二阶线型递推数列通项公式的一种求法

求二阶线型递推数列通项公式已有很多文章写过,但笔者发现他们大多是引入特征方程,然后进行求解.笔者一直在反思,特征方程这一概念中     

一元酸对乳酸缩聚的调聚作用

具有可控聚合度和端基结构的聚乳酸在精细化工、功能高分子领域具有重要应用。为了调控乳酸缩聚过程中的聚合度和端基结构,对添加氯乙酸、硬脂酸、乙酸酐等一元酸的乳酸两阶段直接缩聚进行了研究。通过1H NMR对产物的结构进行了表征,通过质量测定对反应过程进行了跟踪。实验结果表明,无论在哪种一元酸存在条件下,反应过程中质量不断减少且减少趋势随聚合时间增加而减弱,主要的质量减少出现在回流反应阶段。氯乙酸与乳酸的质量比为0.041∶1.00时,聚乳酸的数均聚合度为45;硬脂酸与乳酸的质量比为0.14∶1.00时,聚乳酸的数均聚合度为16;乙酸酐的体积与乳酸的质量比为0.05 mL∶1.00 g时,聚乳酸的数均聚合度为21。表明添加一元酸对乳酸缩聚产物聚合度和端基结构具有调节作用,但调节的具体结果与一元酸的结构和特性密切相关。     

任意线型的曲线算法

本文基于某一曲线算法,探讨出任意线型的曲线算法,并给出范例.     

聚合度可控的双端羟聚乳酸的缩聚合成研究

为了探索在乳酸直接缩聚过程中调控聚合度及端基类型的方法和开辟通过直接缩聚合成聚乳酸基功能高分子的新领域,以乙二醇为例,对二元醇存在条件下的乳酸直接缩聚进行了研究。通过1 H NMR对产物的结构进行了表征,通过测定质量及黏度对反应过程进行了跟踪。实验结果表明,加入乙二醇后,由于羟基与羧基官能团相对量的改变,对聚乳酸聚合度具有调控作用。通过实验研究得出了添加乙二醇条件下的理论聚合度的计算方法。本研究为通过直接缩聚合成具有特定聚合度的遥爪型聚乳酸大分子单体,进而合成聚乳酸基功能高分子奠定了基础。     

AutoCAD地质线型的定制和使用

AutoCAD线型库中很少或根本没有可供使用的地质制图常用线型,要使用AutoCAD绘制地质图,必须定制地质线型,简要讨论AutoCAD地质线型的定制和使用方法。     

两个三角函数求和公式的简化证明

本文对《几个三角公式及其应用》(“数学通讯”,5,1981)一文的定理1,2作出一个简化证明。原文定理1 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n sinα_k=sin(α_1+n-1/2d)sinn/2d/sind/2 原文定理2 设等差数列α_1,α_2,…,α_n的公差为d,则 sum from k=1 to n cosα_k=cos(α_1+n-1/2-d)sinn/2d/sind/2。证明考虑公式 f(π/2±α)·sinβ=1/2[f(α+β)-f(α-β)]。(1)其中f代表正弦或余弦。若f代表正弦,则左边第一个因式中的α前面取负号,反之取正号。此(1)式是三角函数积化为和公式中某两个公式的综合表     

三角函数的两个简化公式及其应用

如果把正、余弦函数的同名诱导公式加以概括,不难发现两个极为相似的等式sin(x-nπ)=(-1)~nsinx和cos(x-nπ)=(-1)~ncosx,我们姑且称之为三角函数的简     

三角简化公式教学的两个重要环节

三角函数简化公式是三角教学的重要内容之一。它不仅用于求任意角三角函数的值,还用于进行三角函数式的恒等变换。既是学习高等数学和科学技术所必不可少的基础,也是解决生产实际问题的工具。要使学生对这些公式融会贯通,灵活运用,在教学中应抓住以下几个重要环节。一...     

三个公式别忽视

等比数列是一个特殊数列,常涉及与前n项和有关的运算．在运算过程中,大家更多关注公式S=a1（1-q^n-1）/1-q的运用,一切问题皆归于此,有时会造成运算的繁琐,或丢掉对公比的讨论,造成失分或时间上的浪费．仔细思考研究发现,被忽视的三个公式可帮助大家解决前面问题．     

线性定常系统稳定度的判据

There are various applications of the stability theory of the first-order dynamical systems. And the stability of the non-linear control systems can be determined by its linear part. In practice, it is not enough to know the stability of the dynamical systems. Sometimes we must know the degree of stability of these systems. In this paper, we present some criteria for the degree of stability of the linear constant systems, by using the entries of the coefficient matrix A only.     

在线性代数中引入线性方程的有效性

本文从线性方程的有效性出发,利用学生中学解方程的知识,从线性方程的角度补充定义了矩阵的秩并说明可逆矩阵对应的线性方程组是每个方程都有效且不矛盾的线性方程组。     

线性方程组解的结构探讨

利用分块矩阵的性质来研究一般线性方程组解的结构,给出了一般线性方程组AX=b的解存在的充分必要条件为-A21A1-11b1┇br br 1┇bm=0.其中,R(A)=R(A11)=r,A11为A的r×r阶子块,A21为A的(n-r)×r阶子块.同时在方程组有解时给出了此线性方程组的通解.     

Complex oscillation of certain high non-homogeneous linear differential equations

1 Introduction and main results a Im this paper, we use the standard notations of the Nevanlinna theory (see Refs. [1-3]); and denote the order of growth of f ( z ) by σ ( f), the exponent of convergence of the zero-sequence and the sequence of distinct zeroes of f ( z ) by λ ( f) and λ ( f), respectively. It recalls the following definitions. Definition 1 [5]. Let f ( z )be a meromorphic function, then the hyper-order σ 2( f)of f ( z ) is defined by _____ 2 σ ( f ) = lr i→m∞ loglologg…     

一类四阶变系数线性系统的解

给出了一类四阶变系数线性系统的解的求法及解的表达式     

线性剩余变换群

提出线性剩余函数的概念,讨论了剩余函数的单调性及反函数的求法,证明模m的所有线性剩余变换集对变换的乘法成群,给出了线性剩余变换任意次幂的公式和幂运算的法则。     

重新启动的FOM方法求解多右端位移方程组

The seed method is used for solving multiple linear systems A^(i) x^(i) = b^(i) for l≤ i≤ s , where the coefficient matrix A^(i) and the right-hand side b^(i) are different in general. It is known that the CG method is an effective method for symmetric coefficient matrices A^(i) . In this paper, the FOM method is employed to solve multiple linear systems when coefficient matrices are non-symmetric matrices. One of the systems is selected as the seed system which generates a Krylov subspace, then the residuals of other systems are projected onto the generated Krylov subspace to get the approximate solutions for the unsolved ones. The whole process is repeated until all the systems are solved.     

线性代数教学中的应用教学

从线性代数的应用教学着手,突出"文科"特点,通过学生身边的实例引入线性代数中的概念、性质,通过示范例题和练习,使学生理解和掌握线性代数的基本思想和基本方法,培养和提高学生利用数学知识综合分析和解决实际问题的能力.     

非线性n阶微分方程多点边值问题

用上、下解方法研究了n阶非线性微分方程k点边值问题y(n)=f(t,y(n-2),y(n-1))y(i)(di)=ai(i=0,1,…,n-3),g(y(n-2)(t1),y(n-1)(t1))=0,h(y(n-2)(tk),y(n-1)(tk))=0(1)　　　解的存在性、唯一性。其中tj∈R,j=1,2,…,k;t1相似文献   

模糊线性回归模型参数的最优线性相关估计

该文从预测值与观测值的偏差的角度给出了模糊线性回归模型参数的最优线性相关估计的概念。