二次函数的图象与元二次方程实根的范围

关于一元二次方程实根的取值范围与方程系数之间的关系,中学生普遍感到困难,即使学了用二次方程根的判别式及韦达定理进行代数方法的讨论,也还有不少学生难于掌握。本文拟从数形结合这一角度,利用二次函救图象的直观性—位置(对称轴、顶点、张口方向及纵截距),对其相应的一元二次方程的实根取值范围进行讨论。众所     

有实根的二次方程与无实根的二次方程的比例

我们很容易判别一元二次方程ax~2+bx+c=0是否有实根.当判别式⊿=b~2-4ac>0时,有两个不相等的实根,当⊿=0时,有两个相等的实根;当⊿<0时,则方程没有实根。有实根的二次方程与无实根的二次方程都有无穷多     

一元二次方程实根分布的探讨

一、一元二次方程实根分布情况利用二次曲线的开口方向、对称轴和顶点的位置,判断二次曲线与X轴交点的位置可以揭示二次方程实根的分布情况。     

二次方程实根分布问题的参量分析法例说

二次方程实根分布问题的参量分析法例说浙江省嵊州市第一中学丁平一元二次方程实根分布问题（即实根限制在给定区间内）是中学数学的一种常见题型．解决它的通法是将这类问题转化为二次函数图象与ｘ轴的交点的分布问题,然后结合图形讨论各种位置情况而列出不等式组求解．...     

利用数形结合讨论一元二次方程实根分布

对于一元二次方程实根分布的讨论,传统的方法都是基于根的判别式和韦达定理,但是实际情况中往往比较复杂,本文将一元二次方程实根分布情况转化,对二次函数的讨论,通过画出二次函数大致图像,利用数形结合的思想进行讨论,从而讨论方程实根分布情况.     

利用二次方程实根分布范围解题

若已知实系数一元二次方程实根的分布范围，则可根据“判别式、对称轴、区间端点值”确定相应二次函数的某些性质．因此利用二次方程实根分布范围处理某些数学问题，可使其解法简捷巧妙．兹举几例．     

解读一元二次方程

一元二次方程是初中数学的重要内容之一,应用十分广泛.为了帮助同学们学好这部分内容,现将一元二次方程的考点内容归类分析,谈谈学习一元二次方程时应注意的几个问题.一、注意一元二次方程ax~2+bx+c=0的隐含条件(二次项系数a≠0和二次方程有实根的条件判别式△≥0)     

根的判别式的特殊应用

一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)的根的判别式Δ=b2-4ac,除了能用来判别方程实根的存在与否以及实根的个数外,还可以在下列几个方面灵活应用.1.讨论满足一定条件的几个实数之间的关系     

一元二次方程实根的分布

一元二次方程实根的分布问题就是通过对含参变量的一元二次方程的实根所在位置的讨论来确定待定字母的取值范围。它涉及根的判别式、根与系数的关系、二次函数等内容,是中考和竞赛命题的热点。根的判别式、根与系数的关系、不等式组等知识的综合运用,数形结合思想的渗透是求解这类问题的关键。本文就此问题分类举例加以说明,希望对大家有所帮助。     

利用双曲函数求解一元二次方程实根的分布问题

正在判别式Δ=b2-4ac≥0的条件下,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实根x1、x2,x1、x2与数轴上点X1、X2对应,设实数m、n、p、q与数轴上的点M、N、P、Q对应,点X1、X2相对于M、N、P、Q中的某些点(称作界点)所处的位置状态,称为点X1、X2的分布,对应称为一元二次方程实根的分布.实根x1、x2的分布在数量上表现为x1、x2与m、n、…间的大小关系(或用元素x1、x2与区间的关系表示).由于二次方程根公式中含b2槡-4ac,则一元二次方程实根的分布问题通常化归为无理不等式处理(繁琐),或结合二次函数图象考虑对称轴位置和界点处函数值正负,转化为不等式组处理.下面介绍     

一元二次方程根的分布与系数的关系

一元二次方程根的分布与系数的关系常州市新桥中学黄启仙元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）根的分布与系数有着密切关系，讨论两者之间关系，有利于巩固一元二次方程和二次函数有关知识。有些方程，不必去解，就可知道根的分布。反之，若知道根的分布，则系数应满...     

关于一元二次方程根的判别式与韦达定理的结合运用

对于一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0),判别式(?)=b~2-4ac是判定方程是否有实根的充要条件。韦达定理则是回答了根与系数的关系,不论方程有无实根,实系数一元二次方程的根与系数之间均适合韦达定理。判别式与韦达定理的结合,则能更有效的说明与判定一元二次方程根的状况和特征。下面是两者结合的一些重要应用。     

活用根的判别式

1.确定范围例1m为何值时关于x的方程mx~2-x~2=3x-2有两个实根?分析方程有两个实根一定是一元二次方程,一元二次方程才有根的判别式,确定一元二次方程     

重在基础 突出能力——中考一元二次方程题赏析

一元二次方程是中考命题的“重头戏” .近年来 ,围绕着“重在基础 ,突出能力” ,中考试题出现了一些精彩的一元二次方程题 .现举几个典型的例子加以说明 ,供同学们学习时参考 .一、设有隐含条件的二次方程解决此类问题要注意 :1 用判别式时不可忽视二次项系数不为零这个隐含条件 ;2 用韦达定理时不可忽视二次项系数不为零和二次方程有实根的隐含条件Δ≥ 0 .例 1　已知关于ｘ的一元二次方程 4ｍ2 ｘ2 (8ｍ 1 )ｘ 4=0有两个不相等的实数根 .(1 )若所给方程的两实数根的倒数和不小于 -2 ,求ｍ的取值范围 .(2 )ｍ为何值时 ,此方程的两个…     

一元二次方程及列方程解应用题的教学要求及练习

教学要求:(1)使学生理解一元二次方程的概念及一般形式ax~2+bx+c=0(a≠0)中各字母的意义,牢固掌握一元二次方程的三种解法及其根据,熟练、合理地解一元二次方程.(2)使学生理解一元二次方程根的判别式的概念;一元二次方程根与系数的关系;熟练地根据判别式和根与系数的关系讨论一元二次方程根的情况,求解与此有关的问题;能运用求根的方法分解二次三项式以及解决其他有关问题.(3)熟练地解可化为一元二次方程的特殊高次方程、分式方程和根式方程,掌握配方法、换无法、因式分解法和解这类方程的完整步骤,明确增根的道理,熟悉验根方法.(4)明确可解的二元二次方程组的几种简单类型,     

解析几何中应用韦达定理应注意一个问题

众所周知,韦达定理表达了一元二次方程根与系数之间的关系,但韦达定理中两个等式成立并不能保证方程存在实根.因此,韦达定理必须在一元二次方程存在实根的前提下方可使用.由于韦达定理在解析几何中的应用较为广泛,所以在解题时必须注意这个问题.     

一元二次方程两根间的关系

一元二次方程是中学代数的一个重要组成部分。现将一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）两根之间关系归纳如下．不妨设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０中,ａ＞０,△≥０,则（１）ｂ＞０,ｃ＞０两实根都为负;（２）ｂ＞０,ｃ＜０两实根异号,绝对值较大的为负;（３）ｂ＜０,ｃ＞０两实根都为正;（４）ｂ＜０,ｃ＜０两实根异号,绝对值较大的为正;（５）ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ是一个完全平方式,则必有ｂ＝±２ａｃ（ｃ＞０）,或△＝０两实根相等;（６）ｂ＝０,ｃ＜０两实根互为相反数;（７）ａ＝ｃ两实根互…     

一元二次方程实根分布的参数讨论

结合教学实例,总结实数系一元二次方程实根分布的参数讨论的基本方法:求根公式法、二次函数法、逆向变形法在求解中的应用技巧。     

构造一元二次方程解题

某些数学问题本身虽不是一元二次方程的问题,但我们可以根据题目的特点,构造一个一元二次方程,然后再利用一元二次方程的有关性质（如根的判别式,有实数根的条件,实根的个数,根和系数的关系）来解,可化难为易,化繁为简。     

一元二次方程公根问题的求法

两个及多个一元二次方程有公共实根问题的解题思路与方法有三；一是设出公共实根a．由公共实报的定义，则a必适合每一个方程．再设法消去。的二次项，然后对所得结果进行讨论（保证各方程均有实根），即可求出公共实根。的值；二是分别设出两方程的实根，利用根与系数的关系列出方程组，然后求解；上述两种方法结合运用时，则有异曲同工之效．三是当两方程报的表达式比较简单时，可直接求出两方程的根，据两方程有公共报列出关系式，求得有关参数，进而得出两方程的公共根．冽1已知关于x的方程x‘＋nxx＋1一0和X’－X－m一0有一公共实根，…