函数观点在解题中的应用（三）——用函数观点求动点轨迹方程

求动点轨迹方程主要有四种方法:直角坐标法;极坐标法;参数方程法;运用常用图形的轨迹方程的方法.本文讲述如何利用函数观点来建立动点的极标方程和参数方程.1 用函数观点求动点的极坐标方程 建立动点的极坐标方程关键在于:找出动点的极角θ与极径r之间的关系.如何找θ,r之间的关系呢?常用的思路是,联系几何图形,应用函数观点来分析,看一看任意给定θ,如何决定出r.然后把这个思路用数学语言表示出来,就得所要的解法.     

极坐标与参数方程之一题打天下

高考题中这一部分主要考查简单图形的极坐标,极坐标与直角坐标的互化,直线、圆、圆锥曲线的参数方程,参数方程化为直角坐标方程等。     

极坐标系下求平面图形面积的技巧

求平面图形的面积是定积分在几何中的一个最基本的应用,当某些平面图形的边界曲线以极坐标方程给出时,我们可以考虑直接用极坐标来计算这些平面图形的面积。本文就从具体的几个例子出发,探讨了如何在极坐标下求平面图形的面积问题。     

两种坐标系互化所得方程的图形必须一致

曲线的极坐标方程与直角坐标方程互化时,必须注意两者图形必须一致的原则,例如欲把曲线的极坐标方程ρ=5tgθ,化为直角坐标方程,若由ρ=5tgθ,得ρ=5sinθ/cosθ     

数学教学建议

极坐标和直角坐标互化中的两个问题 关于极坐标和直角坐标的互化,学生对以下两个问题往往感到困难。1.将点的直角坐标化成极坐标,若极角不是特殊角,如何用反三角函数表示?2.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程,应化简到什么时候为止?笔者通过教学实践,想就这两个问题谈谈自己的粗浅看法。     

图形计算器与数学考试

一、现状与问题 能够画各种函数(包括参数方程、极坐标方程)图象,且拥有强大代数运算功能的图形计算器已在我国许多地区推广使用,仅上海就有50多个图形计算器的实验学校,在数学学习中使用图形计算器的学生人数已突破10000人. 面对图形计算器对数学学习的冲击,与之     

谈“求曲线的极坐标方程”的教学

求曲线的极坐标方程是《极坐标》的重点内容之一,教材安排在§4.5第一课(见解几课本P172)。教学这段内容,主要要使学生能根据已知条件求出简单曲线的极坐标方程。然而,由于学生习惯于在直角坐标系中求曲线方程,且求曲线的极坐标方程的过程中,变化较多,学生不易掌握,所以,它又是《极坐标》的难点内容。现将本人在实际教学中的一些做法介绍如下: 一、关于曲线极坐标方程的概念曲线的极坐标方程的概念是教学的首要问题。课本中这样叙述:“在极坐标系中,曲线可以用含有ρ、θ这两个变数的方程φ(ρ,θ)=0来表示,这种方程叫做曲线的极坐标方程.”——①,紧接着又指出:“由于在极坐你平面中,曲线上每一个点的坐标都有无穷多个,它们可能不全满足方程,但     

数学教学拾零

一、析双曲线的极坐标方程 我们知道:极坐标方程ρ=ep/(1-ecosθ)(极点位于一焦点上,极轴为从焦点背向顶点的射线,其中,e表示离心率,如图1所示)当e>1,ρ>0此方程表示双曲线的右支,如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。对此,初学者往往感到困惑不解,本文给以解析。     

"极坐标系"教学设计

教材版本 人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书数学选修4-4《坐标系与参数方程》. 课题 §1.2极坐标系. 教材内容解析 极坐标系是高中新教材人教版选修4 4第一讲的内容,是在学生已经学习过平面直角坐标系的背景下,通过生活实例,了解建立极坐标系的必要性,类比平面直角坐标系的建立方法,让学生理解极坐标系的概念,并能够表示点的极坐标,为后面学习直角坐标与极坐标的互化,简单曲线的极坐标方程以及参数方程奠定基础.     

几种常见曲线的极坐标方程

高中数学平面解析几何的最后一部分知识——极坐标,在授新课时,学生逐一学习、领会建立各种简单曲线的极坐标方程还不算很难,而最难的还在于学完这部分知识后,要对所有常见曲线的极坐标方程都心中有数、能迅速根据曲线的已知条件,正确地写出它的方程、或根据所给曲线的极坐标方程指出它的形状和位置。 怎样使知识系统化,做到曲线的条件、图形、极坐标方程之间有机联系一目了然,这是值得研究的课题。现将我归纳整理的复习表奉献给各位同行,以求相互切磋,共同提高（课本上例、习题中已有的,不再推导）。     

浅析极坐标与参数方程的一般解题技巧

《极坐标与参数方程》是福建高考选考的重要内容,大部分学校都选这部分内容,因为《极坐标与参数方程》对必修的圆锥曲线解题有很大的帮助.有关极坐标与参数方程题型的一般解题思路是:若方程意义不明显,一般把极坐标方程、参数方程都化为直角坐标方程,用普通方程的方法解决,因为绝大部分同学对极坐标方程、参数方程的性质了解得不是很透彻.若是碰到特殊的曲线能用极坐标与参数方程的知识就能直接解决.     

“如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线”议

在高级中学课本《平面解析几何》全一册(必修本)第129页关于极坐标方程ρ=ep/(1 ecosθ)表示的曲线的讨论中有这样一句话:“如果允许ρ<0方程就表示整个双曲线。”对于这句话应该如何理解呢?事实上当e>1,如果ρ>0方程表示双曲线的左支是确定无疑的;而对于ρ<0方程表示双曲线左支的情形,究其根源还是得从双曲线的第二定义而得到,那么只须在课本推导圆锥曲线的统一极坐标方程基础上,推导双曲线左支的方程。     

二次曲线小结课教法探讨

二次曲线这一章是平面解析几何教学的重点,其中曲线与方程的相互关系,特别是由曲线求方程的方法和步骤,则是解几的基本问题之一.通过对椭圆、双曲线、抛物线在不同情况下的标准方程的学习与讨论,掌握它的图象与各种性质,揭示出这三种二次曲线的内在联系与区别,并给出统一定义,从而为极坐标与参数方程的教学,特别是为在极坐标系下建立圆锥曲线的统一的极坐标方程打下良好的基础;研究曲线的几何性质、画出方程所表示的图形,则是解几的另一个基本问题;用解析法研究二次曲线的方法是解几中的基本思想方法,也是由初等数学跨入高等数学的桥梁。因此,如何上好二次曲线的小结课,是值得探讨的课题。     

定积分应用中关于极坐标方程表示的几个计算公式

笔者拓广性推导出定积分应用中关于用极坐标方程表示的三种计算公式:求平面曲线围成区域面积的第二种极坐标公式;求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体体积的极坐标公式;求平面曲线绕x轴(或y轴)旋转一周所得旋转体的侧面积的极坐标公式.     

运用极坐标解竞赛题

极坐标(ρ,θ)中,ρ表示线段长度灵活方便,并且能从极坐标方程中求出;θ表示角度,使有关运算转化为三角函数式,计算有公式可循,因此它与直角坐标相比,有独特的功能。本文用它解一系列竞赛题,别具风格,以期引起对极坐标的兴趣。     

两类常见函数曲线的对称性初探

本文讨论了参数方程和极坐标方程表示的曲线的对称性 ,给出了判定这两种曲线的对称性的充分条件。     

坐标系与参数方程考点探秘

从近几年的高考试题来看,极坐标与参数方程始终以选考题的形式出现,主要考查极坐标方程和直角坐标方程的互化,直线、圆及椭圆的参数方程与普通方程的互化等内容.1参数方程、极坐标方程与普通方程的互化极坐标与直角坐标的相互转化中,将直角坐标方程转化为极坐标方程比较容易,只需将公式x=ρcosθ,y=ρsinθ直接代入并化简即可.将极坐标方程化为直角坐标方程则相对困难一些,求解此类问题,常用方法有代入法、平方法等,还经常会用到同乘(或除以)ρ等技巧.     

关于圆锥曲线统一极坐标的探讨

论述了极坐标方程　中当ｅ＞１，ρ＜０时表示的点（ρ，θ）在双曲线的左支上，而这一点的另一坐标形式（）（）不满足该方程；当极轴方向与教材中相反时，三种圆锥曲线的统一的极坐标方程为　利用极坐标来解２０００年高考理工数学最后一题。     

对直角坐标方程和极坐标方程互化的一点看法

平面解析几何“是在坐标系的基础上,用坐标表示点,用方程表示曲线,通过研究方程的特征间接地来研究曲线的性质.”因此,当问题涉及方程时(如根据已知条件求出表示平面曲线的方程;参数方程和普通方程、直角坐标方程和极坐标方程的互化;画出方程所表示的曲线等),既要求把所论方程化为最简形式,又不能忽略该方程在变形过程中的等价性.如果这种认识不错,课本及参考书对某些题目的处理就有值得商榷之处.先看课本177页“例3化圆的直角坐标方程     

极坐标参数方程的常见题型及解题策略

<正>极坐标参数方程是近年来高考的重点和热点问题.归纳总结它在高考中的常见类型及求解策略,能够帮助学生快速识别极坐标参数方程题型模式,并有针对性地选择解题方法,以准确解决极坐标参数方程问题.本文总结极坐标参数方程题中的几种常见类型,并介绍其相应的解题策略,供参考.