代数式求值的几种常用思路

代数式的求值问题是历年来中考中一种极为常见的题型,现根据近几年的中考情况,介绍几种常用的求值方法,供参考. 一、利用非负数例1 (2000年新疆中考题)若x,y是实数,且满足|2x-3|+(y+1)2=0,则x+y=___. 解:由条件得2x-3=0,y+1=0,得x=3/2,y=-1,     

函数、导数与不等式综合练习

一、选择题1.已知{x|x2-1=0}A{-1,0,1},则集合A的子集个数是().A.3B.4C.6D.82.已知全集I=R,集合M={x|x2-3x-4<0},N={x||x-1|>2},则M∩IN=().A.{x|31是|a+b|>1的充分而不必要条件,命题q:函数y=|x-1|-2的定义域是(-∞,-1]∪[3,+∞)则().A.“p或q”为假B.“p且q”为真C.p真q假D.p假q真4.将奇函数y=f(x)的图像沿x轴的正方向平移2个单位,所得的图像为C,又设图像C′与C关于原点对称,则C′对应的函数为().A.y=f(x+2)B.y=f(x-2)C.y=-f(x+2)D.y=-f(x-2)5.设a>0,…     

2007年高考冲刺题(一)

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分;每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={y|y=log2x,x>1},B={y|y=(12)x,x>1},则A∪B=().A.{y|00}C.ΦD.R2.在等差数列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,则a7+a8等于().A.7B.8C.9D.103.如果f(x)=ex(x<0),x+a(x≥0),是连续函数,则a等于().A.1B.-1C.0D.24.若|a|=1,|b|=2,(a+b)⊥a,则向量a与b的夹角为().A.30°B.60°C.120°D.150°5.若直线ax+2by-2=0(a,b>0)始终平分圆x2+y2-4x-2y-8=0的周长,则1a+2b的最小值为().A.1B.5C.42D.3+226.(x-31x)10的展开式中…     

初二第一学期期末考试数学试题选

一、填空题1 .当 x=时 ,分式 x 12 x- 4 无意义 :　当 x=时 ,分式 |x|- 32 x- 6的值为 0 .2 .在括号里填上代数式 ,使等式成立 :x yx- y=(　　 )y- x =2 x 2 y(　　 ) .3.64的平方根是 ,立方根是 ;1 6的算术平方根是 .4.若 a2 =36,则 a=;若 - b3 =8,则 b=.5.已知 a=2 ,b=43 ,c=2 2 ,则b2 - 8ac=.6.查表得 6.2 75=2 .50 5,3 2 .97=1 .437,则62 7.5=;3 0 .0 0 2 97=.7.若 |a- 1 | b2 2 b 1 =0 ,则 a2 0 0 1 - b2 0 0 1=.8.已知分式 2 x mx- n,当 x=- 1时 ,分式的值为0 ;当 x=3时 ,分式无意义 ,则 mn=.9.若等腰三角形的一个底角为 50°,则它的…     

巧算平均数

【例1】　已知a>0,b>0且a+b=1,求证a+12+b+12≤2.证明:设x=a+12,y=b+12且x+y=k则射线x+y-k=0与圆弧x2+y2=2有交点,所以|-k|2≤2即|k|≤2.∴a+12+b+12≤2【例2】　已知实数x,y满足(x-3)2+(y-3)2=92,则yx的最大值是　　　　.解:令yx=k,则直线kx-y=0与圆(x-3)2+(y-3)2=92有交点.所以|3k-3|k2+1≤32.整理,得k2-4k+1≤0.解之,得2-3≤k≤2+3.故yx的最大值是2+3.【例3】　求函数y=2-sinx2-cosx的值域.解:令u=cosx,v=sinx,则直线yu-v-2y+2=0与圆u2+v2=1有交点.∴|-2y+2|y2+1≤1整理,得3y2-8y+3≤0.解之,得4-73≤y≤4+73故所求函数的值域为[4-73,4+73…     

条件二次根式值的求法

一、利用对称式求解例 1 .已知 :a=15- 2 ,b=15 2 ,求a2 b2 7的值。解 :由题设可得 a b=2 5,ab=1。∴原式 =( a b) 2 - 2 ab 7=( 2 5) 2 - 2 7=2 5=5。二、定义法求解例 2 .已知 y=x- 8 8- x 1 8,求代数式 x yx - y- 2 xyx y - y x的值。解 :依据二次根式的定义 ,知 x- 8≥ 0 ,且 8- x≥ 0 ,∴ x=8,从而 y=1 8。∴原式 =x yx - y- 2 ( xy) 2xy( x - y )=( x - y ) 2x - y =x - y=8- 1 8=- 2 。三、用非负数性质求解例 3.如果 a b | c- 1 - 1 | =4a- 2 2 b 1 - 4,那么 a 2 b- 3c=。解 :将原条件式配方 ,得 ( a- 2 - 2 ) …     

《不等式》单元检测题

一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题的四个选项中,只有一个是符合题目要求的)1.对于实数x,y,z,下列命题中正确的是(　　)(A)若x>y,则xz2>yz2(B)若xxy>y2(C)若xyz2.设不等式|ax+2|<6的解集是(-1,2),则实数a的值是(　　)(A)8　(B)2　(C)-4　(D)-83.设a1,b1,c1,a2,b2,c2均为非零的实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别是M和N.若a1a2=b1b2=c1c2,则(　　)(A)M=N　(B)MN　(C)NM(D)M与N的关系无法确定4.不等式|x-2|+|x-1|≤a有实数解的条件是(　　)(A)a≥0　　(B)0…     

基本不等式题型的最值问题

正人教版必修五给出了基本不等式a+b2≥槡ab(a0,b0),当且仅当a=b时取等号.其变形有:(a+b2)2≥ab;a2+b2≥12(a+b)2.应用基本不等式的条件:①正数;②和定或积定;③相等.基本不等式的一个应用就是求最值.有以下四类问题:一、隐含积定型若a0,b0且a+b的和为定值p,则积ab有最大值ab≤p24.例1已知x0,求y=x+1x的最小值.解y=x+1x≥21x·槡x=2.(当且仅当x=1x时取"=")例2已知x1,求y=x+1x-1的最小值.解y=x+1x-1=x-1+1x-1+1≥2+1=3.(当且仅当x-1=1x-1,x=2时取"=")变式已知x1,求y=x2-x+1x-1的最小值.     

一个绝对值恒等式的运用

命题　已知 a,b∈R,则| a| | b| =max{| a b| ,| a- b| }.证明　若 ab≥ 0 ,则| a| | b| =| a b| ,此时 | a b|≥ | a- b| ;若 ab<0 ,则 | a| | b| =| a- b| ,此时 | a b| <| a- b| .∴对于任意的实数 a,b,都有 | a| | b|=max{| a b| ,| a- b| }.下面举例说明命题中所述恒等式的运用 .例 1　解方程| 2 x- 1 | | x- 2 | =| x 1 | (x∈R) .解　由命题知 | 2 x- 1 | | x- 2 |=max{| 3 x- 3 | ,| x 1 | }=| x 1 | ,∴ | x 1 |≥ | 3 x- 3 | ,两边平方整理得 2 x2 - 5x 2≤ 0 ,解得　　 12 ≤ x≤ 2 ,∴原方程的解集是 {x…     

活用一次方程(组)的解巧妙解题

活用一次方程或一次方程组的解可巧妙解题 ,现略举几例 ,供同学们学习时参考 .例 1　已知关于 x、y 的方程组3x - 4y=- 6 ,ax + 2 by=- 4和 3bx+ 2 ay=0 ,2 x- y=1有相同的解 ,求 a和 b的值 .分析 :两个方程组的解相同 ,则这个解必定同时适合这两个方程组中的四个方程 ,从而它必定是方程组( 1) 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1和 ( 2 ) ax+ 2 by=- 4,3bx+ 2 ay=0 的解 .因此 ,可有如下巧解 .解 :解方程组 3x- 4y=- 6 ,2 x- y=1. 得 x=2 ,y=3.把 x=2 ,y=3.代入 ( 2 )可得 2 a+ 6 b=- 4,6 a+ 6 b=0 .解之 ,得 a=1,b=- 1.例 2　王明和李芳同求方程 ax + b…     

2004年高考数学模拟试题(四)

一、选择题: 1.若集合M={y|y=2-x},P={y|y=x-1},则M∩P=(　　). A.{y|y>1}　　B.{y|y>0}　　C.{y|y≥1}　　D.{y|y≥0} 2.设p:|x|>1,q:x2 x-2>0,则┐p是┒q的(　　). A.充分非必要条件　　B.必要非充分条件 C.充要条件　　D.既非充分又非必要条件 3.等差数列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a7成等比数列,则a1 a3a2 a4=(　　). A.23　　B.34　　C.56　　D.1 4.已知△ABO中,OA=a,OB=b,当a2=a·b时,△ABO一定是(　　). A.直角三角形　　B.等腰三角形　　C.等腰直角三角形　　D.锐角三角形 5..设a、b是两条不同直线,α…     

2003年安徽省高中数学竞赛初赛试题及解答

一、单项选择题 (每小题 6分 ,共 3 6分 )1 定义 :A -B ={x|x∈A且x B},若M ={x|1≤x≤ 2 0 0 2 ,x∈N },N ={y|2≤ y≤ 2 0 0 3 ,y∈N },则N -M等于 (　 )(A)M　　 (B)N　　 (C) {1 }　　 (D) {2 0 0 3 }2 函数 f(x) =-(cosx)lg|x|的部分图像是 (　 )3 若不等式a +b≤m· 4a2 +b2 对所有正实数a、b都成立 ,则m的最小值是 (　 )(A) 2　　 (B) 2　　 (C) 2 34 　　 (D) 44 曲线 2x2 -xy -y2 -x -2 y -1 =0和 3x2 -4xy +y2 -3x +y =0的交点有 (　 )(A) 2个　 (B) 3个　 (C) 4个　 (D)无穷多个5 设 0   

2002年全国各省市中考数学试题选编

<正> 1.(江西省)若m、n互为相反数,则|m-1+n|=____.2.(宁夏)如果x-y=22/1,那么|2-x+y|=____.3.(呼和浩特)要使( -2)-1有意义,则x的取值范围是____.4.(黄冈市)若x= +1,则代数式x+3/x-1·x+1/x2+4x+3的值等于     

函数及其图象测试题

(时间:90分钟满分:100分)一、填空题(每小题3分,共30分)1.若点P(x,y)的坐标满足(x+1)2+y-3√=0,则点P关于原点的对称点P'的坐标是.2.函数y=x-1√2-x√中的x的取值范围是.3.若y-3与x成正比例,当x=2时,y=7,则y与x之间的函数关系式是.4.若y=(m2+m)xm-2m-1是二次函数,则m=.5.抛物线y=-2x2+8x-6的开口方向是,顶点的坐标是.6.若直线y=-x+a和直线y=x+b的交点坐标为(m,8),则a+b=.7.若抛物线y=x2+ax-3的对称轴是y轴,则a=.8.设反比例函数y=-3x中x的取值范围是1≤x≤3,则变量y的最大值是.9.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示,22则一次函数y=-acx+b的…     

三角函数最值问题高考题型分析

三角函数的最值问题是高考重要知识点和命题热点之一,下面就常见题型加以归纳总结,供同学们学习时参考. 类型1y=asinx+b(a≠0) 这是一类比较简单的函数.当x∈R,ymax=|a|+b,ymin=-|a|+b;当x有限制条件时,可结合正弦函数的图像求得函数的最值.例 1(1995年全国高考题)函数y=sin(x-π/6)cosx的最小值是_.解:y=sin(x-π/6)cosx =1/2[sin(2x-π/6+sin(-π/6)] =1/2sin(2x-π/6)-1/4,当sin(2x-π/6)=-1时,ymin=-3/4.     

“形”同而“神”不同的数学题型分析

正例1(1)函数y=1/x与y=-x+4图象的其中一个交点的坐标为(a,b),则1/a+1/b的值为.(2)函数y=1/x与y=x-2图象交点的横坐标分别为a、b,则1a+1b的值为.解析:(1)因为交点(a,b)在函数y=1/x的图象上,所以ab=1;因为交点(a,b)在函数y=-x+4的图象上,所以a+b=4,所以1/a+1/b=(a+b)/ab=4/1=4.     

初二数学期未综合复习试卷

一、填空题:(每小题3分,共30分)1.用“+”、“-”号填空:-b+a=(b-a);(1-a)3=(a-1)3;(x-y)2=(y-x)2。2.“3与x的差的2倍比x的5倍大”用适当的符号表示为。3.当x=时,分式2xx-+23无意义;当x=时,分式|x|-2x-2的值为0·图14.若4x-3y=0,则xy=,x+yx-y。5.方程3x-2a=2x-1的根是非负数,则实数a的取值范围是。6.如图1,平行四边形ABCD中,BD是对角线,E是BC中图2点,△AOD的周长是12cm,则△BOE的周长是cm.7.如图2,在正方形网格上有五个三角形,其中与△ABC(不包括△ABC本身)相似的三角形有个。8.解关于x的方程xx--13=xm-1有增根,则常数m的值等于。…     

向量的性质及其应用

向量的性质常见于教材的例、习题中 ,但其应用是教材的薄弱内容 .同学们学习时应掌握下面性质的应用 ,以加深对向量知识的理解和掌握 .1若 e1、e2 是平面α内非零不共线向量 ,则对于α内任一向量 a,有且只有一对实数λ1,λ2 ,使得 a=λ1e1+λ2 e2 成立 ;2非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 )的数量积为a .b =x1x2 +y1y2 ;3设向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 ) ,b≠ 0 ,则 a∥b x1y2 - x2 y1=0 ;4设非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 ) ,则 a⊥b x1x2 +y1y2 =0 ;5非零向量 a =( x1,y1) ,b =( x2 ,y2 )的夹角θ满足 cosθ =cos〈a,b〉 =a .b|…     

2004年贵州省第一届中学生数学竞赛试卷

一、选择题(共4小题,每小题6分,满分24分)1、若2x+5y+4z=0,3x+y-7z=0,则x+y-z的值为()A10;B11;C12;D1312、当x=1时,代数式px3+qx+1的值是2004,则当x=-1时,代数式px3+qx+1的值是()A1-2001;B1-2002;C1-2003;D1-220413、已知1a-|a|=1,则1a+|a|的值是()A1±5;B15C1±3;D15或1141已知实数a、b满足a2=2-2a,b2=2-2b,且a≠b,则ba+ba的值等于()A1-2;B1-3;C1-4;D1-51二、填空题(共4小题,每小题9分,满分36分)5、若(x+y)(x+2+y)-15=0,则x+y+2004=1图16、已知a(a-2)-(a2-2b)=-4,则a22+b2-ab=17、如图1,在直角梯形ABCD中AB∥CD,AD⊥AB,AB=5,C…     

高一数学测试

一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的4个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.如果集合A={x|x2+x=0},B={x|x≥0},那么A∩B等于()(A)0(B){0}(C){-1,0}(D){x|x≥0}2.下列函数中,与y=x是同一函数的是()(A)y=(x)2(B)y=xx2(C)y=3x3(D)y=x23.下列函数中,在区间(1,+∞)上是减函数的是()(A)y=x1-1(B)y=x2-1(C)y=(2)x-1(D)y=log2(x-1)4.下列说法错误的是()(A)若集合A={x|x2-x>0},则-1∈A(B)集合{y|y=x,x∈R}{y|y=2x,x∈R}(C)命题“若m>0,则x2+x-m=0有实数根”的否命题是“若m≤0,则x2+x-m=0无实数根”(D)命题“若a…