杉矶分校的计算机专家史密斯发现,史密斯是通过参加一个名为因特网梅森素数大搜索(GIMPS)的国际合作项目发现的该素数。该素数是2自身相乘43 112 609次减1得来的,它有12 978189位数,如果用普通字号将这个数写下来,长度可超过50公里。     

第47个梅森素数和梅森数发现奖

说明：据梅森素数网站（http ：//www. mersenne, org/[2009-4-12,2009-10-14]）报道,2009年4月12日,     

关于梅森素数分布规律的猜想

本文在周海中教授关于梅森素数分布规律的研究基础上，作进一步的探讨．本文定义Ｒ序列为：由使２ｐ－１为素数的素数ｐ及形如２（ｋ＝０，１，２，３，…）的数按由小至六次序排列的序列，序列的第ｎ项记为Ｒ（ｎ）．通过对Ｒ（ｎ）已确定的前３５项的分析，提出了的猜想，并由此推论出每一个梅森素数的分布区域．     

对梅森素数分布规律的一种猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列每１０项中都有６项非负值与４项负值     

因数和—完美数—梅森素数

有这样一道思考题：144的全部因数的和是多少？方法1：列举出144的全部因数：1、2、3、4、6、8、9、12、16、18、24、36、48、72、144并将之相加可以得到所有数的和是403。方法2：本题也可以利用江苏教育出版社出版的《奥数读本》中所提及的求一个数所有因数的和的方法进行计算。     

对梅森素数分布规律的一种猜想

提出了关于梅森素数分布规律的一种猜想：梅森素数的指数ｐ的二阶差分序列每１０项中都有６项非负值与４项负值。     

稀世珍奇的梅森素数

2009年4月,挪威计算机专家斯特林德莫通过参加一个名为“因特网梅森素数大搜索”（GIMPS）的国际合作项目,发现了第47个梅森素数,该素数为2^4264380-1,即“2的42643801次方减1”。它有12837064位数,如果用普通字号将这个巨数连续写下来,它的长度超过50千米!专家们认为,这一重大发现是数学研究和计算技术中最重要的成果之一。     

梅森素数——数学海洋中的璀璨明珠

素数也叫质数,是只能被自己和1整除的数,如2、3、5、7、11等。2300年前,古希腊数学家欧几里得证明了素数有无穷多个,并提出少量素数可写成“2^p-1”的形式,这里的指数P也是一个素数。由于这种素数具有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家和无数的业余数学爱好者对它进行探究,被人们誉为“数学海洋中的璀璨明珠”。     

素数表示形式

本文论述素数的一种表示形式,以及在这种表示下,导出的三个公式,进一步说明孪生素数的存在形式,梅森素数的归属类型及梅森素数的一个性质,费马数的归属类型及费马数的一个性质,受此启发对费马定理赋值拓展.     

素数

根据对自然数的排列,可得到两个含有素数的数列.从这两个数列中找出内在联系,归纳出两个素数函数.由于某些素数相差2这一性质,可得到孪生素数对函数.运用这些函数可以轻松方便地找到任一素数.     

孪生素数猜想

两个差等于2的素数，例如3和5，5和7，11和13，…，10016957和10016959等等，叫做孪生素数．或者说，对于素数P，如果P 2是素数，则P与P 2是一对孪生素数。     

分布式计算梅森数和费马数

形如2’-1的数叫做梅森数，其中的素数就叫做梅森素数，之所以这样称呼是为了纪念最先深入研究这种素数的法国学者梅森（M．Mersenne，1588～1648）．后来梅森素数的研究成为重要的数论课题，本刊1998年第8～9期作过详细的介绍并列出到当时已经发现了的37个梅森素数，后来本刊又陆续介绍了几个新梅森素数的发现，本文再列出人们发现的第35～43个梅森素数．     

素数的分类

本文主要介绍素数的多种分类方法。     

奇素数函数及应用

定义了奇素数函数和简化素数函数,证明了奇素数函数的值域是奇素数全集,简化素数函数的值域是不小于5的素数集合.同时应用这一结果,给出了素数判别函数,分析了孪生素数、梅森素数、费马素数、高斯素数、艾森斯坦素数、等差素数、偶变量素数、奇变量素数等的分布规律.说明了素数除了偶素数2之外,奇素数及其各类素数都有分布规律.     

关于素数方面两个问题的探证

设连续素数P1=2 ,P2 =3 ,…… ,Pi,Pi+1,且P1｜n ,P2 ｜n ,……Pi｜n ;G′i 表示在 1、2、3……n这n个连续自然数中 ,去掉P1,P2 ……Pi这i个连续素数的倍数及除以 (除P1外 )每一个素数余同一余数的数后 ,余下数的个数 ,则G′i =n· P1- 1P1·(P2 - 2 ) (P3- 2 )… (Pi- 2 )P2 P3……Pi。由此可以进一步证明 ,任一偶数 2n(n≥ 3 2 )表示成两素数和的种数 ,L2n ≥〔 2n4 〕 ,这两个结论对解决素论方面的一些问题有重大作用。     

关于伪素数的几个结果

得到一类较广泛的伪素数。此外，还证明了费马合数、梅审合数均为伪素数。     

素数判定算法的改进

素数在网络与计算机安全领域中有着重要的应用,尤其在RSA公钥密码中,构造公钥与私钥需要选择一个较大的素数,通常长度达到成百上千位.对经典的判断素数的算法进行了改进,根据不同情况,改进后算法的效率是经典算法效率的10/3或5倍以上.     

几个著名素数研究的历史与现状

通过对数论中几个著名素数目前的研究现状进行总结，指出了该问题的最新结果，为以后的研究提供了有价值的参考。