研题的思考与实践——以一个数列问题为例

当代美国著名数学家哈尔莫斯（Paul Halmos）认为,问题是数学的心脏,数学真正的组成部分是问题和解．著名数学教育家波利亚（George Polya）指出,中学数学教学的首要任务就是加强解题训练,要把解题作为培养学生的数学才能和教会他们思考的一种手段和途径．掌握数学就是意味着善于解题,不仅善于解一些模式题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发现创造的题．     

充分利用典型习题 发展学生思维能力 培养创新精神

培养学生的创新意识和实践能力是数学教学的重要目标。在数学教学中,发展思维能力是培养能力的核心,课堂教学是实施这一目标的主渠道。每一堂数学都离不开习题,学生的能力主要是通过解题来培养的。美国著名数学教育家波利亚指出,“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。只有站在这样的高度,才能把题吃透、讲活,也只有这样,才能使学生由知识的学习转化为能力的培养。     

新课程背景下初中数学解题教学的探究与实践

一、问题的提出 （一）学生解题过程中存在一些普遍的问题著名的数学教育家波利亚说过：“中学数学教学的首要任务就是加强解题的训练”,“掌握数学意味着什么呢？就是善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”．但目前学生在解题过程中还存在以下问题：     

数学解题的“想象”策略

数学思维是人类思维的一种重要形式,是人们从事数学活动时的认识过程和思维过程,是数学素质的核心,所以数学教学的根本任务是培养学生的数学思维能力。而数学解题在建立和发展数学知识结构,形成和增进数学思维能力,培养和造就创造性精神等方面起着不可替代的重要作用。正如美国著名数学家和教育家G·波利亚所说：“掌握数学意味着什么？这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发现创造的题。”     

浅谈数学解题后的“反思”

数学教育学家G·波利亚指出:掌握数学就是意味着善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题.因此,在当前的数学教学活动中,如何指导学生解题,是教师教好数学,学生学好数学的一个关键.本文仅就数学     

冲破常规 巧解数学题

美国著名数学教育家G·波利亚指出：“掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题，不仅善于解一些标准的题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”对于后者，冲破常规、突破定势、转化思维角度，往往能起到事半功倍的作用。在中学数学教学中，引导学生冲破常规，来巧解一些数学问题是非常必要的，下面就结合教学实践谈谈如何引导学生冲破常规，巧解数学题。     

应用发散思维的三特征指导解题教学

数学教育家G·波利亚指出:“掌握数学就是意味着于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题”.从波利亚的这段话可以知道,教会学生解题是教师教好数学,学生学好数学的重要目标.会解题、善于解题离不开良好的思维习惯,发散思维具有多端性、变通性和独     

冲破常规巧解数学题

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚指出 :“掌握数学意味着什么呢 ?这就是善于解题 ,不仅善于解一些标准的题 ,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”对于后者 ,冲破常规、突破定势、转化思维角度 ,往往能起到事半功倍的作用。在中学数学教学中 ,引导学生冲破常规 ,来巧解一些数学问题是非常必要的 ,下面就结合教学实践谈谈如何引导学生冲破常规 ,巧解数学题。一、抓好横向、纵向、逆向思维训练 ,通过知识与知识、知识与方法、方法与方法之间的对比、类比和联想 ,训练学生从已有知识、方法、观念中找出或发现解决…     

在解题中发展学生思维

<正>著名的美国数学家和教育家G·波利亚指出:"掌握数学意味着什么?这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解和有发现创造的题."所谓解题,就是揭开"条件"与"结论"之间的内在联系,就是探索从"已知"可以导出的"未知".这揭开的手段,探索的技巧等等就是解题思路的体现.数学解题活动,     

掌握转化思想 提高解题能力

掌握转化思想　提高解题能力南宁八中肖玲美国著名的数学教育家Ｇ·波利亚说；“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题，不仅善于解一些标准题，而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”可以通过解题教学把学习数学和应用数学联系起来，解...     

中学数学教学中逆向思维的培养

数学教育家G·波利亚指出：＂掌握数学就意味着善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题.＂在长期的教学实践中,我们发现,有些学生虽然做了许多数学题,但解题能力却提高不大,     

数学教学中思维能力培养的初步探索——兼析“简单的高次方程”一节公开课

数学教育家G·波利亚指出“掌握数学就是意味着解题、不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”波利亚的这段话,我的理解是:学生是能动的人,是学习的主体。教会学生解题是教师教好数学、学生学好数学的重要目标。换言之:培养学生的思维能力,让学生会学数学,是数学教学的目的。数学教师应将此目的贯彻到每一节数学课中,下面,就自己一节“简单的高次方程”教学公开课来谈谈我在数学教育中培养思维能力的几点做法及体会。     

数学题的基本结构、类型和转换

数学问题是学生学习数学知识经常要接触的对象。学生学习数学总得做题。著名数学教育家 A、波利亚论述过:“掌握数学意味着什么呢?这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题”。可见,人们把解题看作是学生掌握数学知识的主要标志之一是可以理解的。但这并非意味着要学生盲目地缺乏选择地尽可能多地做题,也不是要学生把大量的学习时间都花在做习题上,而是要求首先把数学题的基本结构和类型搞清楚:然后,根据题目类型所具有的功能,由教师根据教学进度的要求和学生具有什么样的知识、经验以及能否促进学生数学思维的发展等,布     

谈数学教学中如何培养学生发散思维能力

美国著名数学教育家Ｇ·波利亚曾指出 :“掌握数学就意味着善于解题 ,不仅善于解一些标准的题 ,而且善于解一些要求独立思考 ,思想合理 ,见解独到和有发明创造的题。”随着数学教学改革的深入 ,培养学生解决见解独到和有发明创造的题的能力愈来愈占有重要地位 ,所以每个数学教师都要掌握科学的方法 ,在教学中引导学生大胆想象 ,积极探索 ,培养他们的发散思维能力。一、培养学生思维的流畅性流畅性是发散思维量的指标。所谓流畅是指学生的心智活动畅通无阻 ,灵敏迅速 ,联想丰富 ,能根据要求 ,在短时间内联想到与之有关的概念、定理、公式以迅…     

注重解题反思 提高思维能力

<正>波利亚曾指出"掌握数学意味着什么?就是要善于解题,不仅要善于解一些标准的题目,而且要解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和发明创造的题."在数学教育中,解题是最基本的活动形式.弗赖登塔尔指出,"反思是重要的数学活动,它是数学活动的核心和动力."反思是对思维结果进行再认知和检验的过程,是一种创新,具有较强的研究特     

挖掘课本例习题的探究功能

波利亚揭示:"中学数学教学首要任务就是加强解题训练,掌握数学就是意味着善于解题".对于一些内涵丰富的习题,一题多解,可以培养学生的求异思维能力;研究习题的引申与应用,可逐步     

考出好成绩的“诀窍”

“问题是数学的心脏”，在近代的数学教育史中，解题的重要性经常被人们所强调．早在1944年，波和亚就提出：“掌握数学意味着什么呢？这就是说善于解题。不仅善于解一些标准的题，而且要善于解一些要求独立思考，思路合理，见解独到和有发明创造的题．”20世纪80年代以来，世界上几乎所有的国家都把提高学生的问题解决能力作为数学教学的主要目的之一，把“问题解决”作为数学教育的核心．在我国，特别是在素质教育大前提下的农村初中数学教育，怎样在课堂教学中充分发挥“问题解决”的教学效果，是摆在我们面前的一个重要课题，值得我们去研究、去探索．那么教师平时在课堂教学中要注意些什么问题呢？笔者认为从下述几点考虑是很有必要的．     

数学解题中形象思维的运用

数学思维能力是数学能力的核心,解数学题是培养学生数学思维能力的有效手段。通过数学解题可以反映出解题者数学思维的方法,解题的技巧及技能。当代最著名的美国数学家波利亚指出:“中学数学教学的首要任务就是加强解题训练。”掌握数学意味着什么呢?这就是善于解题,不仅要善于解一些标准题,而且要善于解一些要求独立思考、思路合理、见解独到和有发明创造的题。”标准题”通常有定向的解题方法,用于巩固知识、强化思维定势,如逻辑思维方法中的数学归纳、类比推理、分析与综合等;非标准题,未知要素较多,通常难以有定向的解题思路,只有在熟练掌握数学的基础知识与基本技能的基础上,灵活运用各种方法,产生顿悟,方能解题,常用于锻炼学生思维的灵活性和创造性,发展学生的智力与能力,强化非逻辑思维方法中的形象思维、直觉思维、创造思维等。数学解题中形象思维的运用,利于发展学生思维的灵活性和广阔性。 形象思维是借助于“形象”来展开思维。它根据数与式“形”的特点,联想到曲线成几何图形“象”的特征,展开思维,得出结论,然后,再回到数与式的问题,数学解题中形象思维的运用可分为以下两类。 一、初等函数解题中形象思维的运用     

再议“一题多解”及其教学策略

G·波利亚(著名数学家,数学教育家)曾经说过,掌握数学就意味着要善于解题.正是波利亚一语点明数学教学的根本目的——提高学生探索和解决问题的能力,培养学生的数学创新精神.我们在求解一个新问题时,只有透彻理解数学思想、数学方法并能融会贯通时,才能建立新模型,提出新思想、新方法和最优方案.而一题多解的思想具有对所学知识加以融会贯通的作用,不仅体现了解题能力的强弱,更重要的是其具有开放式思维特点,是一种培养创新能力的重要思维方法.因此,一题多解应当成为我们掌握数学知识和探索数学思维规律的重要手段.也应成为数学教学的闪光点.1 教师应积极设置一题多解的教学情境——问题情境教学情境的设置是每一堂数学课极为重要的组     

重视客观型命题的解题教学

美国著名数学教育家G·波利亚指出:“掌握数学意味着什么呢?这就是说善于解题,不仅善于解一些标准的题,而且善于解一些要求独立思考,思路合理,见解独到和有发明创造的题。”随着我国数学教学改革不断深入,数学的解题教学将日趋重要。尽管当今美国对纯客观性命题教学进行反思,其深刻影响值得我们借鉴,但客观型命题即常见的选择题和填空题,以其概念性强,结构巧妙,解法灵活,试题覆盖面广,知识容量大且批阅便利等诸多优点在我国数学命题中所占比重日趋重要,要提高会考以至高考的合格率、优秀率,探讨客观型命题的解题教学已显得十分必要。一、客观型试题的命题原则试题的解题规律一般取决于其命题的形式,科