代数恒等式与矩形面积

在小学已学过用分割的方法求图形的面积.你知道吗,分块计算面积的办法把代数恒等式与矩形面积紧密地联系在一起,并且渗透着内容十分丰富、形式有趣的数与形结合的知识.     

代数恒等式证法种种

中学代数教学中经常遇到一些恒等式或条件等式的证明题,本文试把其证明方法作一归纳. 一、直接证法     

构造代数恒等式解题

第五届华罗庚金杯数学邀请赛决赛(1995年5月7日)第一试最后一题是: 在1,2,3,4,5,…,1995这1995个数中,找出所有满足下面条件的数来: (1995 a)能整除1995×a。 下面用构造代数恒等式方法给此题一个解答: 设1995a/(1995 a)=k.则 1/a 1/1995=1/k.由代数恒等式 1/xy(y z) 1/xy(y z)=1/xyz.比照上两式,可设     

一些新的代数不等式与恒等式

引理1 若x,y为满足x y=1的实数,则x y2=x2 y≥(3)/(4).     

一个代数恒等式及其应用

本文拟给出一个代数恒等式，并探讨它的一些应用．（1）式虽然简单，但很有用．它既可证明等式和不等式，又可加强不等式．下面举例说明．一、证明恒等式例2设a、b、c是△ABC的三边，△、P、r分别为其面积、半周长和内切圆半径．则证参照文[1]，（2）等价于因此，只要证由（1）、（4）易证（5）式成立．所以（3）成立，从而（2）得证．二、证明不等式例4设x，y，z是正数，则（6）式是W·Janous猜测，下面用（l）给出一个简捷证法．以上三式相加，整理得所以，（6）得证．三、加强不等式此即平均值不等式的加强．用a_i去替代上式中的a_i~2…     

条件代数恒等式的证明

在代数题中,条件恒等式的证明是占有相当重要的位置的。这类习题,对于培养学生的逻辑思维能力和熟练的技能技巧很有好处。在代数复习中,安排一定的时间,系统地总结条件恒等式的各种证明方法,是十分必要的。下面介绍几种证明条件恒等式的常用方法。一、直接将已知条件代入当已知条件是用显式表示时,一般可将已知条件直接代入求证式进行证明。     

一个代数恒等式的诞生

<中学数学教学参考>编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为:     

一个代数恒等式的推广

初中代数中有这样一道化简题:已知abc=1,化简     

一个代数恒等式的应用

人教版初中《代数》第三册给出了一个重要的代数恒等式:ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2),其中x1,x2是二次方程ax2+bx+c=0的两个根,也是二次函数y=ax2+bx+c与x轴两个交点的横坐标.巧妙地运用这一恒等式解题可使解题思路明显,过程简捷.下面以若干竞赛题为例说明这一恒等式的应用.     

一个代数恒等式的诞生

《中学数学教学参考》编辑部举办的首届中学生数学智能通讯赛中高二年级试题第18题为 :若x ,y∈R ,x y =1,则xx2 y3 yx3 y2 ≤ 83 . ( 1)(从该刊 2 0 0 4年第 5期 p .5 9提供的解答来看 ,条件“x ,y ∈R”应为“x ,y ∈R ”)类比之 ,容易证得命题 1　若x ,y ,∈R ,x y =1,则xx y2 yx2 y ≤ 43 . ( 2 )证明　因为x y2 =y2 -y 1=( y-12 ) 2 34>0 ,x2 y>0 ,所以不等式 ( 2 )等价于3 [x(x2 y) y(x y2 ) ] ≤ 4(x y2 ) (x2 y) x3 y3 4x2 y2 -2xy≥ 0 (x y) 3-3xy(x y) 4x2 y2 -2xy≥ 0 4x2 y2 -5xy 1≥ 0 (xy-14 ) (xy-1)≥ 0 ( 3…     

一个面积恒等式及其应用

<正>三角形塞瓦线背景下有很多有趣的结论.笔者在学习、研究的过程中,关注到一个面积恒等式,利用该面积恒等式简捷地证明或解答了一组几何竞赛题,为一类几何竞赛题增添了一道亮丽的风景线.命题 如图1所示,点P是△ABC内一点,直线AP,BP,CP分别交线段BC,CA,AB于点D,E,F,     

用数形结合法验证代数恒等式

数形结合的思想就是将数(量)与形(图)结合起来解决问题的一种方法.我国著名数学家华罗庚曾说过:"数缺形时少直观,形少数时难入微;数形结合百般好,隔离分家万事休."可见数形结合的重要性,如何用图形来展示代     

一个代数恒等式的不等联想

一、一个经典恒等式 命题1：若abc=1,则：1/ab＋a＋1＋1/bc＋b＋a＋1/ca＋c＋1=1.（1） 命题1是我们所熟知的一个著名恒等式,人们对其探究的热情一直持续不减,关于它的解法探讨和推广拓展的文章散见于各种书籍杂志．一种有趣的思考是：经过一些技术处理,将其向不等式方向发展,会有什么迷人的发现呢？     

一个代数恒等式的几何模型

有这样一个恒等式: 若abc=1,则1/(ab a 1) 1/(bc b 1) 1/(ca c 1)=1。     

一道代数恒等式的多种证法

解题就是一个不断运用所学知识去把未知转为已知的再创造过程。一题多解，可以开拓学生的视野，丰富解题思路，突破思维定势，激发学生的兴趣，这对培养和发展创新能力和综合运用所学知识解决问题能力大有好处。本文例举一题。     

一个应用广泛的代数恒等式

本文给出一个新的代数恒等式,利用它可以很容易地导出一些代数与几何不等式,并且这些不等式都是通常的一些重要不等式的推广形式。     

用数形结合法验证代数恒等式

整形结合的思想就是将数（量）与形（图）结合起来解决问题的一种方法．我国著名数字家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休。”可见数形结合的重要性，如何用图形来展示代数式的几何意义，体现数形结合的思想呢？下面列举几例，供大家参考．[第一段]     

代数恒等式变形里的有序逻辑推理

数学解题就是一系列连续的化归、变形与转化，把未知的、陌生的转化为已知的、熟悉的，把复杂的情形变形为简单的情形．变形应当具备一定的目的性、方向性和针对性，望着目标进行有目的地变形，有利于形成有效的有序逻辑推理，本文以代数条件恒等式为例，谈谈如何在代数恒等式变形里实施有序逻辑推理．