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一般地,在用方程解题时,所设的未知数都要求出来,以使问题得以解决。但在有些问题中,设定的未知数并不一定要求全部求出,也能使问题得以解决,这就是本文所讲的“设而不求”的解题方法。请看几例:例1.某人从甲地出发,先以每小时8千米的速度,走一段平路到达乙地后,又以每小时5千米的速度,走一段上坡路到达丙地;然后原路返回,先以每小时20千米的速度骑车到达乙地,再以每小时8千米的速度步行回到甲地,一共用了6小时,甲、丙两地相距多少千米?分析与解答:根据题意画出如下示意图:假设乙、丙两地相距X千米,那么上坡这段路用… 相似文献
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在解析几何中,涉及曲线与直线相交时所截得弦的长度的问题,常需设出两交点的坐标,借助由直线方程和曲线方程形式的一元二次方程,利用韦达定理解之.这是一种在高考中常用的解题策略,本文举例介绍此类题目的解法,供读者参考.例1 由圆 x~2 y~2=r~2外一点 P(x_0,y_0)向圆引切线,求两切点连线的方程.解:设过点 P 的两条切线与圆相切于两点A(x_1,y_1)、B(x_2,y_2),则过这两点的切线为 相似文献
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用"设而不求"的策略解题江苏王祥林解数学题时,若能从大处着眼,设而不求,则可少走弯路或不走弯必,并能迅速地达到求解的目标,这种解题的策略思维,往往使常规思维很难解决的问题得到巧妙的解答.例一:已知直角三角形的周长为2+,斜边上的中线为1,求三角形的面... 相似文献
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孔波 《语数外学习(初中版)》2009,(11):27-28
列一元一次方程解应用题时.对一些已知条件过少或隐蔽的问题.等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数.在已知条件与所求量之间架起一座“桥梁”.列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考. 相似文献
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孔波 《语数外学习(初中版七年级)》2009,(11)
列一元一次方程解应用题时,对一些已知条件过少或隐蔽的问题,等量关系往往很难发现,常常需要设辅助未知数,在已知条件与所求量之间架起一座桥梁,列出方程,从而解决问题.而且对于辅助未知数,往往是只设不求.下面列举几例,供同学们学习参考. 相似文献
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陈月双 《数学大世界(高中辅导)》2006,(Z1)
解析几何的解题过程涉及变元多,往往导致运算繁琐.如能恰当地巧用"设而不求"策略,就能较大地减少运算量,简化过程,提高解题效率·一、巧求曲线方程【例1】求两圆C1:x2 y2 6x-4=0和C2:x2 y2 6y-28=0的公共弦所在的直线方程·解:设两圆的交点为A(x1,y1),B(x2,y2)则x12 y12 6x1-4= 相似文献
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列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一,一些特殊的应用题,若按常规思路,不易求解,这时若从整体考虑,瞄准所求,抓住本质,巧设未知数,设而不求,或整体求解,或代换转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,而且有助于培养学生的创造性思维,提高学生的分析问题、解决问题的能力.本文略举几例加以说明. 相似文献
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张军辉 《中学课程辅导(初一版)》2004,(2)
列方程组解应用题是初中数学的重要内容之一,一些特殊的应用题,若按常规思路,不易求解,这时若从整体考虑,瞄准所求,抓住本质,巧设未知数,设而不求,或整体求解,或代换转化,不仅会使问题化繁为简,化难为易,而且有助于培养同学们创造性思维,提高同学们的分析问题、解决问题的能力.本文略 相似文献
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朱元生 《语数外学习(初中版七年级)》2011,(5):25-26
有一些需要列方程(组)解决的应用题比较特殊,若按常规方法直接设未知数,则不容易理清数量之间的关系,难以列出方程.那该如何解决呢?我们可以根据具体问题,间接设未知数设而不求,从而使问题化难为易,迎刃而解.例1甲、乙、丙三位同学共解出100道数学题,每人都解出了其中的60道,将其中只有人解出的题叫做难 相似文献
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周淦利 《数理化学习(高中版)》2006,(8)
设而不求是数学解题中的一种很有用的手段·采用设而不求的策略,往往能避免盲目推演而造成的无益的循环运算,从而达到准确、快速、简捷的解题效果·本文将对设而不求的常见类型加以归纳,以供借鉴与参考·一、整体代入,设而不求在解决某些涉及若干个量的求值问题时,要有目标意识,通过虚设的策略,整体转化的思想,绕开复杂的运算过程,可使问题迅速得到解决·例1已知等比数列{an}中,Sm=16,S2m=64,求S3m·解:设公比为q,由于S2m≠2Sm,故q≠1·于是a1(1-qm)1-q=16,①a1(1-q2m)1-q=64·②②÷①得1+qm=4,则qm=3·所以S3m=a1(11--qq3m)=a1(11--qqm… 相似文献
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陈德前 《初中生世界(初三物理版)》2005,(32)
有些较复杂的数学题,初看上去好像缺少条件,这时不妨引入辅助未知数,在已知条件与所求答案之间架起一座“桥梁”,以便理顺各个量之间的关系,找到解决问题的途径.这些辅助未知数一般可以在求解过程中消去.这种技巧叫做“设而不求”.现以中考试题为例,说明这一解题技巧的妙用.例1 相似文献
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李晓静 《数理天地(初中版)》2006,(7)
在一般解题中,按照习惯,总是设而必求, 但对有些题目,可以设而不求,这样可提高同学们的解题质量和速度.例1 为了使某项工程提前20天完成任务,需将原定工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要_____天.分析要求计划完成这项工程所用的时间,需要知道工作总量和工作效率,但两者均未给出,故不妨分别用代数式表示它们,只要求它们的比即可. 相似文献
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陈锡志 《第二课堂(小学)》2003,(5)
有时,我们增设一些未知量,而不去求它,往往可使问题获得巧解,举例如下: 例1 (2001年广州市压轴题)在车站开始检票时,有a(a>0)名旅客在候车室排队等候检票进站,检票开始后,仍有 相似文献
20.
胡高正 《第二课堂(小学)》2005,(Z2)
同学们,你们知道什么是围而不攻吗?从字面上理解,就是将敌人围起来不去进攻,围困敌人,迫使敌人投降。中国古代军事上有不少这样的战例:当敌国的城池难以攻克时,往往不直接去攻打,而是团团围困或追打援兵,直到被围的敌人弹尽粮绝,不攻自破。其实,我们数学上也有类似的方法——设而不求,它可以达到出奇制胜的效果。下面我们来看几道题: 例1 一辆汽车往返于甲乙两地之间,去时速度为每小时行40千米,回来时速度为每小时行60千米,求这辆汽车往返的平均速度。 相似文献