“等比数列的前n项和公式”同课异构的教学思考

正最近笔者参与了宁波某重点中学数学组常态课同课异构的教学研讨活动,教学课题是:人民教育出版社的普通高中课程标准实验教科书(必修)《数学5》第二章2.5"等比数列的前n项和"(第一课时).在教学和研讨活动中,不同层次的教师对"教"与"学"的关注维度与关注程度也是不同的,暴露出一些需要加强研究、提高认识的共性问题,本文从教师"教"的角度谈几点个人的思考.一、教什么——"准""教什么"比"怎么教"更重要,教师对教学内容的准确理解和把握,是优质教学的基点之一.等比     

课堂探究因“生”而出“彩”——等比数列前n项和教学案例

<正>一、基本情况1.学情分析从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破;另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.教学对象是刚进入高中     

求数列前n项和的方法

对于等差数列或等比数列求和,可以直接代人公式得解．若所给数列既不是等差数列,也不是等比数列,欲想求和,就要从数列的通项入手,分析数列的通项结构特征,来选择求和的不同方法．笔者试给出并项求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法、数学归纳法、构造递推法、自然数方和公式法七种策略．     

对等差（比）数列前n项和公式推导的思考

等差（比）数列前n项和公式的推导堪称一个经典,多年来,老师们针对如何上好这两公式推导方法课（即所谓的“倒序相加法”,“错位相减法”）做了大量的研究工作,也发表了许多有价值的案例,笔者作为从教二十多年的其中一员,也倍感这两种数列求和公式的推导,确实是教学的难点．每次上完这两节课后,总有许多遗憾,也常被一些问题困扰．譬如,人教社课标教材模块5,     

数列前n项和问题的解决策略

数列在高中数学中占据重要地位,数列知识主要考查求通项及前n项和,其中求数列的前n项和是常考内容,现将数列求和常考的题型及解题方法和规律总结如下,供同学们参考使用.类型1公式法例1（2013年新课标卷）已知数列{an}满足3an＋1＋an=0,a2=-43,则{an}的前10项和为（）.     

数列前n项和的若干求法

数列求和是数列部分研究的重要内容之一,许多数列问题,尤其是数列综合性问题,往往都涉及求数列的前n项和.为此,有必要对数列前n项和的求法作一研究.以下笔者列出6种常用方法.方法1公式求和法例1（2011年天津卷）已知{a n}为等差数列,其公差为-2,且a7是a3与a9的等比中项,S n为{a n}的前n项和,n∈N＊。     

根据教学规律设计教学过程——等比数列前n项和公式的教学设计

现代教学设计要求教师能很好地钻研教材,掌握教材的结构特点,了解学生的心理特征,熟悉学生的学习习惯,遵循学生的认知规律,促成学生能力的发展.     

情境体现编者匠心 过程凸显数学内涵——北师大版课标实验教材《等比数列的前n项和》编写特色赏析

在上一届安徽省高中数学青年教师课堂教学评比活动中,有7位参赛教师执教了相同的课题——北师大版普通高中课程标准实验教科书必修5"3.2等比数列的前n项和".由于7位老师对教学内容有着不同的理解,使得他们设计的教学过程各具特色,进而引发了笔者对这一节教材浓厚的研读和探究兴趣.     

激活思维 “生动”课堂——“等比数列的前n项和”教学研探

正2014年3月25日,浙江省宁波市象山县高中数学教坛新秀评比活动在象山中学开展.活动中,7位参赛教师以等比数列的前n项和为例同课异构.笔者在上课、听课、评课的交流中收获颇丰,遂对本节课的不同设计、呈现方式进行比较研析,与同行分享.1教学设计的困惑设计本节课,笔者有3个困惑:(1)教科书中     

注重知识建构过程,提升学生探究能力——以“等比数列的前n项和(新授课)”为例

数学教学不仅要遵循知识的发生、发展过程,更要关注学生已有知识与经验的积累,在此基础上有目的地设计合理有效的探究活动,并以正确的方法加以引导,才可能调动学生学习的热情与积极性,激发其学习潜能,在亲历知识的再发现与再创造过程中易于抓住问题的本质,构建合理的知识结构,有效地提升他们的探究思维能力.等比数列的前n项和,是苏教版《普通高中课程标准实验教科书·数学(必修5)》"数列"一章的最后一节内容,是对等差、等比数列相关知识与方法的     

揭示知识的数学本质推进高效课堂的有效生成——“等比数列的前n项和（第一课时）”课例分析

一、课例展示 （一）创设情境,生成问题 学生通过教师提供的学案,阅读并解决问题： 从前有一个卖马的人,标价3 000元.有个买主嫌贵,卖主对他说：＂如果你能改买马蹄子上的钉子,我就把马送给你.＂买主便问怎么个卖法,卖主讲,4只马蹄子上共有24个钉子.第1个钉子卖1分钱,第2个卖2分钱,第3个卖4分钱,依此类推,即后一个钉子是前一个钉子价钱的两倍.买主听后心动了,认为买24个钉子花不了几个钱,他真的花不了几个钱吗？（注：故事改编自一意大利数学手稿（约1535年）中的一道问题.）     

小议以生为本的复习课设计——《等比数列及其前n项和》的复习初探

站在学生的角度设计高三复习课,以提升高三复习课中学生的学习效率.首先需要向学生明确复习课的学习目标,帮助学生认识要提升哪些数学能力、掌握哪些数学思想方法;其次是提供学法建议,为学生在复习课中如何学引路导航;再次在教学过程中让学生充分参与课堂学习,实现以生为本学中心的课堂学习.     

浅谈变式教学在高中数学课堂中的运用

<正>所谓变式教学,是指教师在引导学生理解数学概念或解决数学问题时,从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景作出有效的变化,而其本质特征却不变的一种教学方式.在高中数学课堂上,如果能恰当地运用变式教学,有助于学生对数学知识的理解和掌握,也有利于激发学生的求知欲,使学生主动地参与教学的全过程.这对提高学生的思维能力,应变能力和创新意识大有益处.本文结合个人的教学实践,介绍了变式教学在高中数学     

探析转化思想在教学中的渗透与应用——以《圆锥的侧面积和全面积》一节课为例

在教学中,往往忽视对学生数学思维的培养。运用转化思想是数学研究中克服困难的法宝,对解决数学难题具有重大作用。主要以课例形式探究转化思想在教学中的渗透与应用。     

历史故事在教学中的运用--以《三国鼎立局面的形成》一课为例

历史课堂上,最能激发学生兴趣的往往是经过长时间积淀的历史故事。历史故事既能强化教学主题。又能将学生引领到“乐学”的境界。讲述什么样的历史故事。怎样讲述历史故事。是我们在课前准备、课堂教学、     

在教材习题中构建模型,在变式和拓展中提升能力——直角三角形相似专题复习的教学设计

正数学教材为学生的数学学习活动提供了学习主题、基本线索和知识结构,是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源。研究教材、理解教材、用好教材,注重知识的"生长点"与"延伸点"是搞好中考复习的基础。近年来中考数学多数试题取材于教材,试题的构成是在教材中的例习题的基础上通过类比、加工改造、加强或减弱条件、延伸或拓展而成的。数学专题复习要回到教材,认真研究教材,发挥教材的示范作用,将教材习题按课标要求进行整合,提炼出问题模     

解题分析,应该有“第二过程”的暴露——写在《数学解题学引论》第5次印刷

我们把数学解题过程的专业分析称为解题分析,主要包括解题思路的探求和解题过程的反思.解题思路的探求把题作为认识的对象,把解作为认识的目标,重点展示由已知条件到未知结论的沟通过程,说清怎样获得题目的答案,这早已为同行们所重视;而解题过程的反思则继续把解题活动(包括题