浅谈对复习复数模的教学体会

复数的模在复数这一章中所占的分量较重 ,而学生常因概念不清而不能很好地解决有关复数的题目。因此 ,在复数模的复习过程中 ,要强化对复数模的概念的理解 ,提高利用复数模的性质进行运算的能力。下面浅谈一下本人在这方面的教学体会。　　 1 强化复数模的概念理解 ,为有关运算提供依据。　　基本概念是进行正确运算的依据 ,是提高解题、运算能力的关键。因此 ,要提高学生解答有关复数模的问题的能力 ,必须强化对复数模的概念的理解 ,对于复数的模应从以下几方面去理解它、认识它、掌握它。　　 (1 )复数模的表达形式 :对于复数Ｚ ,其模用 …     

利用共轭性质巧解复数高考题

高考中的复数试题,历年来重税考查复数的概念及运算,但往往运算繁杂,影响临场的解题速度及正确性,而灵活运用诸如|z|~2=z(?)等复数的有关概念及性质,便可达到化繁为简,化难为易的功效.1 求模例1 (1995年全国高考文科试题)设复数 z=cosθ isinθθ∈(π,2π),求复数 z~2 z 的模.解:∵|z|=1,∴z(?)=1,z (?)=2cosθ.∴|z~2 z|~2=|z|~2|z 1|~2=|z 1|~2     

公式|z|~2=||~2=z在解题中的应用

公式|z|~2=||~2=z涉及到复数的模、共轭复数的概念,它在解决复数的有关问题时,可使复杂问题简单化,陌生问题熟悉化。下面举例说明。     

莫把模当成绝对值

我们知道,与复数z=a+bi相对应的向量OZ的长度r,叫做复数z的模,记作r=|z|=|a+bi|;在实数中,数轴上表示实数的点与原点的距离叫做实数a的绝对值,记作|a|. 两者的表示符号相同.实数的绝对值是复数的模的特例,复数的模是实数的绝对值的扩展,只     

复数运算与初等函数运算

复数有三种表示式:一般式z=x+iy三角式z=|z|[cos(argz)+isin(argz)]指数式z=|z|e~(iargz)复数z由它的实部x和虚部y所确定,或者由它的模|z|和幅角argz所确定。不论是作复数的加、减、乘、除、乘方、开方运算,还是求初等函数的值,其目的都是要把它们的运算结果最终表为复数的三种表示式之一。     

复数考点导析与复习指导

一、考点概述 复数是高中代数的重要基础知识,在历年高考数学试卷中占有相当大的比重,是高考的热点内容.复数这一章的考点主要包括以下几个知识点:复数的定义;复数的分类;复数相等条件;共轭复数、复数的模、幅角以及幅角主值;复数的三种表示形式;复数的运算法则及几何意义;复数三角形式的运算法则及其几何意义;复数集中解一元二次方程、二项方程;复数的应用等.而复数的模及其性质又是复数这个章节的重点和热点.在复习时必须对这个内容有足够的重视,掌握好: 1.基本概念: (1)模的定义:设复数z=a bi(a,b∈R),则定义z的模为     

一道高考试题的简捷解法

十年制高中数学课本第三册P87证明了这样的结论:z(~2)=|z|~2=|(z)|~2。实际上,这是共轭复数的一个重要性质。一方面它说明共轭复数的乘积是一个特殊的与其模有关的实数;另一方面它又说明,任何复数的模又可以转化为这个复数及其共轭复数的乘积,即     

z(z|-)=(|z|)~2的应用

求解复数问题时,通常都是设出z=x yi,代入问题中,经过复杂的运算转化为实数问题,然后继续求解.实际上,在许多情况下,复数问题可以不设而解.而等式zz=|z|2在这方面扮演着重要角色.该式沟通了复数的模与共轭的关系,可实现虚实互化,简化求解过程.     

2003年高考数学卷复数解题法浅析

2003年高考试卷(非新教材)中的理数第17题和文数第18题即为有关复数知识点的题目.原题为: 已知复数z的辐角为60°,且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项,求|z|. 该题目考核的知识点有:复数的模、辐角、复数的三角形式与代数形式、复数的几何意义以及等比     

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案

高考知识点“复数的模与辐角”内容分析暨教学方案江苏滨海县中学杨正勋，王慧一、内容分析复数的模与辐角是复数三角形式表示的两个基本元素，它分别与复数代数形式表示的实虚部、向量形式表示的乘除运算以及复数本身表示的互为共轭复数的积等都是有机联系着的，而《考试...     

复数高考热点例析

纵观近年来全国高考数学试题,试题对“复数”内容考查的热点主要是复数的有关概念、复数的运算、几何意义、三角形及复数集上的方程等,其考查的要求都在《考试说明》中规定的“理解和掌握”层次上。题型一般是一道选择题和一道中档解答题,近年来高考试题对本章内容考查的深度呈稳中有降趋势。因此建议在本章的复习中,要紧紧抓住三条主线,以复数的概念为基础,复数的运算为中心,深刻理解复数的有关概念,熟练、准确掌握复数的运算。在复数的应用方面主要是复数集上的方程和复数运算的几何意义及|z_1—z_2|的几何意义的应用。对于在其它方面的应用(如复数     

复数|z-z_0|的几何意义及应用

复数|z-z1|的几何意义:表示复平面中复数z对应的点与复数z0对应点的距离.下面针对|z-z0|的几种应用给出具体说明. 一、依据|z-z0|确定最值例l 已知复数z的模为2,则|z-i|的     

平行四边形在复数中的应用探究

在学习了复数的几何意义后,我们知道复数在复平面中与点、向量构成了一一对应关系,这样很多复数的问题就可以转化成平面向量的问题,而复数的模就对应向量的模,即有向线段的长度。本文就以下几个复数的模｜z1｜、｜z2｜、｜z1＋z2｜、｜z1-z2｜之间的关系作初步探究。     

对一道复数方程题的解法分析

贵刊文（*）中例2是一道复数方程题:已知复数z的模|z|=1,且z~(11) Z=1,求Z.(1988年苏州竞赛题)文（*）所给解法如下:由条件得z~(11)=1-z,两边取模得|z~(11)|=|1-z|.∵|z|=1,∴|z~(11)|=1,于是|z|~2=|1-Z|~2,即zz=(1-z)(1-z）=1-z-z zz,∴z z=1.令z=a bi代入上式,得 a=1/2,由 a~2 b~2=1,得b=±(3~1/2)/2,∴z=1/2±(3~1/2)/2i.文对这种解法进行了概括:“此例采用复数取模,使复数转化为实数,又在新层次上将实数转化为复数”.     

复数几种表示形式的应用

复数的应用很广泛，特别是代数基本定理的复数证明，最简单明了，更引起人们对复数的应用的重视。复数的代数形式：三角形式：几何形式：平面上点z（a：N，原点到读点的向量流集会形式：规定：加法（a，b）＋（c，b）＝（a＋c，in）乘法（a，b）·（c，b）＝（ac－bd，ah＋be）不管用什么形式表示的复数，我们知道确定一个复数需要且仅需要两个独立条件，这两个独立条件可以用两个实数表示，因此，复数的实质是这数对＊N。复数的运算转化为平面上向量的运算，更有广泛的应用。一、代数形式的应用1、复数的模对于Z＝a＋hi等号成立的条件是Z…     

利用|Z|~2=Z·Z解题

|z|~2=z·z是复数模的一个很重要的性质。利用它解决与复数模有关的问题特别有效。例1 若|z|=1,试证:z/(1 z~2)∈R(z~2≠-1)。证明:∵|z|=1,∴|z|~2=z·z=1, z/(1 z~2)=z·z/(z z~2z)=1/(z z), ∵z z∈R, z/(1 z~2)∈R。例2 已知复数a、b、c的模均为1,且a b c≠0,求证:     

复数考点聚焦与题型分类研究

一、考点聚焦与预测复数是代数的重点内容之一,是中学数学重要的基础知识,且涉及的知识面广,对能力要求较高.因而在历年高考数学试题中占有相当大的比重,是高考的热点之一.复数考查的主要知识点有:复数的有关概念,复数的向量表示,复数的加法与减法,复数的乘法与除法,复数的三角形式及其乘法、乘方、除法、开方,复数的模与辐角主值的概念及共轭复数的运算性质.纵观近几年的高考试题,在“复数”的考查中体现了数形结合、等价转化、分类讨论等数学思想,以及待定系数法、换元法、消元法等基本方法.复数的有关概念,代数式与三角式的互化,复数三角形式的乘、除、乘方、开方运算仍是考查的重点所在.同时,复数方程和有关复数几何意义的问题也值得注意.二、重点题型的分类研究1.考查基础知识题型:考查的重点是复数的有关概念,复数相等的充要条件及运用,复平面的有关概念,复数的三角形式,模与共轭复数的概念以及复数辐角主值等.     

用复数模的几何意义求模的最值

与复数模有关的最值问题,应用复数模的几何意义求解直观简捷.本文对最值问题作简单的概括.希望能给读者带来一丝收获. 类型一求解“到定点距离的最值问题”例1 复数z满足|z+i|+|z-i|=2,     

复数在证明实数不等式中的应用举列

在本文中,我们将把复数的模的一些基本性质应用到实数不等式的证明中,对于一些较为复杂的不等式给出简单的证明. 记号说明:英文字母Z,Z_1,Z_2…等表示复数,R eZ表示Z的实部,ImZ表示Z的虚部,|Z|表示Z的模,Z表示Z的共轭复数. 首先将复数模的一些基本性质列举如     

关于复数教学的两个问题

一、关于复数的积、商、幂的幅角六年制重点中学高中《代数》第二册216—217页上,用黑体字写出如下结论:“两个复数相乘,积的模等于各复数的模的积,积的幅角等于各复数的模的幅角的和”;“复数的n(n∈N)次幂的模等于这个复数的模的n欠幂,它的幅角等于这个复数幅角的n倍。”这里关于幅角的结论我们认为至少是