曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的关系

为了应用微分几何中关于“曲面上一点的主方向”这部分内容的观点和思想，来改进和完善解析几何中关于“二次曲线的主方向”这部分内容的教学，本文对“二次曲线的主方向”给出了与文献[1]不同的体系，并应用该体系得出了曲面上一点的主方向与二次曲线的主方向的联系：曲面上一点的主方向与主曲率也可定义为曲面在该点的杜邦指标线（二次曲线）的主方向和特征根。     

二次曲线主轴方程的解析法建模研讨

根据既是共轭又互相垂直的直径对有心二次曲线(双曲线椭圆)进行建模研究,建立了有心二次曲线和类似建立了无心二次曲线(抛物线)主轴方程的模型,推证得知,任意无穷远点关于二次曲线的极线都是直径。而且它们都通过中心,有心二次曲线有一对主轴,无心二次曲线仅一个主轴。     

用中心坐标对中心二次曲线的讨论

抛开计算量较大的不变量,利用中心二次曲线的中心坐标及特征根确定了中心二次曲线的主直径及标准方程.确立了“中心”关于中心二次曲线的重要地位.同时得出非常便捷的作图法.     

二次曲线上存在轴对称点的充要条件

我们知道,二次曲线(本文指对称轴为坐标轴的椭圆、双曲线和抛物线)上存在无数对点关于其对称轴对称.那么,若直线l不是二次曲线的对称轴,二次曲线上是否存在两点关于直线l对称呢?若存在,是否唯一?     

有心二次曲线的一种性质及其方程

我们知道,有心二次曲线与无心二次曲线既有共性,又各有其特性。下面谈谈有心二次曲线的一个特殊性质。定理1 若M是有心二次曲线上任一点,A_1、A_2是两个相对顶点,则线段MA_1、MA_2(关于有向直线     

蒙日圆的一组推广结论

有心二次曲线中,任意两条相互垂直的切线交点都在同一个圆上,它的圆心是有心二次曲线的中心,半径由有心二次曲线的二次项系数决定,这个圆称为蒙日圆.关于该结论,文[1]中给出了它的一组证明.     

二次曲线切线的几何性质

讨论了二次曲线切线的几何性质，给出了二次曲线切线的几何作图方法，以及二次曲线切线的几何性质的若干应用。     

巧妙利用弦的中点解题

涉及到直线和二次曲线的综合问题，特别是在二次曲线上还存在两点关于此直线对称时，引入这两点的中点坐标，把中点当做突破口来解决问题，不但能比较容易地得出结论，而且能得出一种解决这类问题的通用方法．在求参数的值、求参数的范围、求直线的方程时，巧妙利用弦的中点，可以给解题带来极大的方便．     

关于解析几何中二次曲线诸概念的图形表达初探

在课堂教学中，二次曲线诸概念因其抽象性不易被学生理解，然而一旦用几何图形配以相应的规律性概括，则立刻显得深入浅出，通俗易懂，本文就是关于这一问题的初步探索     

调和分割与蝴蝶分割·点共线与中点弦

在大学数学教材《解析几何》(以下简称《解析几何》)中的射影几何部分[1],讲述了二次曲线的极点和极线,通俗地讲,其内容是:P是不在二次曲线上一定点,过P的任一直线与二次曲线相交于A、B,点P关于二次曲线的弦AB的调和分割点G(满足AG∶GB=AP∶PB)的轨迹是一条直线L,这条直线L叫二     

二次曲线族及其应用

介绍了二次曲线族的定义和分类，并举例说明了它在求二次曲线的方程，解二元二次方程组及解一元四次方程中的应用，从中可以看出，利用二次曲线族解题，能大大减少计算量，起到事半功倍的效果。     

用配极变换讨论二次曲线的性质

本文仅讨论常态二次曲线。其非齐次方程和齐次方程分别为：配极变换：平面内的点与其关于一条常态二次曲线的极线成—一对应，这种—一对应称为配极对应（配极变换）。其表达式为：其中为非零常数，Y（y1，y2，y3）为平面内一点，其极线是U（u1，u2，u3），Aij是系数行列式|aij     

用待定系数法化简二次曲线

化简二次曲线的经典方法,在一般教科书里都已有详细的叙述。但这一方法在使用时比较麻烦,所以有许多文章提出了不同的替代方法。还曾经有人提出过完全配方法化简二次曲线的设想。诚然,倘能如此,那是最为方便的了。但是,对有心二次曲线进行配方,遇到了很大的困难。作者研究了这种困难之所在,提出两个关于二元二次多项式的恒等式,并利用它来进行配方,以达到化简二次曲线的目的。设二次曲线方程为 f(x,y)=Ax~2+Bxy+Cy~2+Dx+Ey+F (1) 若B=0,则可对x、y分别进行配方,即可达到化简的目的。所以以下假定B≠0。一、关于(1)的两个恒等式 I.当B~2-4AC≠0时,存在一组实数     

二次曲线中点弦方程

二次曲线上任意两点连线叫做弦,以P(x_0,y_0)为中点的弦称为二次曲线关于P的中点弦.我们知道,若P不为有心二次曲线的中心,则P的中点弦是唯一的. 定理设P(x_0,y_0)为二次曲线Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0内部一点(异于中心),则P的中点弦所在的直线方程为     

二次曲线束的极与极线

系统地对二次曲线束进行了分类，给出了二次曲线束中一般曲线的极与极线的求法。     

退化二次曲线及其奇点

用射影齐次坐标研究了二次曲线退化的代数条件，从而进一步讨论了退化二次曲线上的奇异点。     

介绍椭圆标准方程的另一种推导

本文介绍一种有心二次曲线(椭圆,双曲线)标准方程异于课本的推导方法.作为一个中间结果,很方便地得到了相应的有心二次曲线的焦半径公式.最后作为应用,通过一个例子说明了这种思想方法的效用. 中学课本关于椭圆标准方程的推导一般采     

二次曲线垂直于对称轴的弦的一组性质

如果曲线L的一条弦垂直于其对称轴，我们将该弦称之为曲线L的垂轴弦．文【1】给出了二次曲线垂轴弦的若干性质，经笔者进一步探究，发现二次曲线垂轴弦的又一组性质，这一组性质深刻地展示了二次曲线的又一几何属性．     

抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题

圆锥曲线是高中解析几何的重点内容，主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线，它们也常波称为二次曲线，两条相交直线可视为二次曲线的退化情形．二次曲线方程一般形式为     

二次曲线方程的五点确定法

由命题和定义,通过实例,首先用待定系数法给出了常态二次曲线方程的确定法;然后按二次曲线的射影定义给出了常态二次曲线方程的另一种确定法;再利用二次曲线束的概念求得了变态二次曲线和常态二次曲线的方程;最后求曲线束中的降秩二次曲线,令其系数行列式为零,则给出了二次曲线方程组的解法.