染色

[题目]2004年全国小学数学奥林匹克决赛试题中,有这样一道趣题: 在表1中,对相邻两格内的数同时加上1或同时减去1叫作一次操作。经过若干次操作后表1变为表2,则表2中A处的数是几?     

CZ1206型计算器的运用（续）

本表与例2的表2有许多类似之处，但本表第2步按键操作中，把要重复乘以的同一个数“4”首先键入，而表2第2步按键操作中，把要重复加上的同一个数“7”在运算符号后键入。     

数学竞赛中的操作变换问题

在近年来的数学竞赛试题中,经常出现这样一类问题,即在一定的规则下进行某种变换,问是否(或让证明)能够达到一个顶期的目标,这就是所谓的操作变换问题,此类问题形式多样,解法灵活,需要一定的技巧。本文在此主要介绍两种类型的操作变换问题,读者可以通过这些例题的解答,掌握解决这类问题常用的思路、方法和技巧。 1.数表变换 例1 已知数表 将它的任一行或任一列中的所有数同时变号。称为一次“变换”问是否经过若干次变换,可使表中的数全变为正数。     

归纳与猜想四例

1．找“数”的变化规律 例1 观察表1，寻找规律．表2、表3分别是从表1中选取的一部分，则a＋b的值为________． 分析 表1中数的排列规律从上到下可以看成是：第1列从0开始依次“＋1”；第2列从1开始依次“＋2”；第3列从2开始依次“＋3”；     

一道竞赛题的推广

第三届小学《祖冲之杯》赛第二题：由自然数1到8填写的表一有以下特点：每一列两个数的和都相等；上一行填数的和等于下一行填数的和．现在你能否将（1）自然数1到10填写在表二中；（2）自然数l到12填在表三内．使得你填的表也具有表一的特点，本文将此题加以推广．考虑把1，2，…，mn个数填到一个m行n列的表内，使得各行数的和相等，各列数的和也相等，我们称这样的数表具有性质A．命题1若m、n奇偶性不同时，不能将自然数1，2…，mn填到一个m行n列共mn个格的表内，使其具有性质A.证明不失一般性，设m为偶数，n为奇数，则上面的和除以m，得…     

关于一个数表

莫斯科第十八届数学奥林匹克竞赛题中有这样一个题: 数1,2,3,…,49排成一个正方形的表 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 ………………………… 43 44 45 46 47 48 49从这个表中任意选出一个数,然后从表中划去这个数所在的行与列,在剩下的表中继续那样做七次,     

Wendt操作对纽结和链环影响的若干规律

主要研究在纽结和链环投影图上做一次Wendt操作对纽结和链环的影响,以及其与解结数和交叉指标的关系.定义了与纽结解结数密切相关的一个概念—纽结投影图的拟解结数和2分支链环投影图的拟分拆数,分别计算了纽结表中交叉指标不超过9的纽结和交叉指标不超过8的2分支链环的拟解结数和拟分拆数,并总结了若干经验规律.     

问题1．10参考答案

[问题1．10]将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再向上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的是数2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的是数几。     

问题1．10

将自然数1，2，3，…按图1所示排列：从1开始，右边写2，然后向下转弯写3，再向左转弯写4，5，再上转弯写6，7，…，得到第1次转弯的数是2，第2次转弯的是数3，第3次转弯的是数5，第4次转弯的是数7，问第30次转弯的数是几？     

2005我爱数学初中生夏令营数学竞赛

第一试1.已知(1)a>0;(2)当-1≤x≤1时,满足|ax2+bx+c|≤1;(3)当-1≤x≤1时,ax+b有最大值2.求常数a、b、c.2.在△ABC中,已知I为内心,O为外心,AB=5,BC=6,CA=4.求证:OI⊥CI.3.在9×9的方格表中,共有81个小方格.在每一个小方格中,写上一个数.如果只要每行、每列至多有三个不同的数,就能保证在方格表中存在一个数,这个数在某一行中至少出现n次,在某一列中也至少出现n次,那么,n的最大值是多少?并证明你的结论.第二试1.已知(2x+z)2(x+y)(-2y+z)=8.则2x+4y-z+6=.2.若2x2+7xy-15y2+ax+by+3可以分解成两个一次整系数多项式的乘积,其中a、b为实…     

关于一个操作变换的问题

1 设圆内接正多边形的中心为O,在其每个顶点处分布有“ 1”、“-1”这些数(每个顶点对应一个数)。每次操作,可将以此正多边形的某些顶点为顶点的某个正多边形顶点处的数同时变号(在此,“正二角形”即一条直径亦在考虑之列,一次操作可将     

日本短期大学的现状与改革动向

一、日本短期大学的现状1 996年度日本短期大学的校数为 598所(表 1 )。1 996年度 ,短大在校生数为 463 492人 ,比1 995年度减少了 2 5 830人 ,新生数也连续 3年减少 (表 2 )。而大学本科生数近几年却连续增长 ,1 996年度约 2 3690 0 0人 ,比上一年增加了约 4万人。表 1　短期大学数的变化 (1 950 - 1 996年度 )年度合计国立公立私立1 950 1 4 90 1 71 321 960 2 80 2 7 392 1 41 970 4 792 2 4 3 41 41 980 51 735 50 4 321 996 59833 63 50 2　资料来源 :文部省《学校基本调查报告书》。　　表 2　短期大学新生数与在校生数的变化(1 950 -…     

2006年各地中考数学试题精选 十、金华市

1.平面直角坐标系中，点尸(1 (A)第一象限. (B)第二象限. (C)第三象限. (D)第四象限.，4)在( (A)0个.(B)l个.(C)2个.(D)3个. 7一封击运动员在一次射击练习中打出的成绩如下表所示:成绩(环) 6 7 8 9 10次数2 5 6 4 3 2.图1所示的几何体的主视图是()巨巨卫匡巳口田日(A)(B)(C)(D)     

借助不变量分析法求解数学竞赛问题

在近年来的数学竞赛中 ,经常出现所谓操作变换问题 ,即在一定的规则或特定的条件和要求下进行某种“操作”、“调整”或“变换”.而解决这类问题的办法有很多 ,有实验法、构造法、分类讨论法等 ,然而还有一种不被人们关注的不变量分析法 .本文试图通过一些具体的实例阐述借助不变量分析法的技法与策略 .1　利用和差不变量分析法例 1　一个 m× n的长方形表中填写自然数 ,可以将相邻方格中的两个数同时加上一个整数 k,使所得的数为非负整数 .试确定经有限次此种运算后达到表中各数均为零的充要条件 .(1989年第 30届 IMO侯选题 )证明　记 m…     

数学第二册第五单元应用题教学构想

本单元应用题，主要是比较两数多少的应用题，包括求两数相差多少，求比一个数多几（或少几）的数。在教材安排上，是根据应用题的内在联系分组出现，便于学生联系对比，在掌握解题思路的同时，发展思维。一、重视学具操作学具操作是手与眼协同活动感知客观事物的过程，它又是把外部活动转化为内部语言的智力内化过程。所以，在本单元的应用题教学中，要特别重视学具操作活动，并在操作中引导学生分析、综合、比较，从而形成解题思路，发展思维。例如，应用题例2虽然是比较图形多少的题，且在第一册中已学过，学生接受起来并不困难，但在教…     

一道电学考题的错解分析

题目 (2004年扬州市中考题)小芳在测定额定电压为2．5V的小灯泡功率的实验中，(1)在连接电路的过程中。开关应该是______；(2)在实验过程中，通过调节，使电压表的读数为2．5V时，灯泡正常发光，此时，电流表示数为0．3A，则小灯泡的额定功率是______W；(3)小芳同学联想到用伏安法测电阻的实验，对数据进行处理，计算出5次灯泡的阻值，如下表所示。     

第36届俄罗斯数学奥林匹克(十一年级)

11.1.是否存在非零实数a1,a2,…,a10,使得 10(Ⅱ)i=1(ai+1ai)=10(Ⅱ)i=1(ai-1ai)？ 11.2.在n×n(n≥4)的方格表的一条对角线上的每个方格内有一个“＋”号,其余每个方格内有一个“－”号.将任一行或一列中所有的正负号变号称为一次操作.证明:经过任意有限次操作后,方格表中至少还有n个“＋”号.     

逆序

例 (1997年第六届华杯赛决赛初一组第2试第2题)用1,2,…,99,100共一百个数排成一个数列 a_1,a_2,…,a_(99),a_(100).①已知数列中第6个是a_6=60,第94个是a_(94)=98,如果相邻两个数a_i>a_(i+1),就将它们交换位置,如此操作,直到左边的数都小于右边的数为止.请回答最少需实行多少次交换?最多需实行多少次交换?     

Excel中“累加”有妙招

我在使用Excel制作教学表时，经常需要在已有数值的单元格中再累加一个数。开始一直是用计算器先算出结果，然后再覆盖原有的数值，操作起来很麻烦。后来经过摸索，找到两种简便的方法，操作起来非常方便，特道来与大家共享。     

奇数与偶数——初一竞赛系列讲座(1)

一、情景导入情景Ⅰ在桌上放置7枚硬币,每枚硬币正面都朝上.(1)若将其中3枚硬币同时翻转,称为“操作”一次,能否经过有限次“操作”后,使7枚硬币的正面都朝下?试一试,并与同伴交流.(2)若将其中4枚硬币同时翻转,称为“操作”一次,能否经过有限次“操作”后,使7枚硬币的正面都朝下?试一试,你发现了什么?你能解释其中的原因吗?情景Ⅱ取一根绳子,把绳子的两端染成红色,再在绳子上任取5点,把这5点任意染上红色和蓝色中的一种,然后沿这5点把绳子剪成6段,数一数两个端点颜色不相同的绳子的条数,与你的同伴共同做几次实验,你有何发现?能说明这种现象…