借助多元表征 促进深度学习——以七年级“数与代数”的教学为例

多元表征是数学学习过程中重要的学习方法之一，利用美国教育心理学家布鲁姆提出的三种多元表征的形式：直观动作表征、具体形象表征以及抽象符号表征，以初中“数与代数”教学片段为例，将复杂、抽象的问题变得简单、直观，提高学生的兴趣，加深学生的理解，培养学生的思维的深刻性、广阔性和灵活性，帮助学生从多角度灵活地将所学知识应用于实践，从而达到深度学习的目的.     

小学生学习数学概念心理的研究

概念是客观事物本质属性在人们头脑中的反映，数学概念是通过具体感知，经过多次抽象概括的结果。即使小学生开始学习数的概念，也是从许多具体实物中抽象概括出来的。例如“3”这个数是从3人。3台电视、3根小棒……，凡是代表3个物体的许许多多具体实物中抽象概括的结果。因此，在数学概念教学中，构成了数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性的矛盾。如初入学的小学生能背诵几十个数，但并不理解这些数的真正含义。又如教师提问：“什么叫质数？”学生背得滚瓜烂熟，“一个数，如果只有回和它本身两个约数，这样的数叫做质数。”…     

英汉"满数"和"歉数"发微

“满数”和“歉数”是在数量的计数、思维、抽象、概括的基础上生产的，经历着由精数到概数，由具体到抽象，由数量的表示到心理描述的发展，是值得注意的语言现象。     

浅析数学教学中的数形结合

高度抽象是数学的重要特点,也是造成学习数学困难的原因之一.在数学教学中,采用数形结合的方法,可以把复杂的问题简单化,将抽象的问题具体化,起到化难为易、事半功倍的教学效果.“数”与“形”的结合在数学研究和数学学习中具有很强的重要性和必要性,可以提高学生学习数学的兴趣.     

数学教学渗透数形结合百般好

数形结合思想就是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维与形象思维结合。通过数形转化。提高思维的灵活性、形象性、直观性，使问题化难为易，化抽象为具体。数形结合是连接“数”与“形”的“桥”，它是一种重要的数学思想方法。     

数形结合在低年级数学教学中的运用

数形结合是一种重要的数学思想方法,在整个数学体系中占有重要地位。教学中一般只重视从“形”到“数”的先具体后抽象的数学化过程,而忽视让学生把抽象的“数”再转换为直观的“形”,不能实现“数”与“形”之间自由转换。儿童认知心理学研究表明,儿童认知是在具体和抽象之间不断转换加工的过程,而不是单纯地从“形”到“数”或从“数”到“形”。那么,如何实现小学生数形之间的结合呢？     

从量到数，从数到式

大家从幼儿园起，就开始学数．那时学的数，总是和量连在一起．例如，2只橘千，3个皮球等等．进了小学，大家又不满足于具体的量了，而开始学习比较抽象的数．这时，“2”这个数不仅可以表示“2只橘子”，还可以表示“2只苹果”、“2本书”、“2个人”……它的意义更广泛了．从量到数，是认识上的一次飞跃．     

例谈“求值”的若干技巧

例谈“求值”的若干技巧傅晋玖中学生的运算能力，包括数、式的具体运算和集合、变换、对应、命题等的抽象运算，初中阶段更重要地体现在数、式的具体运算上。而“求值”运算，即求代数式以及含有指数、对数或三角函数式子的值，是初中数学中数式运算及变换的综合内容，是...     

“用字母表示数”的教学

义务教育六年制小学教学第九册第四单元教学内容是“简易方程”。其中第一小节“用字母表示数”是由算术知识向代数知识过渡的第一步，是本单元教学的基础和关键。因此，教学中要做好由算术到代数的“接轨”工作，为后面学习列方程解应用题打基础。一、由具体到抽象，教给新方法用字母表示数，对小学生来说是一种全新的思维方法。要从确定的数，如……过渡到用字母表示，这是继抽象数概念之后，认识上的又一次飞跃。由于比较抽象，学生难以理解，特别是对用含有字母的式子表示数量关系更感困难。教学时，应从学生熟悉的内容出发，通过实例，…     

儿童认“数”的特点及教育

认“数”是学习数学的基础。儿童认“数”的过程是一个从具体到抽象的过程，即从依靠操作实物的具体形象思维到依靠实物表象的映象思维，再向理解数词实际含义的抽象逻辑思维过渡。儿童在头脑中逐渐形成关于数字的形状、名称及它所代表的实际含义之间的关系，建立起各数词在音、形、义上的联系。儿童的认数过程大致可以分三个阶段，即认识10以内数、认识20以内数和认识百以内数，每一阶段各有其特点。本将结合每一阶段的特点来阐述数学教育的方法及策略。     

以字母代数 其用无穷

幼儿学数,总是很具体的。例如,2只小猫,3个皮球……离开具体的量,幼儿对抽象的数难以理解。随着年龄的增长,到了小学,大家已经能够理解比较抽象的数了。这时,2不仅可以表示“2只小猫”,还可以表示“2本书”、“2支铅笔”、“2斤桔子”等,它的意义更广泛了。这是认识上的     

重视数形结合 提高解题能力

数学是研究空间形式和数量关系的一门科学,数是形的抽象概括,形是数的直观表现,突出数形结合,有助于探求解题思路、使问题辟繁就简,容易得到解决。本文介绍利用数形结合的方法来解一些数学问题,从而提高学生分析问题解决问题的综合能力.“形”的问题转化为用数量关系去解决,在解析几何中已有比较完整的叙述.“数”的问题转化为用形状的性质去解决,通过“数”到“形”的转化,可简单地解决代数问题.下面从四个方面加于介绍。     

有理数中的规律探究题专题训练

有理数是“数与代数”学习领域中最基本、最重要的内容,其运算是其他运算的基础,其字母代数的思维方式是解决问题的重要思想方法,近年来,经常出现的一类由特殊到一般。由具体到抽象的规律探究中考题,就涉及到有理数的运算及其思想方法,这类问题内容新颖,思路别致,想象丰富,贴近生活,且有启迪发现思维、引导探究创新的积极意义,下面略举几道这类中考创。新试题,供大家练习．     

10以内数概念练习小议

学生认知10以内的数,有一个“具体—抽 象—具体化”的过程。从具体到抽象是概念的形成过程,从抽象到具体化是概念的运用巩固过程。学生只有经过这样一个全过程的学习,才能正确理解和掌握某个数概念。     

用字母代替数

抽象是数学学科的三大特点之一.从若干具体的事物出发,逐步抽象出数学概念和规律,然后再把这些知识运用到实际中去,往复循环,不断提高,这就是学习数学的一个认识过程.从幼儿园开始,我们就学习数学.那时学习的数都是与量联系在一起的:一个皮球,两个橘子,三个小朋友……把数和量联系在一起学习,具体、形象,小孩子容易懂.到了小学,孩子已经不满足于具体的量,而开始学习比较抽象的数了.这时,“2”不仅可以表示“两个橘子”,还可以表示“两本画书”、“两个小孩”、“两颗星星”、“两把椅子”……它的意义更广泛了.所以,从量到数,是人们认识上的…     

例谈实际操作在“数与代数”教学中的应用

在“数与代数”的教学中,重视动手操作与抽象概括相结合,有利于学生形象地理解四则运算的意义,发展学生数感,探究多样化的计算方法;能从多角度体会量及量的单位的实际意义;促进对变化规律和模式的探索。下面以北师大版《义务教育课程标准实验教科书·数学》一年级下册“轻重”教学为例,谈一下具体应用。     

关于《数形结合》在解题中的应用

数形结合是数学中重要的思想方法之一，它的实质抽象的语言与直观图形结合起来，可用代数手段研究几何问题，也可以用图形的直观研究代数或三角题，灵活运用数与形的转化，可以使待解(证)的问题化难为易，化抽象为具体，从而找到简捷巧妙的解法。     

混淆“值域”与“范围”致错面面观

“值域”、“范围”是代数运算中出现频率较高的两个名词，它们既有联系又有本质的区别。“值域”是所有函数值的集合，集合中的元素与函数值具有一一对应的关系。“范围”通常是指某个数或某个代数式在数量上的特征，该数和该代数式的值一定具有“范围”所描述的数量特征，但反之未必成立，因此，“值域”一定是“范围”，但“范围”不一定为“值域”。如果把二混同，就会出现错误结论。下面具体谈谈常见的错误情形。     

代数之妙在于“代”

“代数”的“代”字包含两方面的含义：一是用“字母表示数”，即代“代数”；二是指“换元思想”即代式。“代数”中的字母，既是任意性，也具相对性，它们是有机结合的，能正确理解并能熟练地运用是学好初中代数的基础。     

计算教学改革的几点尝试

数学是思维的体操；数学是逻辑的修炼；数学是时空的艺术；数学是智力的阶梯。对于不了解它的人来说，数学是一些抽象的数字和符号的组合，枯燥乏味；而对于喜爱它的人来说，数学却有着丰富多彩的内涵。新《课程标准》把数学教学内容分为“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个章节，“数与代数”首当其冲作为第一章节。因为“数与代数”历来是小学数学教学的重要内容之一，特别是数与计算的教学更是传统小学数学教学的主体。