对一个定理证明的改进

拉格朗日建立了一个函数的微分中值定理,柯西建立了两个函数间的微分中值定理,零陵师专何志敏同学把微分中值定理推广为三个、四个、任意有限个函数间的中值定理:定理:设(1)n个函数f(x),i=1,2,……n,在闭区间[a,b]上连续;     

直线与平面垂直判定定理的又一证明

§引言 直线与平面垂直的判定定理是立体几何中的一个重要定理,现行中学课本(参见[1])为它给出的证明在教学中是一个难点,其困难主要表现在两个方面:其一是证明的图形相对于初学立体几何的中学生来说,缺乏立体感;其二是证明的思路不太自然。 为此,很自然地,人们试图为该定理寻找图形更直观,思路更自然的证明。如南京师范大学附中马明老师就曾发表过这方面的文章,文中提出了两个新的证明,遗憾地是这两个证     

应用Banach不动点原理证明隐函数存在定理

隐函数存在定理是高等数学中的一个基本定理。本文利用泛函分析中的Banach不动点定理 (压缩映象原理 )给出了该定理的证明 ,从而显示出高观点下处理数学问题的优势和深刻性。     

拉格朗日定理对泰勒公式的证明

拉格朗日定理证明了柯西定理,柯西定理又证明了泰勒公式,而拉格朗日定理是泰勒公式的特殊情况,所以用拉格朗日定理证明泰勒公式一定是可行的。     

Euler定理和Wilson定理的预备定理的证明

Euler定理和 Wilson定理在数论中有着非常重要的作用,探讨它们的预备命题论证,使 Euler定理和 Wilson定理的证明更简洁、明了.     

Toeplitz-Hausdorff定理的新证明

利用集合的道路连通性,给出了数值域的Toeplitz-Hausdorff定理的简洁的证明.     

浅谈导数和函数性态的关系

利用导数讨论了函数的连续性、一致连续性以及函数的符号和单调性.     

对静电计的一点改进

实验室用的一般都是铝箔静电计和指针静电计，其灵敏度不太高、性能不够稳定，这是影响静电实验的主要因素，尤其是在湿度较大的天气就更难做好静电实验了。笔者经过反复试验，对静电计的指针作了一点小小的改进，换上一个铝箔圆筒状指针，再将静电计经过干燥处理，然后用熔化的蜡加以封闭。实践发现这种静电计无论在何种气候情况下，其灵敏度高、性能稳定可靠。现将其制作方法介绍如下，以供同仁们参考。     

多元函数极值的判定

通过引入多元函数的导数,给出了多元函数的极值的判定,并给出了多种方法来判定多元函数的条件极值.     

Cauchy中值定理的一个证明

数学分析中有三个中值定理,即罗尔(Rolle)定理、拉格郎日(Lagrange)中值定理和柯西(Cauchy)中值定理,其中Lagrange中值定理是Rolle定理的推广,Cauchy中值定理又是Lagrange中值定理的推广。可见,在这三个微分中值定理中,Cauchy中值定理是“最广”的一个”。在一般的数学分析教材中,Lagrange中值定理扣Cauchy中值定理的证明方法是先构造一个满足Rolle定理条件的函数,然后借助于Rolle定理加以完成。本文用逐步逼近的方法给出Cauchy中值定理的一个新的证明。     

一个定理的另一证明

关于Cramer法则,很多教材里的证明方法都是反复用行列式按一行(列)展开的公式及利用Sum from s=1 to n (a_(is)A_(js))=D 当i=j;0 当i≠j。得出证明,本文再给出一种比较简单的证明方法在教学中以供参考。 定理:(Cramer法则),若线性方程组     

费尔马小定理的初等证明

仅用整除的基本性质，巧妙给出费尔马(Fermat)小定理的一种完全初等简单的证明。     

积分中值定理的构造性证明

利用闭区间套定理证明定积分中值定理,并利用定积分中值定理证明二重积分中值定理.     

对电火花计时器的一点改进

高中物理力学的几个学生实验在使用湖北省当阳市教学仪器厂生产的Ｊ0 12 0 7型电火花计时器时 ,由于穿墨粉纸盘的转轴不能移动 ,且高压放电极又在纸带限位孔的中间。这样 ,每条纸带的一面只能打点一次 ,因此 ,墨粉纸盘在使用固定的一圈后就得更换 ,其使用率均不高。我校目前有 37个教学班 ,完成高中物理力学的几个学生实验要使用大量的纸带。为了使学生在实验时 ,能进行多次实验 ,提高动手能力 ,且又节约纸带 ,我对电火花计时器作了一点改进。改进的方法是先用螺丝刀松开底盖上的两个自攻螺钉 ,打开盖板 ,在紧挨原放电孔的地方用2ｍｍ的钻…     

对热辐射实验的一点改进

初中物理课本所介绍的辐射实验,是采用一个烧瓶,半边涂黑,半边涂白,瓶塞上装有带一段有色水柱的直角玻璃管。用来演示物体表面的颜色不同,吸收辐射的本领也不同。我认为此实验装置存在一些缺点。     

对演示实验的一点改进

在教学过程中 ,对书本上的演示实验稍做改进可以收到更好的效果 ,或者以身边随手可得的物体作为器材 ,适当增加一些有趣的实验可以大大激发学生的学习兴趣 ,提高学习效率 ,现举几例 :1　斜面上物体重力和水平物体斜拉力的分解如图 1所示 ,取一塑料插孔演示挂板悬挂在墙上 ,取一导轨 ,使其可绕Ｏ点自由转动。安装两个双向弹簧秤Ｄ、Ｅ ,使它们的塑料杆分别与导轨平行和垂直。手拉一端系在小车上的细线 ,使小车缓缓运动到Ａ为止。在此过程中 ,可观察到Ｅ的示数逐渐增大 ,Ｄ也有一定示数 ,表明斜面上物体的重力有使物体沿斜面下滑和斜面受力的…     

关于中值定理的一点注记

本文的目的是借助积分学的基本公式,即牛顿——莱布尼兹公式。建立微分中值定理与积分中值定理之间的某种联系。 积分学的基本公式告诉我们: 若函数f(x)在区间[a、b]上连续,且F(x)是f(x)的原函数,则     

关于Lagrange中值定理的证明方法

由于Rolle(罗尔)定理是Lagrange中值定理当f(a)=f(b)时的特殊情况,利用Rolle(罗尔)通过倒退分析、几何直观、三角形面积、求解来证明Lagrange中值定理,使证明过程更简明易懂。     

亥姆霍兹定理的符号证明

本文给出亥姆霍兹定理(即矢量场由其散度和旋度唯一确定)的符号证明,它仅需要矢量分析和静电学的基本知识。唯一性呈现的条件是符号方法应用的自然结果。     

次正定矩阵一个定理的证明

给出了文献「１」中关于次正定矩阵Ｈａｄａｍａｒｄ乘积的一个定理的证明。