巧构方程优美解题

数学题特点是形式多变,思路纵横,解法繁简迥异,若处理得当,便可弃繁就简,找到捷径.本文通过构造方程巧解数学题正旨于此.     

谈谈中师生解题策略的评价意识

解答(包括证明,下同)数学题,是运用已有的数学知识和已掌握的技能、技巧获取或者巩固新的知识和技能、技巧的实践活动.解题策略,是指为实现解题目标而确定的方针和方法.对于有些题目来说,由于其解法不是唯一的,需要我们对各种解法进行分析、比较和鉴别,即对各种解法的优劣进行策略评价,以便择优而从.一、对解题策略自觉地有意识地进行评价,是巧解数学题,实现解题方法合理化、最优化的重要手段.     

特例思考 妙不可言

到了小学高年级，我们经常发现，有些题目用现有的知识解决难度较大，因此学生面对这些问题往往无从下手，其实，如果解题时我们能巧举满足条件的特例，采取“退步”的方法，退到一个能够下手处理的位置，化一般为特殊，通过对“特殊”的思考与解决，以退为进，便能巧妙地解决一般性的问题．下面列举几个小学数学题的一般解法和巧解方法，大家便会发现其中的巧妙．     

拓宽思路 解题二例

有些数学题如果能根据题意拓宽思路,会获得巧妙的解法。下面举两例。例1 已知正方形的面积是10平方厘米,求图中阴影部分的面积。(图1) 分析与解:图中阴影部分是个圆。要求出圆面积,必先求圆半径r,但题中缺少条件,我们无法解决。如果用扩倍法解,却能使问题获得巧解。     

构造目标式的整体解法

整体解法是解数学题的常用方法.若能从一道题目中发现多种整体解法,更能锻炼人的思维能力.请看下面这道题.     

打破常规,积极寻找解题捷径,提高解题能力

数学题的巧解妙证,是对常规解法而言的.诚然常规解法是基础、是重点,巧解妙证是提高,是难点.但是在牢固地掌握常规解法的基础之上,注重探求捷径解题方法是可取的,可以培养我们的观察、分析问题的能力,综合运用知识的能力.当然,这不是一朝一夕之事,需要平时多积累,有扎实的基础知识,还要有敏锐的观察力,善于透过现象,挖掘题目中潜在的条件,抓住本质、善于联想善于转换条件,创造新的方法,从中可以得到一种探索性、创造性的欢乐,本文想以几个例题谈谈自己在这方面的肤浅体会,以与大家共勉.     

谈初中数学解题技巧

有的数学题不只一种解法,而有多种解法,有的数学题用常规方法解决不了,要用特殊方法。因此,解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要,不能忽视。举例如下:     

小题也能“大做”

对某个数学问题的多种解法的探讨。有利于培养我们的数学思维的深刻性、灵活性．即使是小题如填空题、选择题,只要我们用心思考．有时也能得出多种解法,从中领略数学题及其解题方法的独特魅力．下面本文对一道中考选择题的多种解法进行探究．     

数学解题中应具有的优先意识

纵观每年的高考数学题,不难发现很多考题都有多种解法,有的解法简单,有的解法繁难.如果在思维意识上能培养一定的优先意识,优先使用某些方法解题,就能做到避繁就简,减少失误.下面举例说明数学解题中应考虑的4种主要优先意识.     

对一道习题的解法探究及推广

本文对一道高一数学题的解法进行了探究．获得了五种解法,并对题目作出了一般性的推广。     

打破常规 巧妙求解

有些数学题,如果能在求解时进行认真观察与分析,打破常规思考,就能找到最佳解法。例1.某校参加数学兴趣小组的女生人数占     

加强侧面观察 优化解题决策

解数学题若囿于正面思考,常有因决策不当而解题思路受阻,此时不妨从侧面来观察题目,全方位的审视题意和多角度的探讨解法,则有益于解题捷径的获得,解题决策得到优化。下面略举数例,以供参考。 一、加强侧面观察 巧探破题捷径 解数学题时往往注重从正面入手的思考方式,一般常能奏效。但也时常会遇到解题决策一时无法入手或不易实施的境地。此时若加强对题目的侧面观察,则常会探得破题的捷径,使调整后的解题决策获得成功。     

念念不忘已知,始终看着所求

正解数学题,无论哪种解法都要紧紧以已知条件提供的信息为依据,把所求问题的结果,始终看做追求的目标,这样解答数学题的思路方法,永远都是我们解数学题的基本准则,现以一道几何题的多种解法,拓展归纳为例来说明.例:如图,已知OD平分     

sin^2α＋cos^2α=1的应用

sin^2α cos^2α=1是一个重要的三角恒等式，一些数学题，若能灵活运用它来解，则能使解法简捷明快．收到事半功倍的效果．     

运用“整体”巧突破

有些数学题,在解答时若能有意识地转换看问题的视角,运用"整体"思维方式去处理,会使解题思路更加清晰,解法更加巧妙.     

选择解法要因题制宜

读了本刊1995年第7期《议小学数学题中的代数解法》一文(下面简称“议文”),对小学数学题究竟是用算术解法好还是用代数解法好,也想发表一点浅见。首先,小学数学教材从四年级开始才涉及代数内容,并且仅仅局限于用字母表示数、简易方程以及列出简易方程解应用题。学生对代数方法的掌握还只处于启蒙阶段,二元一次方程组乃至多元的线性方程组     

合理计算 巧解妙证

通过对中学教学中若干例题特征的观察、分析,条件的适当转化,说明了如何巧解妙证一些数学题。     

不同角度思考 多种方法解题

换一个角度去思考是解数学题时常用的解题策略.由于思考方法不同,运用公式、法则、性质定理的不同,所以对同样的一道数学题,往往有着多种不同的解法.     

对数学教学中一题多解的选取

在数学教学过程中常常出现一题多解的现象,有时数学教师在备课中也喜欢选用一些有多种解法的例题,一者为开阔学生眼界,二者也体现数学的灵活多变.同时“一题多解”既可训练学生的发散性思维,又可培养学生思维的灵活性和创造性,因此如何更好地发挥一题多解的训练作用,就特别值得我们教师推敲和探讨.教师在课堂中解法的选取将对我们的培养目标、培养对象有重大的影响,所以课堂教学过程中解法的选取一定要注意以下几个要点的把握.1 不能刻意去构造繁解一个新问题的提出,教师和学生往往有一种默契,数学题绝对不会太繁.但有的教师在讲好的解法之前,总喜欢设置一种繁解,以体现另一种解法的巧     

例谈用通性解法解题

数学教师在乎时的教学中都喜欢一题的解法作多种探究,缺少的是对各种解法作对比分析,仅仅在为解题而解题．解题后的反思很重要,且讲解时要强调通性解法淡化特殊解法,但是能直正这样做的教师为数不多!很少有教师指出这是此题的通性解法有普适性,那是此题的特殊解法,巧是巧,却不一定适合于解另一题．学生在此方面就更是重视不够了!只做题,不总结反思．长期游于题海而无法游上岸．今举几例作解法对比分析,知道哪是此题的通性通法,哪是此题的较优解法．