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问题:给定抛物线C:y^2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于于A、B两点,设FB=λAF,若λ∈[4,9],求l在y轴上截距的变化范围. 相似文献
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对一道高考题的探讨 总被引:3,自引:0,他引:3
20 0 1年全国高考理科数学第 (19)题 (文科第 (2 0 )题 )为 :设抛物线 y2 =2 px(p>0 )的焦点为 F,经过点 F的直线交抛物线于 A,B两点 ,点 C在抛物线的准线上 ,且 BC∥ x轴 ,证明直线AC经过原点 O.由于本题中 O点就是抛物线的顶点 ,因此本题中的结论实际上就是 AC经过抛物线的顶点 ,这反映了抛物线的一个几何性质 .我们自然会联想 :椭圆、双曲线是否也具有类似的几何性质 ?我们先研究椭圆 .问题 1 设椭圆 x2a2 y2b2 =1(a>b>0 )的左焦点为 F,经过点 F的直线交椭圆于 A,B两点 ,点 C在椭圆的左准线 l上 ,且 BC∥ x轴 ,则直线 AC是否… 相似文献
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,过y轴正方向上C(0,c)任作一直线,与抛物线y=x^2相交于A,B两点.一条垂直于x轴的直线,分别与线段AB和直线l:y=-c交于点P,Q 相似文献
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熊成毅 《中学数学研究(江西师大)》2007,(10):31-33
2007年高考重庆卷文史类第21题:如图1,倾斜角为a的直线经过抛物线yZ=sx的焦点F,且与抛物线交于A,B两点. (1)求抛物线焦点F的坐标及准线l的方程; (2)若a为锐角,作线段八B的垂直平分线。交x轴于点尸,证明】FP}一】FP!.c以企口解。中学数学研究在抛物线少=ZPx(P>0)上任取一点 相似文献
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玉云化 《河北理科教学研究》2009,(1):46-47
2008年高考全国卷第15题是:F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B两点在抛物线上,若线段AB的中点为M(2,2),求三角形ABF的面积. 相似文献
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问题:(2007年高考理科数学全国卷Ⅱ第12题)
设F为抛物线y^2=4x的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,若^→FA+^→FC^+→FC=0,则|^→FA|+|^→FB|+|^→FC|=( ). 相似文献
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先证抛物线切线的一个性质: 定理已知抛物线y=ax2外任意一点A(x0,y0),抛物线上到点A的距离最小的点为B(x1,y1),则直线AB与抛物线上点B的切线互相垂直. 相似文献
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孙芸 《中学数学研究(江西师大)》2011,(3):29-31
2010高考全国卷1理第21题的第(1)问是:
已知抛物线C:Y^2=4x的焦点为F,过点E(-1,0)的直线2与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明:点F在直线BD上. 相似文献
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(2009年江苏卷)在平面直角坐标系x0y中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)求过点F,且与直线OA垂直的直线的方程; 相似文献
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一道高考题的推广 总被引:1,自引:0,他引:1
20 0 1年全国高考数学试题 (广东、河南卷 )第 2 1题“已知椭圆 x22 y2 =1的右准线l与x轴交于点E ,过椭圆右焦点F的直线与椭圆相交于A、B两点 ,点C在右准线l上 ,且BC∥x轴。求证直线AC经过线段EF的中点。”参考答案是这样证明的 :设e是椭圆的离心率 ,如图 ,记直线AC与x轴的交点为N ,过A作AD⊥l,D是垂足。因F是椭圆右焦点 ,l是右准线 ,BC∥x轴 ,即BC⊥l,根据椭圆几何性质 ,得 :|AF||AD|=|BF||BC|=e。∵AD∥FE∥BC ,∴|EN||AD|=|CN||CA|=|BF||AB|,|FN||BC|=|AF||AB|,… 相似文献
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孙学江 《中学数学研究(江西师大)》2011,(8):17-18
(09年福建题)过抛物线y2=2px(p〉0)的焦点F作倾斜角为45°的直线交抛物线于AB两点,若线段AB的长为8,则P=——. 相似文献
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题目(2010年高考四川卷20)已知定点A(-1,0)、F(2,0).定直线l:x=1/2,不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线z的距离的2倍.设点P的轨迹为E,过点F的直线交E于B、C两点,直线AB, 相似文献
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高振山 《数学学习与研究(教研版)》2010,(15):88-88
例2010年普通高等学校招生全国统一考试理科数学(吉林卷)第18题:
如图,已知四棱锥P—ABCD的底面为等腰梯形,AB//CD,AC⊥BD,垂足为H,PH是四棱锥的高,E为AD中点. 相似文献