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陈冬良 《中学数学教学参考》2006,(10):36-38
试题 1(湖北卷,理科第15题)将杨辉三角中的每一个数C′n都换成1/(n+1)C′n,就得到一个如图1所示的分数三角形,成为莱布尼兹三角形,从莱布尼兹三角形可看出1/(n+1)C′n+1/(n+1)C′n=1/nC′n-1,其中x=_____,令an=1/3+1/12+1/30+1/60+…+1/nC^2 n-1+1/(n+1)Cn^2,则liman(n→∞)=_____. 相似文献
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早在上个世纪八十年代初,笔者就在文献[1]中看到过形如
{1/x+1/y+z=1/a,(1)
1/y+1/x+z=1/b,(2)
1/z+1/x+y=1/c,(3)
(abc≠0,且a+b-c≠0,b+c-a≠0,c+a-b≠0)的方程组,可惜该书没有提供这道题的参考答案,当时笔者也未能求解出结果,然而,事隔十几年之后,在2000年的理科综合的压卷题求解过程中,又碰到了这种方程组,但同样地,参考答案也仅给出最后结果, 相似文献
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题目设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=S△PBC/S△ABC,λ2=S△PCA/S△ABC,λ3=S△PAB/S△ABC,定义f(P)=(λ1,λ2,λ3),若G是△ABC的重心,f(Q)=(1/2,1/3,1/6),则() 相似文献
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例1摇某人从甲地步行到乙地,往时每小时行3千米,返时每小时行5千米,往返共需8小时,求甲乙两地的距离是多少?解:设甲乙两地的距离是“1”,则往时共用时间为1/3,返时共用时间为1/5,往返共需(1/3+1/5)的时间,这与“8小时”对应。于是甲乙两地的距离是:8÷(1/3+1/5)=15(千米)。例2甲乙两辆汽车由梅州开往广州,甲车每小时行60千米,乙车每小时行50千米。已知甲车比乙车少用1710小时,求梅州到广州的距离。解:设梅州到广州的距离为“1”,则甲车共需时间为1/60,乙车共需时间为1/50,甲车比乙车少用的时间对应(1/50-1/60),于是,所… 相似文献
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众所周知,分式方程的解是均数的相反数.显然,如果c d=a b,那的解也是从而可推知的解也为因此得如下命题1如果a b=c d,且a、b、c、d互不相等,那么分式方程1/x a-1/x d=1/x c-1/x b的解是x=-a b c d/4.证明由1/x a-1/x d=1/x c-1/x b可得(若不然,则有与已知条件矛盾)利用这个结论,可简洁地解一些分式方程例1解方程解这个方程满足命题1的条件,所以方程的解是注利用命题1解分式方程不会产生增根,故验根这一步骤可略去.例2解方程:解原方程可变形为:由命题1,原方程的解为命题1中的x换成关于x的整式、分式、根式,也有类似结论.命… 相似文献
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谢祥 《中学数学教学参考》2005,(5):61-62
问题 如图,△ABC的面积为△,AF/AC=1/b,CE/CB=1/a,BD/BA=1/c(a、b、c为正实数).求ΔGHM的面积S. 相似文献
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数值分析方法与不等式的证明 总被引:1,自引:0,他引:1
利用连续函数图象的一些局部性质,结合数值分析方法给出二个不等式的证明:(1)当s∈(0,1]时,成立不等式:(1/4 4^1/s-1/4)^ss≤1.(2)当s∈(0,log54]时,成立不等式:(4^1/s-2)^1-ss≥1. 相似文献
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1.2005年中国数学奥林匹克国家集训队测验(一)第6题:设a,b,f,d〉0,且abcd=1,求证:1/(1+a)^2+1/(1+b)^2+1/(1+c)^2+1/(1+d)^2≥1.[编者按] 相似文献
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<正>2022年全国高中数学联赛A2卷第6题为一道立体几何题.试题以正方体为载体,以面面相交为命题背景,设计求解相交直线的夹角余弦值.试题在常规解答之外留给竞赛生较大的发挥空间,以供学生展示学科综合能力.笔者提供多种解答,以求抛砖引玉.题目如图1,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别为棱A1B1,BB1的中点,过D,M,N三点作该正方体的截面, 相似文献
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1.若x=a-b/a+b,且a≠0,则b/a等于( ).(A)1-x/1+x(B)1+x/1-x(C)x-1/x+1(D)x+1/x-1 相似文献
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分析:因为x 2/4=x/4 1/2,-2x-3/6=-x/3 1/2,所以,将原方程左边每一项拆开,移项合并,能化繁为简。 相似文献
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解一元一次方程要根据方程特点,大胆创新,巧妙解题,简化计算,提高能力.通过对方程:1.3(x+1)-1/3(x-1)=2(x-1)-1/2(x+1);2.3/2[2/3(1/4x+7)+2]+2=x;3.x+4/0.2-x-3/0.5=-1.6;4.4-6x/0.01-6.5=0.02-2x/0.02-7.5的例题分析... 相似文献
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<正>问题已知函数f(x)=x+4/x,g(x)=2x+a.若?x1∈[1/2,1],?x2∈[2,3],使f(x1)≥g(x2)恒成立,求实数a的取值范围.解当x∈[1/2,]1时,f’(x)=1-4/x2<0,f(x)单调减,可得f(x)在[1/2,1]的最小值f(x)min=f(1)=5.又g(x)=2x+a单调增,故g(x)在[2,3]的最大值g(x)max=g(3)=8+a. 相似文献
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华腾飞 《河北理科教学研究》2023,(1):56-58
<正>若数列连续若干项之间满足等量关系an+k=f (an+k-1,an+k-2,…,an),则称其为数列的递推关系.由递推关系和k个初始值可以确定一个数列,称数列{an}是递推数列.例1数列{an}中a1=1, an=an-1+2n-3,求该数列的通项.解析:由an=an-1+2n-3,得an-an-1=2n-3,因此有a2-a1=1, a3-a2=3, a4-a3=5, 相似文献
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我们知道,等差数列{an]通项公式为:an=a1+(n-1)d=dn+(a1-d),前n项和公式为:Sn=na1+n(n-1)/2d=d/2n^2+(a1-d/2)n,因而Sn/n=d/2n+(a1-d/2)。由解析几何知识可知,点(n,an)在斜率为d的直线上,点(n,Sn/n)都在斜率为d/2的直线上,利用好这一结论就能给解题带来极大的方便。 相似文献
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用含参数的差分方程逼近微分方程的方法,构造了Schroedinger方程的一个三层高精度隐式差分格式:1/12τ(3/2uj 1^n 1-2uj 1^n 1/2uj 1^n-1) 5/6τ(3/2uj^n 1-2uj^n 1/2uj^n-1) 1/12τ(3/2u(j-1)^(n 1)-2u(j-1)^n 1/2u(j-1)^(n-1)=i[u(j 1)^(n 1)-2uj^(n 1)- u(j-1)^(n 1)]/h^2,其截断误差阶可达到O(τ^2 h^4),并用Miller定理证明了其稳定性,数值例子表明该格式是有效的。 相似文献
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一个不等式的新证及推广 总被引:3,自引:0,他引:3
题目 已知a,b,c∈R ,求证:(a 1)^3/b (b 1)^3/c (c 1)^3/a≥81/4.(1)、当且仅当a=b=c=2/1时,(1)式等号成立.(《中等数学》2000年第4期数学奥林匹克问题高91) 相似文献
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对结论以“1/a 1/b=1/c”形式出现的几何证明题,许多初学几何的同学感到困难,其实,只要掌握了它的证明技巧,问题就容易了。 相似文献