构造直角三角形解题

在直角三角形中,边与边、角与角、边与角之间有着内在的特殊联系.因而,在解有关三角形问题时,如果能够利用题设条件构造出直角三角形,便可实现由未知向已知的转化,使问题得以解决.那么,怎样构造直角三角形呢?本文介绍几种方法,供大家参考.     

构造特殊的Rt△解题

同学们知道,在含特殊角的直角三角形中,边与边之间是有特殊关系的。正由于此,见到特殊角时,可以构造含特殊角的直角三角形,实现已知向未知的转化,使问题得到解决。     

巧用直角三角形的性质求线段长

<正>考点解读中学几何图形中最基本的图形是三角形,而直角三角形又是较特殊的三角形.许多几何问题都需要通过作辅助线将其转化为直角三角形解决.主要涉及的考点有:角与角之间的关系,边与边之间的关系,边与角之间的关系.题目常以几何证明题和几何计算题的形式呈现,既可以是考查数学基础知识的简单题,也可以是具有较高能力要求的压轴题,充分考查了学生的建模能力、运算能力、推理能力等.     

含30°角的直角三角形

含30°角的直角三角形有一个很特殊的性质: 定理1 在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半. 反过来也成立: 定理2 在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角等于30°. 以上两个定理是互逆的.定理1是含30°角的直角三角形的性     

解直角三角形

由直角三角形中除直角外的另外两个元素(其中至少有一条边)求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形。 解直角三角形要依据直角三角形的边角关系,在△ABC中,∠C=90°,三边为a,b,c。 (1)角与角的关系:A B=90°。 (2)边与边的关系:a~2 b~2=c~2。(勾股定理) (3)边与角之间的关系:锐角三角比。(略)     

特殊直角三角形的计算问题

<正>平面几何中含30°或45°的直角三角形问题,是经常遇到的问题.本文就这类特殊直角三角形的计算问题进行讨论.一、含30°的直角三角形我们知道,30°直角三角形的三个内角的比为1∶2∶3,三边之比为1∶3^(1/2)∶2.若把30°角所对直角边叫短直角边,60°角所对直角边叫长直角边,则有下面的关系式(如图1):     

第十一章 解直角三角形 11.1 锐角三角函数

考测点导航 1.能计算特殊角的三角函数值以及与三角函数有关的代数式值问题; 2.会正确地应用锐角三角函数表示直角三角形中两边的比,并借助直角三角形边、角间的关系解决有关问题。     

三角函数及其应用复习指导

<正>考点提炼考点1：锐角三角函数的定义,特殊角30°、45°、60°的三角函数值,会由一个特殊角的三角函数值反推出这个角的度数易错点：定义混淆,记忆出错解题要点：利用数形结合,找到所求角所在的直角三角形,并确定好它的对边、斜边、邻边,熟练掌握含特殊角的直角三角形三边的数量关系.     

例谈直角三角形全等的判定

大家知道,判定一般三角形全等的方法有：“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边”．诚然,这些方法也同样适用于直角三角形．但直角三角形作为一类特殊的三角形,还具有一种特殊的判定方法,即“斜边直角边”．若将直角三三角形中的“直角”作为隐含条件．则判定直角三角形全等的方法还有下面三种。     

构造直角三角形解题

一、利用特殊角构造直角三角形例1 在△ABC中,已知c=2~(1/2),∠A=60°,∠B=45°,求b边的长. 分析:根据已知条件∠A=60°,可把∠A转化到直角三角形中,从而利用含30°角的直角三角形的性质,使计算简便易行.     

7．5解直角三角形

本节需学习的内容 本节主要学习在直角三角形中五个元素的关系，它们之间的边角相互关系，并会根据在直角三角形中的已知边、角关系求未知的边与角．从而进一步利用研究直角三角形的方法去解决实际问题．     

巧寻30°角解题

我们知道,30°是一个重要而又特殊的角度.特别是当一个直角三角形中含有30°的角时,它有一个特有的性质:“在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.”在许多情况下,若能根据题设条件,及时发现或构造出含30°角的直角三角形,往往能使求解过程从山穷水尽走向柳暗花明.现举例说明.     

直角三特殊线段的关系与应用

众所周知,等腰三角形顶角的三特殊线段(顶角的平分线,底边上的高和中线)合一,至于直角三角形直角三特殊线段如何呢?课本中没有这方面的内容,因此,在教学之余的研究中,获得直角三角形直角三特殊线段之间的关系归纳整理于后,以资同仁参考.引论1:在直角三角形中,直角三角形斜边上的高等于两直角边的积与斜边之长的比.     

锐角三角函数的几个中考方向

初中阶段学过的锐角三角函数包括正弦、余弦、正切和余切.锐角三角函数打通了直角三角形边与角之间的通道,也是中考数学的重要考查内容.对锐角三角函数试题进行分类评析,可以使学生学会利用锐角三角函数在角与边之间相互转化,以及在不同三角函数之间相互转化.     

运用发散思维求15°角的三角函数值

含30°、45°、60°角的直角三角形中,各边之间的数量关系很容易求出来,运用发散思维,把上述三种三角形的边的数量关系转化为含15°角的直角三角形的各边之间的数量,就能顺利求出15°角的三角函数值.一、借助含30°角的直角三角形方法一如图1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AC=1,延长CB到D,使BD=AB=2,则∠D=∠BAD=15°,BC     

十三讲 解直角三角形

解直角三角形就是根据一个直角三角形中已知的边与角求出这个三角形中的未知的边与角．解直角三角形的依据是：     

当特殊角遇上K字型

<正>30°,45°,60°角在初中数学几何图形中一直扮演着重要的角色,我们称之为特殊角.当直角三角形中含有某个特殊角时,三角形的三边长便存在特殊的比例.抓住这一点,通过构造含特殊角的直角三角形,进而构造K字型三角形全等或相似,可以帮助我们解决很多几何难题,且操作方便,计算简单,起到化繁为简,化难为易的效果.下面举例说明.例1 (2017年金华中考题)如图1,已知     

三角形重点知识研练

关于三角形的一些概念边、角、角平分线、中线、高三角形三边的关系三角形的内角和三角形的分类三角形的外角按边分类按角分类全等三角形一般三角形全等性质直角三角形全等判定三角形的稳定性角平分线的性质与判定尺规作图基本作图性质判定特殊三角形等腰三角形直角三角形等边对等角,三线合一三角形中边、角不等关系线段的垂直平分线的性质与判定等边三角形轴对称和轴对称图形性质判定斜边上的中线,含30°角的直角三角形勾股定理勾股定理的逆定理三角形本文所要复习的有关三角形的知识,都是初中平面几何的基础知识,在历年中考中占有一定的比…     

直角三角形中隐含的三角公式

直角三角形是一种特殊的非常重要的三角形．它的边、角之间存在着相互制约关系,勾股定理及锐角三角函数就反映了这种关系的本质．因此,用它不难推出三角公式,只不过公式中的角均为锐角而已．下面就直角三角形中隐含的常用三角公式作以挖掘和探究,供商榷．     

化整为零,各个击破--化斜三角形为Rt△求解

在新课标下的初中数学教材中,只介绍了解直角三角形,而在我们的学习、生活实际中经常遇到15°、75°、105°、120°、135°的斜三角形,这类问题往往可以通过作三角形某边的高,把斜三角形转化成直角三角形来解.这种化整为零、化一般为特殊的策略,可起到化难为易的作用,收到事半功倍的效果.举例说明如下.例1如图1,在△ABC中,BC=4,∠A=45°,∠C=75°,求AB边的长.分析:因为∠A=45°,∠C=75°,所以∠B=60°,故△ABC不是直角三角形.我们可以作AB边的高,将75°角分解成30°和45°的角,把问题转化在30°和45°角的两个直角三角形中来解.解:过…