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题下列说法中正确的是( ) (1)有两条边对应相等的两个直角三角形全等. (2)斜边对应相等且面积相等的两个直角三角形全等. (3)有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等. (4)一锐角和一边对应相等的两个直角三角形全等. 对于(1),由两条边“对应相等”可知有两种情况:一是两条直角边对应相等;二是斜边和一条直角边对应相等.两者皆有公理保证其正 相似文献
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在关于直角三角形的最佳问题中,有以下几个重要定理: 定理一若直角三角形的两直角边和为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或周长有最小值),且面积有最大值,(证明略)。定理二若直角三角形的斜边为定值,则当两锐角相等时,两直角边和有最大值(或周长有最大值),且面积有最大值。(证明略)。定理三若直角三角形的周长为定值,则当两锐角相等时,斜边有最小值(或两直角边和有最大值),且面积有最大值。 相似文献
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苏步恒 《山西教育(综合版)》2000,(14)
一、熟练掌握相似三角形的判定定理1 .相似三角形的判定方法 :1相似三角形的定义。 2基本定理 :平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线 )相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。 3两角对应相等 ,两三角形相似。 4两边对应成比例且夹角相等 ,两三角形相似。 5三边对应成比例 ,两三角形相似。2 .相似直角三角形的判定方法 :1直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 2一锐角对应相等 ,两直角三角形相似。 3两边 (直角边、斜边或两直角边 )对应成比例 ,两直角三角形相似。 二、熟练使用判定定理证明比例线段… 相似文献
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现行教材初中几何(第一册)第三章的直角三角形全等的判定一节有一个定理:有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)。教材采用如下拼接成等腰三角形的证法(如右图)这种拼接方法,学生初次接触,不好理解,会感到困难,给教学带来不便。 相似文献
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笔者在讲授《直角三角形全等的判定》时遇到这样一道习题:使两个直角三角形全等的条件是(A)一锐角对应相等(B)两锐角对应相等(C)一条边对应相等(D)两条边对应相等其中(A)和(B)选项显然不对,因为三角形全等必然应该有边对应相等的条件,而(C)选项仅有一条边对应相等又无法确定两个直角三角形的形状。因此,学生们都不假思索地选择了(D)选项, 相似文献
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相似形的问题 ,解法具有一般性 ,结论具有广泛的应用价值 ,一些中考及竞赛常常是这些问题经过变更、拓广、延伸、演变而成的。熟悉这些问题的解法、结论 ,对解题具有极大的帮助。下面我们就来简单谈谈相似形的判定及其应用。一、相似三角形的判定定理1 有两角对应相等 ;2 三边对应成比例 ;3 有一角相等 ,且夹这等角的两边对应成比例 ;4 有一个锐角对应相等的直角三角形 ;5 一条直角边与斜边对应成比例的两个直角三角形 ;6 平行于三角形一边的直线所截的三角形与原三角形相似 ;7 直角三角形中 ,斜边的高所截出的两个直角三角形均与原三角… 相似文献
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栾长伟 《初中生学习指导(初三版)》2022,(12):38-39
<正>一、考点提炼考点:根据等腰直角三角形斜边与直角边的比值固定来构造相似三角形.(1)解题思路:等腰直角三角形是特殊的直角三角形,三边比值分别为1∶1∶21/2,在此基础上根据两条直角边相等可以构造全等,根据斜边与直角边的比值固定可以构造旋转型相似.(2)易错点:不能科学地通过辅助线顺利找到两个相似的等腰直角三角形. 相似文献
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在平面直角坐标系中,求平行四边形是初中数学典型题型。通常的做法是,以一组对边为斜边,过两端点分别作出垂直于z轴和Y轴的作直角边,构造出两个全等的直角三角形,得到对应直角边相等,从而转化为四边行对边顶点坐标差相等,解得未知顶点坐标. 相似文献
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祝瑞 《新课程导学(上)》2012,(14)
在初中数学的教学过程中,平面几何一直都是非常重要的一个学习板块.初中学生学习的几何知识沿"线段、射线、直线一三角形一四边形一平行四边形一特殊的平行四边形(矩形菱形正方形)"这条脉络展开,在这一过程中直角的证明占据着一个非常重要的地位.从学习的顺序上来看,学生在初中三年围绕直角展开的学习包括:直角三角形的全等证明方法"HL"、勾股定理及其逆定理、证明一个四边形是矩形、直角三角形中30.角所对的直角边等于斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及锐角三角函数等众多重要的知识点.从考试命题上来看,学生常常需要掌握在一个三角形或四边形中证明直角从而证明其特殊性,需要证明一个三角形是直角三角形后再灵活运用相关的性质.这也使得平面几何中直角的证明成为一个复杂多变不易掌握的知识点.笔者着重总结一下初中几何常用的直角证明方法. 相似文献
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谭祖春 《数学学习与研究(教研版)》2004,(10):25-26
射影定理:在直角三角形中,斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项:每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.这个定理反映的是直角三角形中成比例的线段关系.定理在有关计算和线段的积、商的证明中有着广泛的应用,也是各级、各类学校升学考试及国内外数学竞赛的考查热点内容之一、 相似文献
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"直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上的射影的比例中项,每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项."这个定理就是大家所熟知的直角三角形的射影定理,在数学计算、论证和作图中都有广泛的应用.而对这个定理的逆定理却常为人们所疏忽.因为一个命题的逆命题可 相似文献
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<正>基本图形如图1,ΔACB和ΔBDE都是直角三角形,C、D为直角顶点,两斜边AB和BE互相垂直且相等,点C、B、D在同一条直线上,则ΔACB≌ΔBED.(证明略)A D E BC图1%基本图形特征(1)一线三垂直(即在同一直线上,有三个直角);(2)斜边对应相等.本文探究运用此基本图形解答函数题.一、在一次函数图象中构造全等基本图形例1(吉林中考题)如图2,在平面直角 相似文献