在“拐角处”添加平行线

在解决许多有关平行线的问题时,由于题目条件隐蔽,往往需要添加适当的辅助线,才能找到解决问题的突破口.然而,添加合适的辅助线并非易事.事实上,对于某些含"拐角"的平行问题,我们不妨试着从"拐角处"添加平行线来解决.现举例说明.例1如图1,如果∠B+∠D=∠BED,试猜想AB与CD的关系如何,并说明你的猜想理由.     

梯形常用辅助线的添加方法

梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的"综合".可以通过适当地添加辅助线,构造三角形、平行四边形,再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题.下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明.一、平移1.平移一腰:从梯形的一个顶点作一腰的平行线,把梯形转     

运用模型思维 促成角的转化

<正>作辅助线是学生学习几何的一个难点,有些图形就需要"添线搭桥",构造出熟悉的模型来.平行线的判定与性质中,很多问题需要进行角的转化,而转化的依据大致是平行线的性质、三角形内角和定理、互余和互补的角等,很多时候需要在适当的位置添加平行线或构造三角形.     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

梯形中添加辅助线的常见作法

在求解有关梯形的题目时 ,往往要通过添加辅助线 ,把梯形转化成平形四边形和三角形来作答题目。添加辅助线 ,首先要分辨梯形的类别 ,充分利用已知条件 ,然后合理选择方法 ,方能对图形进行最有利的合理分解。常见的添加辅助线方法主要有以下几种 :1、平移一腰。即从梯形的一个顶点作一腰的平行线 ,把梯形分成一个平行四边形和一个三角形。例　梯形ＡＢＣＤ中 ,ＡＤ∥ＢＣ ,∠Ｂ =6 0° ,∠Ｃ =30° ,ＡＤ =2ｃｍ ,ＢＣ =5ｃｍ ,求梯形的周长。(如右图所示 )分析 :欲求梯形的周长 ,还差两腰ＡＢ、ＤＣ的长 ,这时可把腰ＡＢ平移得ＤＥ ,即过点…     

平行问题，还需添加平行线来解决

在解决有关平行问题的时候．有时需要添加必要的辅助线,而添加平行线作为辅助线。更是解决此类问题好的帮手,下面举几例说明．     

添加平行线，解决平行问题的好帮手

在解决有关平行问题的时候,有时需要添加必要的辅助线,而添加平行线作为辅助线,更是解决此类问题的好帮手.下面举几例说明.     

梯形中的辅助线

梯形是在三角形和平行四边形的知识基础上进行研究的．因此，我们在研究梯形问题时，常需要先添加适当的辅助线，把梯形问题转化成三角形或平行四边形问题，然后应用三角形或平行四边形的有关知识来解决梯形问题．笔者在此谈谈解决梯形问题时添加辅助线的方法，希望能对同学们有所帮助．在梯形中添加辅助线的方法有以下几种：（1）过上底一端点作一腰的平行线，如图1，课本中证明等腰梯形性质定理时就是这样作辅助线的；（2）过上底一端点作一条对角线的平行线，如图2，课本中证明对角线相等的梯形是等腰梯形就是这样作的；图1图2（3）过上…     

选好点 作辅助线——谈“平行出比例”的基本图形的构造及应用

添加辅助线是解决几何问题的重要思想方法、它与代数中引进参数是同一思想,是沟通已知和未知的桥梁.本文根据平行线分线段成比例的性质,巧选点,作辅助线,构造基本图形,用以解决有关的比例问题,供大家参考.1 两个基本图形 平行线分线段成比例定理及其推论是直线形中有关比例线段问题的重要内容.在具体应用时有如下两个基本图形:     

作平行线构造相似三角形

平面几何第五章相似形中 ,证明和计算与线段的比有关的题目是个难点 ,此类题型常常需要添加辅助线才能得出结论 ,学生往往不知如何添加辅助线 .本文总结了一类辅助线的作法 ,即作平行线构造两种相似三角形 (A型和X型 ) ,说明了它在解题中的应用 ,并运用于教学中 ,取得了较好的效果 .     

巧作辅助线解梯形问题

<正>梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的综合.通过适当地添加辅助线,可以把梯形问题转化为三角形、平行四边形的组合图形,再运用三角形、平行四边形的知识,可以顺利解决梯形的有关问题.本文试就梯形问题中辅助线添加的常用类型进行讨论.一、平移一腰过梯形上底的一个顶点作一腰的平行线,构造出一个平行四边形和一个三角形,即平移一腰来解决问题.例1如图1,梯形ABCD中,AB∥CD,     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中，若没有平行线或相似三角形，就无法构成比例线段，这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下：     

巧借已有经验 突破教学难点 顺畅思维发展——“三角形内角和定理的探索与证明”教学设计与评析

三角形内角和定理,学生在小学就已经积累了探索结论的经验,初中阶段主要是进行归纳和拓展,从合情推理发展到演绎推理.要完成定理证明,教学的关键在于辅助线的发现和添加.由于授课学生的认知还未能达到运用平行线移角的水平,不理解实验中的拼角怎么就转变成平行线移角,如何从拼角实验中引导探索发现辅助线,就成为教学的难点.因此,设计"实物拼图—留下痕迹—抽象图形—理解图形变化—分析提升"的途径解决这个问题.     

添作辅助线求角更方便

学习了平行线性质后,经常遇到一些平行线条件的求角问题.解答时,仅仅利用图中已知的平行线有一定的难度,考虑添作辅助线的方法,可化难为易.现举例介绍两种常见的辅助线: 一、添作延长线 例1(2015年毕节市中考题)如图1-1,直线a∥b,AC⊥BC,点B在直线b上,∠1=55°,则/2的度数为().     

常见辅助线的添法——平行线

在证明与成比例线段有关的问题中,若没有平行线或相似三角形,就无法构成比例线段,这样就应考虑添加适当的辅助线——平行线。举例如下: 例:已经如图,D、E分别是AB、AC上的点,且AD=AE、连接DE,并延长交BC的延长线于点F,求证:CF·BD=CE·BF。分析:从已知条件AD=AE得∠3=∠4,要     

平行线“遇见”折线问题的教学实施

对于平行线+折线问题,可以引导学生思考如何添加辅助线产生三线八角,从而利用平行线的性质求解有关角之间的数量关系,能够培养他们的几何直观和空间观念,提升推理能力和创新意识。     

例谈几何辅助线的必然性与规律性

正几何辅助线原本是图形中的"隐"线,这种线有时隐藏得比较巧妙,不易被发现.添加辅助线的目的,就是把这种"隐"线"显"现出来.几何辅助线的添加方法纷纭复杂,没有固定的模式可以套用.但尽管如此,我们所遇到的常规问题中,有许多还是有规律性的,有的     

构造等腰三角形解题的五种途径

等腰三角形是一类特殊的三角形,它的性质和判定在几何证明和计算中有着广泛的应用.有些几何图形中不存在等腰三角形,可根据已知条件和图形特征,通过添加适当的辅助线,巧妙构造等腰三角形,然后利用等腰三角形的性质使问题获解.一、利用角平分线+平行线,构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线,我们可以通过作平行线构造等腰三角形.如图1,AD是△ABC的角平分线.     

立体几何解题如何添加辅助线

有人说,解立体几何题"得辅助线者得天下".此话说得虽有点过头,但学会添加辅助线确实是我们快捷解题的关键.那么,辅助线该如何添加呢?这里我先介绍一段口诀:"有了中点配中点,两点相连中位线;等腰三角形出现,顶底中点相连线;有了垂面作垂线,水到渠成理当然."然后结合口诀分析几个例子,供同学们参     

几何证明中添加辅助线的途径

一、构造基本图形，添加辅助线 例 1.如图 1，过△ ABC的顶点 C任作一直线与边 AB及中线 AD交于 F、 E两点，求证 . 证明 1：过 D点作 DG∥ AB交 CF于 G点， 证明 2：如图 2，过 D点作 DG∥ CF交 AB于 G点，下略 . 这里通过构造平行线分线段成比例定理的原型图形，添加了辅助线，使问题得到证明 . 二、构造经验图形，添加辅助线 例 2.如图 3，已知：⊙ O1与⊙ O2外切于点 P，两圆的外公切线 AB切⊙ O1于 A，切⊙ O2于 B， AC是⊙ O1的直径， CD切⊙ O2于 D，求证： AC=CD。 (连云港市中考题 ) 证明：利用例题 (＊ )，…