不等式^n∑k=1 f（Xk）≥nf（^n∑k=1 Xk）的应用

詹禁（Jensen）不等式在分式不等式证明中有着广泛应用，通过不同例题来展示其应用。     

不等式sun from k=1 to n (f(x_k)) ≥nf (sun from k=1 to n (x_k))的应用

詹禁(Jensen)不等式在分式不等式证明中有着广泛应用,通过不同例题来展示其应用。     

不等式(n∑i=1biair)2≤(n∑i=1biai2r)的推广及其应用

本文将[1]中不等式(n∑i=1biair)2)≤(n∑i=1biai2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论,并举例说明其应用.     

应用不等式n∑i=1x2i≥1/n(n∑i=1xi)2解竞赛题

定理设n≥2,xi∈R(i=1,2,…,n),则有n∑i=1x2i≥1/n(n∑i=1xi)2,且在诸xin全相等时才取等号.     

不等式（a＋b）^2-4ab≥0的应用

通过例题谈不等式(a b)^2-4ab≥0的应用，为叙述简捷，不妨记这个不等式为(※)。     

不等式a_1 a_2…a_n≥f(n)的三种证法

<正>在各级考试题中有关数列乘积的不等式a1·a2·…·an≥f(n)的证明时有出现.下面先通过一个例子介绍这类问题的三种证法,然后提供一些练习供同学们思考,以便巩固这三种方法.     

凸函数的性质在不等式证明中的应用

凸函数是一种特殊性质的函数,它在泛数分析、最优化理论、数理经济学等领域都有着广泛的应用。在利用凸函数证明不等式时,关键是如何巧妙地构造出能够解决问题的凸函数。文章介绍了凸函数的基本性质,着重论述了凸函数不同定义的差异及其在不等式证明中的重要应用。     

从一道模拟题探究数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)型不等式

浙江省高考数学最后一道压轴题由原来的导数转移到数列部分,它结合了不等式的性质及证明等知识,包含数列放缩的思想方法;对不等式的理解掌握要求高,要求考生有较高的探究发现、运算求解能力,试题难度大。其中关于数列求和的相关问题是重要的考查方向,本文通过一到模拟题归纳总结数列求和问题中sum(a_n) from i=0 to n≤f(n)不等式的常规解法。     

不等式(sum from i=1 to n b_ia_i~r)~2≤(sum from i=1 to n b_ia_i~(2r))的推广及其应用

本文将[1]中不等式 推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论,并举例说明其应用。     

计算n∑k=1 f（k）的一个初等方法

本文利用二项式定理推出前n个自然数的各次方和公式，进而将n∑k=1 f(k)＝n∑k=1 （ack^m a1k^m-1 ... am-1k am)写成n∑k=1 k^m a1n∑k=1 k^m-1 ... am-1n∑k=1 K amn∑k=1 1从而进行有关的计算。     

浅谈不等式ex≥x＋1的应用

在教学中我们经常会碰到像ex≥x＋1这样的不等式。经深入探究会发现此不等式应用非常广泛。下面本人就此不等式谈谈一些粗浅的看法。     

不等式（∑^n i=1biai^4）^2≤（∑^n i=1 biai^2r）的推广及其应用

本文将[1]中不等式（∑^n i=1biai^4)^2≤(∑^n i=1 biai^2r)推广到左边和式的幂指数为n时的结论和推论，并举例说明其应用。     

如何从n=k到n=k＋1——关于不等式的数学归纳法证明

高中数学新课程（人教版）模块选修IB不等式选讲中,把数学归纳法作为证明不等式的一种重要方法．用数学归纳法证明时,要完成两个步骤：（1）证明当n取第一个值n0时,结论正确;（2）假设n=k（k∈N,k≥‰）时结论正确,证明当n=k＋1时,结论也正确,即由命题P（k）正确推出命题p（k＋1）正确,     

利用组合数求(n∑k=0kp)的值的一个系统方法

应用组合数相关公式,给出了一个求和数(n∑k=0kp)的一个递推方法,计算较简单有序,容易通过编程计算得到n较大时的公式.     

一个重要的不等式及其应用

本文由Jensen加权不等式导出一个非常重要的结果，该结果不等式在证明，求解几类不等式问题时非常有效，并用具体的实例加以说明。     

以n=k到n=k+1的过渡

证明与正整数有关的命题时,常用数学归纳法,用数学归纳法证明的步骤是:(1)证明当n取第一个值n_0(n_0是满足命题的最小正整数)时,命题成立.(2)假设当n=k(k≥n_0,k∈N~*)时命题成立,证明当n=k+1时命题也成立.(3)由(1)(2)可知,命题对于从n_0开始的所有的正整数都成立.     

n∑k=1k2的三种求法

数列的求和问题是一个饶有兴趣的问题.本文给出三种求数列{n2}的前n项和的方法,并对数列求和的一般解法做些探讨.     

一道不等式例题的证明及其应用

课本中的例题,除具有问题的典型性及求解的示范性外,一般还具有可塑性.现举一例如下:     

由不等式[1/n n↑∑↓i=1 ai^2]^1/2≥1/n n↑∑↓i=1 ai所想起的

我们知道对于n个正常数ai（i=1,2,…,n）,由柯西不等式易知：