直线的方向向量的应用

直线的方向向量是同学们在学习中容易忽视的一个概念,现利用直线的方向向量来处理直线的位置关系、直线的夹角以及点到直线的距离,意在抛砖引玉,供大家参考.一、直线的方向向量的定义直线上的向量(?)以及与它平行的非零向量都称为直线的方向向量.     

向量替斜率 解题免讨论

直线是由一个点和一个方向确定的,而方向又可用它的倾斜角来确定．由于斜率可以直接反映于它的方程中（特别是斜截式）,所以通常用斜率来确定一条直线的方向．又由于并不是任何直线都有斜率,所以在对一些与直线斜率有关的问题的解决时就不得不分斜率存在与否进行讨论了．考虑到任何直线的方向都可由它的方向向量来确定,所以在解决一些与直线斜率有关的问题时用它的方向向量来代替斜率就可以避免繁杂的讨论,     

方向向量在直线中的应用

向量知识进入中学数学领域,为我们思考、处理和解决许多数学问题提供了新的思路和方法,而利用方向向量来研究直线的斜率、方程应该说别有一番风味.本文对方向向量的一些常用性质及其简单的应用作一整理,供大家参考.一、直线方向向量的定义:直线上的向量及与它平行的向量都称为直线的方向向量.二、常用性质(1)直线的任意两个方向向量互相平行.(2)若 P_1(x_1,y_1),P_2(x_2,y_2)分别是直线     

浅谈高中物理“+”“-”号的应用

<正>在高中物理中很多物理量和物理规律都涉及"+""-"号,理解它们在各种情况下的不同应用,对掌握物理概念、规律和科学方法具有很大帮助。一、表示物理量的方向在进行一条直线上的矢量运算时,由于矢量方向只有与直线同向或反向两种可能,所以,若沿矢量能在直线上选一正方向,规定     

“线段与角”概念学习问答

问:能够说延长射线OA吗? 答:不能,因射线OA就是沿OA的方向无限延伸的。但反向延长射线OA是可以的。问:能够说直线AB与直线CD相等吗? 答:不能。因为直线、射线都是无限延伸的,它们都不能度量。因此,直线之间、射线之间或直线与射线之间不存在相等或不相等的问题。     

任意方向上等分三角形面积的直线

直线的倾斜角能够刻划出它在平面直角坐标系中直线的方向,给直线规定一个方向,也就给出该直线倾斜角的度数。文[1]中提出进一步的问题:(1)事先规定一个方向,是否存在这样方向的一条直线等分三角形的面积;(2)事先规定二个(或三个)不同的方向,是否存在这样方向的二条(或三条)直线同时等分三角形的面积?     

直线的倾斜角和斜率

直观地说直线就是简单的曲线,我们将从讨论直线方向的概念开始我们的研究.直线的一个几何特征如下:如果选择直线 l 上一点 P_1并通过画直线段连结它与 l 上的其他点,通常这些线段有相同的方向,这个方向被称做直线 l 的方向.反之,如果能用和直线同向的线段连结某点和 P_1,那么这点在直线 l 上.另一方面如果选择其他曲线上的点 P_1并用直线段连结 P_1和这个曲线上的其他点,得到的这些直线段通常不总是具有相同的方向.     

探析直线斜率

<正>直线倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的量.倾斜角是从"形"方面直接反映这种倾斜程度,斜率是从"数"方面来刻划直线的倾斜程度,而斜率公式则把斜率坐标化.故在研究直线时,使用斜率比使用倾斜角更加方便.     

电磁现象单元学习指导

本章节可分为四部分,现概述如下: 1.简单的磁现象: (1)磁体和磁极 (2)磁化和磁场 2.电流的磁场 (1)直线电流的磁场 直线电流周围的磁力线是一些以导线上各点为圆心的同心圆,这些同心圆都在与导线垂直的平面上,直线电流周围的磁力线的方向与电流的方向之间的关系可以用安培定则(一)来判定。     

关于一次和二次曲线以外的点的讨论

众所周知,平面直角坐标系中任何一个二元一次方程的图象是一条直线.该直线上所有的点(所表示的 x、y 值)都能使这个方程成立.如果将该直线以外(即直线两侧)的点代入这个方程,结果将怎样呢?我们规定,直线 l 的右侧的点是指 l 在 x 轴的正方向一侧平面上的点,而 l 的左侧的点是指 l 在 x 轴相反方向的一侧平面上的点.若 l 平行于 x 轴,则以 l 的上方(在 y 轴所指方     

直线和圆的方程

基础篇 课时一　直线的倾斜角和斜率、直线的方程诊断练习一、填空题1.过点 A ( - 2 ,a)和 B( a,4 )的直线的斜率是 1,则 a的值是 .2 .直线 l1的斜率为 3,直线 l2 的倾斜角是直线 l1的2倍 ,则直线 l2 的斜率是 .3.直线 l过点 ( - 3,2 ) ,且方向向量是 a =( 2 ,- 3) ,则 l的一般式方程是 .二、选择题4 .下列命题 :( 1)直线 l的倾斜角是α,则 l的斜率是 tanα;( 2 )直线的斜率为 k,则其倾斜角是 arctank;( 3)与 y轴平行的直线没有倾斜角 ;( 4)任意一条直线都有倾斜角 ,但不是每条直线都存在斜率 ,其中正确的个数为 (　　 )( A ) 0 .　 ( B)…     

说说“线”

<正>数学中各式各样的平面图形都是由线构成的,所以说“线”是最简单的图形。“线”可以按照直和弯分为“直线”“曲线”和“折线”三类。一、直线：直直的、没有弯曲的线,如下图。直线又可以分为直线、射线、线段三种：1.直线（数学中的定义）：没有端点、可以向两个方向无限延伸的一条直线,如下图(1)。     

直线斜率的复习与应用

倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向倾斜程度的,在解析几何里,斜率可以用有向线段数量的比或点的坐标表示出来,在研究直线时,使用斜率比使用倾斜角方便得多。因此,它是研究两条直线位置关系的重要依据,正确地理解斜率的概念,熟练地掌握斜率公式,巧妙地应用斜率公式,对解直线方面的习题可达到意想不到的效果,也是学好直线这一章的关键     

线圆关系的化归处理

直线与圆关系的命题一直都是高考的重要题型.新教材将“直线和圆的方程”合并为一章,更突出了直线与圆的亲密关系和高考命题的方向.处理直线与圆的位置关系,通常转化为线心距d与圆半径r的大小关系来解决,其中圆心C(a,b)到直线Ax By C=0的距离公式为d=|Aa Bb C|/(A~2 B~2)/(1/2)     

基于尊重学生探究倾向设计教学——以整体把握直线的斜率与倾斜角的教学为例

直线的斜率与倾斜角分别刻画直线方向（倾斜程度）的代数表示与几何要素，二者各有其鲜明的特征，不可相互替代。它们属于高中解析几何的基础概念，无论是知识本身，还是其建构的过程与方法，对于直线乃至解析几何的后续内容的研究学习，都是十分重要的，其教学一直备受教师的关注。     

向量与角

1．推导直线的夹角公式设直线l1:A1x B1y C1=0与l2:A2x B2y C2=0,两直线的夹角为α,两直线方向向量的夹角为θ,则α=θ或α=π-θ．因为两直线的方向向量分别为     

平衡力就是相互作用力吗

平衡力和相互作用力都具有大小相等、方向相反、作用在同一直线上的特点,平衡力就是相互作用力吗?为了弄清这两个概念,我们详细分析一下它们的异同点,并举例说明: 联系:1.都是反映两个力间的相互关系. 2.两个力都是大小相等,方向相反,作用在同一直线上. 区别:1.涉及物体个数不同.相互作用力即作用力与反作用力,只涉及两个物体,两个物体既是施力物体,又     

直线方程的点向式

1直设线直方线程l的经各过种点形P式都可以统一为点向式0(x0,y0),v=(a,b)为其一个方向向量(ab≠0),P(x,y)是直线上的任意一点,则向量P0P与v共线,根据向量共线的充要条件,存在唯一实数t,使P0P=tv,即x=x0+at,y=y0+bt.消去参数t得直线方程为x-x0a=y-y0b将其变形为b(x-x0)=a(y-y0).易证当ab=0时直线方程也是b(x-x0)=a(y-y0),我们称方程b(x-x0)=a(y-y0)为直线的点向式方程.1)经过点P0(x0,y0)且斜率为k的直线方程:斜率为k的直线方向向量为(1,k),代入点向式得直线方程为k(x-x0)=(y-y0).即为直线方程的点斜式.2)直线斜率为k,在y轴的截距为b,代入点向式得直线方程为k(x-0)=(y-b),也就是直线方程的斜截式.3)经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)的直线方程:直线方向向量为(x2-x1,y2-y1),代入点向式得直线方程为(y2-y1)(x-x1)=(x2-x1)(y-y1),即为两点式.4)在x轴的截距为a,在y轴的截距为b的直线方程:直线方向向量为(0,b)-(a,0)=(-a,...     

巧用向量法解决直线问题

用向量知识来解决平面解析几何中的直线问题,其最大优点是能把几何知识与代数知识充分结合,从而简化计算。由于从直线方程可以直接得出直线的法向量和方向向量,而由法向量或方向向量也可以直接写出直线方程的一次项系数,     

“直线方向向量”的牢骚

人教A版新教材选择性必修1对平面内点到直线距离的推导采取了两种办法,一是利用解方程组求出垂足的坐标,再利用两点之间的距离公式求解;二是利用向量,利用过点的向量在直线法向量上的投影来求解.本文给出了利用向量在直线方向向量上的投影来求解的方法,同时给出了平面内直线方向向量的几种表示和空间直线方向向量的应用.