排列中的两个要素——元素与位置

在中等专业学校的数学教材中,“排列组合”一章的难点不仅是要区分、识别排列和组合的问题。而且还要区分不重复排列和重复排列的问题。笔者认为突破这两个难点的关键在于抓住排列问题中的两个要素——元素与位置。本文谈下面三个问题。     

关于元素定序问题的模型及应用

排列与组合的综合应用题的背景丰富,情景陌生,无特定的模式和规律可循,因此必须认真审题,把握本质特征,化归为排列组合的常规模型来解．元素定序问题是排列与组合中的一个典型模型,一般可用除法处理,即咒个不同元素的全排列中有m个不同元素（n≥m）必须按一定顺序排列     

排列组合中的常见题型与解题策略

<正>排列与组合是高中数学中的一个难点.而高考中对排列组合的考查,多以实际应用题形式出现,其解题过程充满思辨性和解法的多样性,对正确运用数学思想与方法技巧的要求比较高.本文就从一些最基本的题型出发,归纳出了解决这类问题的方法与技巧.1.特殊元素、特殊位置优先考虑对存在特殊元素或特殊位置的排列组合问题,应先满足特殊元素或特殊位置,再处理其它的元素或位置.     

关于一类排列组合问题的巧解

排列组合这章内容,教师难教,学生难学,为了便于同学们更好地学习它,特介绍一命题如下: 命题 M、N为两个有限集合,如果在M、N的元素之间可以建立一 一对应关系,则M、N中的元素个数相等。 运用此命题可将有些无从下手的问题进行对应转移,从而达到化难为易,化繁为简之目的。下面举出几例,从飨读者。 例1 从0,1,2,…,9十个数字中可重复地任取四个数,求四数之和为10的排法种数? 解 设想10个完全相同之球,以球的个数代替每     

排列组合教学浅谈

排列组合这一章内容独特,习题形式繁多,条件隐晦,思维抽象,不易理解和应用,而且答案往往不易检验。所以这部分内容是中学数学教学中的一个难点。如何教好这一章内容谈谈本人的一些做法。 一、运用比较讲清相关的概念 数学概念的教学,是整个数学教学的基础。排列与组合一章所含数学概念较多,正确理解,灵活运用这些概念是这一章的重点,又是难点。在教学时,我抓住加法原理和乘法原理,排列组合概念和公式。在教学原理时,要突出两个原理的异同。共同点都是一个原事件分解成若干个分事件来进行计算的;不同点,在使用加法原理时,每一个分事件完成了,原事件就算完成了。即各分事件相互间是独立的,所以 N=m_1 m_2 …… m_n;在使用乘法原理时,如果分事件完成了,并不是原事件全部完成,只是完成了其中的某一步,各分事件不是独立的,而是相互制约的,所以 N=m_1·m_2……m_n。排列与组合概念的共同点:都是从 n个不同元素中取m个元素;不同点:前者取元素时要按一定的顺序进行,后者取元素时就无顺序。     

活用特殊元素、特殊位置法解题

本文着重讨论在解排列组合问题时,如何把握特殊元素、特殊位置,准确、简捷地解决问题. 求排列数Amn可以按依次填m个空位来考虑:假定有排好顺序的m个空位,从n个不同元素a1,a2,…,an中任意取m个去填空,一个空位填1个元素,每一种填法对应一个排列,所有不同填法的种数就是排列数.     

解决排列组合问题的几个基本原则

<正>排列组合是高中数学中相对独立的一个内容,其题型繁多,灵活多变,解题方法独特.解决排列组合应用问题,一是要掌握一些典型的解法,如枚举法、捆绑法、插空法、隔板法、缩倍法等;二是要掌握解决问题的几个基本原则.现把常见的几个原则介绍如下,供参考.一、先取后排原则在参与排列的元素不能确定时,应先选出符合条件的元素,再把选出的元素进行排列.对排列组合的综合问题尤其要注意这个原则.例1现有4名投资商准备在5个项目中     

高中数学排列组合解题技巧研究

根据对近几年高考数学排列组合题目的查阅统计,题目的考查主要以2个计数原理为主,学生在针对此类问题的题型解答把握上都较为精准,促进了解答问题的速度与准确性的提升.作为高中数学的教学重点,数学的排列组合问题的思考方式比较独特,需要有灵活的解题思维,这也导致了此类问题解答时容易出现思维遗漏的错误.下面将对具体技巧进行探讨.1捆绑法在做排列题目时,可能遇到几个元素需要排列在一起的时候,此时可以用捆绑法来解决.     

排列、组合、二项式定理中的竞赛问题解析

排列、组合、二项式定理在近几年的各类竞赛中时常涉及.下面就这两方面的内容在竞赛中经常涉及到的知识点加以剖析,希望能在竞赛中对这方面的知识有所熟悉.一、排列组合赛点直击1.可重排列在m个不同的元素中,每次取出n个元素,元素可以重复出现,按照一定的顺序那么第一、第二、     

解决排列组合问题的原则与方法

排列与组合是初等数学中的一个重要内容 ,排列与组合的计算公式也不难掌握 ,然而在具体解决排列与组合的问题时 ,学生往往束手无策 ,不知从哪下手 .出现这种情况的原因实际上有两种 :一是数学思维上的问题 ,学生在解决数学问题时一般总是想套用公式或推理论证 ,这种思维的定势正是解决排列组合问题的一大思维上的障碍 ;二是数学方法上的问题 ,学生没能正确理解并掌握解决排列组合问题时常用的方法和手法 .下面 ,我们主要从这两个方面来谈谈排列组问题的解决方法 .一、正确的思维方式是解决排列与组合问题的前提不少学生在解决排列组合问题时…     

排列组合八大题型的巧妙解法

排列组合应用题应用广泛 ,题型多变 ,条件隐晦 ,思维抽象 ,得数颇大 ,不易验证 ,因而在解这类问题时 ,要做到 :排列组合分清 ,加、乘辨明 ,避免重、漏 .下面举例说明排列组合中几种常见题型的巧妙解法 .1　相邻问题的解法两步完成 :首先把相邻的元素捆在一起作为一个元素与其他元素作一次排列 ,其次再对捆在一起的元素进行排列 (捆绑法 ) .例 1　A、B、C、D、E 5个人排成一排 ,如果A、B必须相邻 ,那么不同的排法有 (　　 )种 .解　将A、B捆住看做一个元素 ,则有P4 4·P22 =48(种 ) .2　相离问题的解法两步完成 :首先将没有限制要求的元…     

如何解排列组合问题

排列组合问题是数学教学中的一个难点 ,造成难点的主要原因有二 :一是当总的元素个数及抽取的元素个数相当大时 ,排列组合数很大 ,不可能用穷举法把所有的排列组合一一列出来 ,只能借助于分析、计算的方法解决 ;二是没有固定的解题模式 ,尤其是某些元素有一定的限制条件时 ,其计算往往难以下手。通过多年的教学 ,我们将有限制条件的排列组合问题 ,归纳出九种常用的解法。一、集合法把满足条件的元素或位置分成若干个集合 ,再分别计算各个集合的排列组合数 ,然后按集合的运算方法求之。例 1:5位男生和 5位女生排成一行 ,要求某男生在排头或某…     

一道排列组合数学题引起的教学反思

排列和组合是数学基础知识的重要组成部分之一,它在解决实际问题以及科学技术的研究中都有广泛的应用:在排列组合问题中充分体现了分类、归纳的数学思     

排列组合问题 归类教学探析

由于排列组合问题没有统一模式可循，解题方法灵活多变，因此，学生感到学习有一定困难。本文就此作一归类研究，并根据不同类型绘出一些解题方法，供参考。设1、相异元素不允许直至的排列M的两个k元排列，只有当元素完全相同，且每个元素的位置也完全相同时，才是同一个排列。M的一切k元排列的种数记为，由乘法原理可知”“”－UryTh－－－”例1，三人解三道题，每人讨各题的解法数依次为2，l，3；0，2，3；3，2，互。从每人的解法中各取一种，三题每次取一题，有多少种不同的取法O解：先列出一个表则种数恰是不同行不同列的数相乘后都加…     

用图论解决几个特殊的禁位排列问题

着重证明了组合数学中禁位排列的几种特殊排列问题,即集S={1,2,…,d}中可重复地取e个元素且满足一定附加条件的某些排列,并着重给出了这些重复排列中的两个分别叫做B和M的排列的数目及各自所满足的递推关系式,并利用图论及集合的思想方法给出了相关的证明。     

小学数学解题中排列组合思想的应用价值

<正>排列和组合是组合学中最基本的概念,也是数学解题中的重要方法之一。在数学解题和实际生活中,排列和组合思想都有着广泛的应用,在小学数学中渗透排列组合的思想,对培养学生的数学思维和解决问题的实际能力,发展小学生抽象思维和逻辑思维能力有着重要的意义。一、排列思想在小学数学中的运用     

几类常见的排列组合问题的解法

排列组合是高中数学的一个难点。许多平时数学不错的同学在解排列组合的问题时也感觉无从下手。造成这种现象的原因是对排列组合中的几类问题分辨不清。排列组合问题一般可分为相异元素不许重复的排列组合问题,相异元素允许重复的排列组合问题和不尽相异元素的排列组合问题。本文就这三类常见问题的解法加以探讨。     

高中排列组合的几种类型

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的学科,简单的说是研究“数”与“形”的学科。排列组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m(m≤n)个元素,有序与无序摆放的各种可能性”。区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”。有些排列组合问题,看起来差不多,仅仅是几个字之差,但实际上的意思却完全不同。如果不认真分析,很容易搞错。如果在教学中要把这些问题进行归纳总结,有目的地加以辨析,定能起到良好的效果。1正确区分元素和位置例1:(1)8个学生坐3把椅子,共有几种坐法?(2)8把椅子由3个学生坐,共有几种坐法?(3)8把椅子由3个学生坐而且…     

浅谈排列与组合在集合中的应用

集合与简易逻辑是高中数学的基础内容,且与其他内容有着密切的联系．在这里谈谈排列与组合在集合中的应用．以便学生更好地理解几个熟悉的经典结论．1．集合M={α1,α2,…,αn}的子集个数是2^n（其中n是集合M的元素的个数）个,它的真子集个数是2^n-1。2．集合M={α1,α2,…,αn}的所有子集的元素和是（∑i=1^n）2^n-1（其中n是集合M的元素的个数）。3．设集合M={α1,α2,…,αn},集合N={b1,b2,…,bn},则从集合M到集合N能构成n^m个映射．     

解排列组合问题的集合观例析

排列组合是高中数学的基本知识,它的中心任务是研究给定要求的排列、组合可能出现的情况总数．排列组合以自身特有的属性培养学生的计数思维,增强学生的数学品质．在解排列与组合问题时,应常突破思维定势,寻求知识连接点,而渗透集合思想,