(十三)三角形测试卷(A卷)

一、填空题（每空4分，共48分）：1．若三角形三边的民分别是n－1，n，n＋1，则n的取值范围是；2．在△ABC中，若／A—4iC，／B—5／C，则zA一，IB一，／C一3．若等腰三角形两边的长分别是4cm和gcm，则它的周长是；4．等腰三角形有．条对称轴，等边三角形有．．条对称轴；5．若三角形三边长的比是1：／了：八，则这个三角形是．三角形；6．在三角形的三个内用中，至少有、锐角；7．在凸ABC中，若AD是中线，且AD—gcm，则其重心到顶点A的距离是．；8．在凸ABC中，若AB—AC，ZA一120”，BC—12on。，则A4B一、，S。。。一．．H…     

(十四)直角三角形测试卷

一、填空题（每空3分，共36分）：1．若直角三角形斜边上的中线长是2cm，则斜边长是________cm．2．在ABC中，若∠C29°，∠B=60°，∠AB=12cm，则BC=_______cm．3．若三角形三边长之比是3：4:5，则这个三角形是______三角形；若此三角形的周长是24，则它的三边长分别是＿．4．着三角形三个角的度数比是1：2：3，则这个三角形是＿三角形；若此三角形的最短边长是scm，则它的最长边的长是______cm．5．在ABC中，若∠C=90°，AB=12cm，AC=6cm，则∠B=______6．如图1，在RtABC中，CD是斜边上的中线，CE是高，CF是角平分线，∠B=60…     

一题＂四思考＂结论真不少——由一道“三角形中线”问题引发的结论探究

在学完“三角形的特殊线段”后，关于三角形的中线，我积累了一个重要的结论： 结论1：三角形的一条中线等分此三角形的面积．     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

(六)初二(上)几何段考试卷

一、境空题（每空5分，共35分）：1．三角形三边的长分别为6、4、X，则工的取值范围是＿．2．等腰三角形一边的长是4，另一边的长是9，则这个三角形的周长是＿．3．三角形三内角的比是3：2：5，则这个三角形是＿三角形．4．若三角形的一个外角与相邻内角的比是2：1，一个不相邻内角是68°，则另一个不相邻内用是＿．5．如图1，ABC的三个外角∠1＋∠2＋∠3_．6．原命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是______________，这个逆命题是_____命题．二、单项选择题（每小题6分，共18分）：1．下列各组线段，能组成三角形的是（A）锐角三角形…     

浅谈边、角不等关系的证题思路

初中几何中证明边、角的不等关系是几何证明的一类题型．证题的理论根据有：1．三角形中任何两边之和大于第三边，任何两边的差小于第三边；2．直角三角形的斜边大于直角边；3．三角形中，大角对大边；4．三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内用；5．三角形中，大边对大角．上述定理有一个共同的前提：在同一个三角形中．但在很多证题中，需要证明其不等关系的边（或角）不在同一个三角形中，此时就需要通过几何变换（主要是作辅助线或辅助团形），把它们迁移到同一个三角形中，然后用上述有关定理给出证明．这就是证明边、角不等关系的…     

初二(上)几何段考模拟试题

一、填空题（每题5分，共3O分）：1．一个三角形的两边长分别为scm和scm．第三边的长为acm．则a的范围是2．若三角形三内角的比为2：3：4，则这个三角形的最大内用为度．3．若三角形两个内角的和为lloo，则第三个内角的外角的度数为今在西ABt”中，若6／A—3／B—2／t”测凸ABt”是三角形．5．如图（l），在凸ABt”中、／A—64”．／B与／t”的平分线相交于1．则fBIf”一度．6·如图（2）．若AB一At”．／I一／2．AE—AF，ADjBt”．则图中全等三角形共有x寸．H、单项选择题（每题5分．共ZO分）：1．以下列各组线段为边．能组成三…     

三角形的有关概念

一、知识要点1．三角形的有关概念．2．三角形的分类．3．三角形的有关性质．4．三角形的主要线段和四心：三边的中垂线、外心及其性质；三边上的中线、重心及其性质；三个内角的平分线、内心及其性质；三边上的高、垂心及其性质；中位线及其性质．二、解题指导例1填空：（1）在△ABC中，若AB=7，AC=9，则BC的取值范围是．（四川，1994年）（2）在△ABC中，若∠C=2（∠A＋∠B），则△ABC是三角形．（改编河南，1994年）（3）如果锐角三角形的两边为2和3，那么第三边X的取值范围是＿．（苏州，1994年）（4）在△ABC中，∠B=50°，A…     

三角形中位线定理应用几例

三角形中位线定理是平面几何中一个重要定理，它揭示了三角形中位城与第三边之间的位置关系与数量关系：一是在位置上，三角形中位线是两边中点的连线且平行于第三边；二是数量上，三角形中位线等于第三边的一半．三角形中位线所具有的这两个性质，在几何证题中应用较广．下面列举凡例，抛砖引玉，供同学们复习时参考．一、根据场设，直接运用定理证国倒1已知：凸＊＊c中，D、E、F分别是BC‘CA、AB边的中点、求证：（）zFDE一LA，（2）四边形AFDE的周长等于AB＋AC．分析如图1，（1）要证zFDE一LA＜一四边形AFDE是平行四边形CH…     

初二(上)几何期末复习自测题

一、判断题（正确的打“V”，错误的打“X”；每小题2分，共10分）：1．三角形的三个内角中，至少有两个是锐角．2．若一个等腰三角形又是钝角三角形，则此等腰三角形的顶角一定是钝角．3．在凸ABC中，若上A的外角等于／B的2倍，则凸ABC是等腰三角形．4．等边三角形不是等腰三角形．5．两边上的高相等的三角形一定是等腰三角形．H、境空题（每小题4分，共32分）：1．在凸ABC中，若／A。ZB：iC—2：3：4测／A的度数是2．若等腰三角形两边的长分别是4Cm和scm，则它的周长是。m．3．在凸ABC中，AB—AC，AD入BC于D，由此可得到的结…     

联想：从三角形到平行四边形

学习要善于联想．初二学生学完三角形一章后学习四边形，而四边形主要是平行四边形知识．同学们在学习过程中可以把三角形与平行四边形知识联系起来，图1表明两之间可以进行相互转化．即：(1)三角形通过过两个顶点分别作对边的平行线，得到平行四边形；(2)平行四边形通过连对角线就可以得到三角形．     

三角形内角和定理及推论的应用

学习了三角形内角和定理及三个推论以后，我们可以灵活应用它们来解决一些几何问题．一、判断三角形的形状例1满足下列条件的△ABC是锐角三角形、直角三角形、还是钝角三角形？故满足条件的三角形是锐角三角形．故满足条件的三角形是直角三角形．解之，ZC＞90o．故满足条件的三角形是钝角三角形．二、求角度倒2如图1，BC上ED于0，LA—27．，ZD一则”．求ZB与LACB的廉教．凸BEO为直角三角形．例a如图z，已知：us／／sc，on是上ACB的平分线／LA—50o，LB—70o．求zEDC及ZBDC的度数．三、证明例4如图3，已知：凸ABC中，D、E分…     

斜三角形的解法及其应用(一)

一、知识要点1．斜三角形的边角关系：角之间的关系，过之间的关系，边角之间的关系─—正弦定理、余弦定理及其变形．2．三角形面积公式．3．斜三角形的解法及其应用．二、解题指导例1（1）在△ABC中，，求的度数．（2）在△ABC中，C=2，求b及S△说明解三角形的关键是正确选用正、余弦定理．若已知两边及其夹角或已知三边，求其它的边和角时，一般选用来弦定理；若已知两角一边，应选用正弦定理；若已知两边一对角，应选用余弦定理，用解方程的方法来解．例2（1）在△ABC中，已知，解这个三角形，（2）在△ABC中，已知。，求BC边上…     

一类棱长为整数的长方体

三角形的三边及面积均为整数的三角形叫海伦三角形．一个自然的问题是：是否存在海伦三角形，其周长与面积在数值上相等？更一般的问题：是否存在海伦三角形，其周长在数值上是面积的n倍（n为正整数）？文[1]解决了这两个问题，得到：命题1周长与面积在数值上相等的海伦三角形共有五个，其边长分别为：（5，12，13），（6，8，10），（6，25，29），（7，15，20），（9，10，17）．     

关于完美海伦三角形的存在性

海伦三角形是边长和面积均为整数的三角形．若海伦三角形的三边长互素，称为本原海伦三角形．我国著名数学史学家沈康身先生在其出版的新著《数学的魅力（1）》一书的第十章，分析了海伦三角形及其性质，其中提出了完美海伦三角形的定义：外接圆半径、内切圆半径均是整数的本原海伦三角形称为完美海伦三角形．沈先生证明了直角三角形不可能是完美海伦三角形，并提出问题：完美海伦三角形是否存在呢？     

初二(上)几何段考模拟试题

一、判断题（正确的打“”，错误的打“×”；每小题2分，共20分）：1．三角形的角平分线是一条射线．（）2．一个三角形的高一定在此三角形内．（）3．三角形按边分类，可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形．（）4．三角形任何两边的和大于第三边，任何两边的差小于第三边．（）5．无论三角形的形状和大小如何变化，它的三个为角的和总是不变的．（）6．三角形按角分类，可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．（）7．在一个三角形中，大于或等于90°的内角不能多于一个．（）8．三角形的每一个外角都等于与它不相邻的两个内…     

如何证明线段不等

有些同学在证明线段相等关系的题目时感到比较顺手，而对证明线段不等关系的题目却觉得无从下手．现在我们就来谈谈如何证明线段不等．首先要熟悉证明线段不等关系的主要依据，它们是：（1）在一个三角形中，大边对大角，小边对小角，或大角对大边，小角对小边；（2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；（3）三角形两边之和大于第三边，两边的差小于第三边；（4）代数中的不等式的性质等．一、当待证的线段在一个三角形内时，一般是根据已知图形的特点，逐步找出两线段所在三角形的对角的大小关系来解决．例1已知：在ABC中，…     

(十九)初二(下)几何段考试卷

一、填空题（每空2分，共34分）：1．若直角三角形两直角边的长分别是6cm和8cm，则斜边长是________cm，斜边上的中线长是________cm．2．若三角形三内角度数的比是3：12：1，最小边的长是2cm，则最大边的长是________cm，最大边上的高是________cm．3．如果三角形的一边等于这边上。的中线的2倍，那么这个三角形是________三角形．4在ABCD中，若∠A=50°，∠B=，∠C=，∠D=．5．在ABCD中，对角线AC与BD相交于从若AC=30cm，BD=20cm，则OA=_______cm，OB=______cm．6在ABCD中，若AD：AB=1：2，周长为30cm，则AD=______cm，AB=…     

证明两条线段相等的基本思路

证明两条线段相等是平面几何证明题中很重要的一类题型，也是几何证题的基础．在《三角形》这一章中，我们学习了几种证明两条线段相等的方法，本文对此进行归纳总结，供同学们参考．1．通过证明三角形全等来证明两条线直相等是《基本的方法．可证两米线段是全等三角形的对应边、对应高、对应中线、对应角平分线及与之有关的线段等．若无现成的三角形可以利用，可添加适当的辅助线构造出全等三角形．例1如图1，在凸ABC中，AB—AC，在AB上取点D，在AC的延长线上取点E，使BD—CE，DE交BC于点G．求证：DG—EG．分析欲证DG—EG，因…     

相似三角形中的“三种开放”

相似三角形是初中数学的重要内容之一，理所当然也就成为中考的热点．下面以开放性问题为例，给同学们举例如下： 一、开放性的答案 例1 如图1，E为平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连结AE，交边CD于点F．在不添加辅助线BC的情况下，请写出图中一对相似三角形：_____．