数学描述的近似性问题探讨

本文通过一个例子的两种处理方法说明问题的解决取决于选用的数学描述方法。简化处理模型需要做较多的假设，但能很快得到近似解；而较为严格的处理只需较少的假设。用高等数学方法可以得到较精确的解。     

巧用假设方法解决物理问题

<正>假设推理法是一种科学的思维方法。根据物理过程,灵活运用规律,大胆假设,突破思维方法上的局限,使问题化繁为简,化难为易。1.假设条件巧解力学题分析研究物理问题时,对研究对象假设一定条件,然后通过对这个假设条件下得到的结果与题设条件对照比较。或者根据假设条件下所得结果,推出题设条件的结论,从而比较方便地使问题得到解决。     

河床流体模型方程的显式精确解

结合直接方法和假设方法得到了河床流体模型方程及其推广的一些显式精确行波解，这些解包括孤立波解、奇异行波解和三角函数状周期波解。     

超线性奇异椭圆方程Robin问题的无穷多解

利用变分方法讨论了一类超线性奇异椭圆方程Robin问题,不需要假设（AR）条件成立,得到了无穷多个大能量解的存在性.     

含多种多孔介质区域中流体的流动

利用Darcy定律和质量守恒定律,得到了含多种多孔介质区域中可压缩流体流动的数学模型;在适当的假设条件下,利用上下解方法,得到了模型解的存在唯一性。     

热方程Cauchy问题的一种正则化方法

探讨了一个热方程柯西问题(逆热传导问题).该问题是不适定的,即解(若存在)不连续依赖于所给定的柯西数据.本文给出了一种正则化方法处理该问题,在对精确解的两种不同先验假设下,给出了收敛性估计.     

二阶微分方程周期边值问题解的存在性

利用一个新的不动点定理,讨论了一类二阶脉冲微分方程周期边值问题.在不要求假设算子具有上下解的条件下,得到该问题唯一解的存在性,得到了新的结果,推广和改进了文献中的相关结论.同时,举例说明了所得结果的应用.     

边界效应对等温弹流润滑的影响

在弹流润滑研究中,通常假设粘度仅受压力和温度的影响,而不受边界效应的影响.当油膜较厚时,边界效应对弹流解的影响不大,但在油膜很薄的情况下,考虑了边界效应得到的膜厚要远远大于未考虑边界效应得到的膜厚,此时边界效应不应忽略.作者用粘度修正的方法将边界效应考虑进去,并得到了考虑边界效应的等温弹流解.     

用极端假设法解化学计算题

化学中的某些计算题如果采用常规方法很难解答,而采用极端假设法则可以大大提高解题的效率.所谓极端假设法是从极端的角度去考虑分析所给的问题,从而使问题得到简化处理顺利得出结论的一种方法.一、用极端假设法推断混合物的可能组成例1硫酸铵化肥试样中,含有少量硝酸铵或     

超二次吊桥耦合系统无穷多解的存在性

吊桥耦合系统是一类比较重要的微分方程模型.利用临界点理论研究超二次吊桥耦合系统无穷多解的存在性.在不需假设Ambrosetti-Rabinowitz超二次条件的情形下,得到了吊桥耦合系统无穷多解存在的充分条件.     

合理假设四关注

解数学题时,在仔细分析题目的条件后。有时需要提出假设,借助于假设的条件,通过适当的解题方法,使问题得到解决．如果假设不合理,就会导致解题错误或解题过程繁琐．为了使解题正确、过程简明．我们需要关注假设的存在性、可靠性、等价性和简捷性．     

一类四阶边值问题的反对称变号解

利用Krasnosel`skii不动点定理及解的延拓技巧,证明了一类非线性四阶边值问题,当其非线性项满足某些假设条件时,存在反对称变号解,并对此进一步推广得到了四阶边值问题具有无穷多个反对称变号解的条件.     

高中化学解题教学中运用极限假设思维方法

<正>极限假设思维主要是对题目中的条件、问题进行相应假设,构建新的关系,从而开展解题活动。在高中化学中,涉及的知识点相对比较多,且分别比较零散,学生在解题过程中,经常会因为考虑不全面而出现解题错误的情况。对此,高中化学教师可以引导学生采取极限思维假设方法,对抽象问题进行简单化处理,帮助学生快速解题。1.借助极限假设思维确定化学平衡中的值域     

超二次Hamilton系统的无穷多周期解

该文利用喷泉定理研究了一类超二次Hamilton系统,我们在不需假设Ambrosetti-Rabinowitz条件的情形下,得到了无穷多周期解的存在性.     

“鸡兔同笼”问题的一般化拓展

为了使“鸡兔同笼”问题模型具有更广泛的适用范围,在简述其拓展现状的基础上,应用一般化方法,通过逐步减弱问题条件的限制,给出了三个类型的拓展;并进一步将其拓展为“鸡兔同笼”问题的一般模型,并用假设法给出了其一般解,得到了一般解的公式.     

拓扑向量空间集值优化问题的强有效解

在Hausdorff局部凸拓扑向量空间中考虑约束集值优化问题的强有效性.在内部锥类凸假设下,利用凸集分离定理,得到了强有效解的Lagrange乘子定理.     

一类具阻尼项的 Bq 方程解的衰减行为

对一类带阻尼项的n维Bq方程,观察到其线性方程的耗散结构是正则耗散型,这将意味着在对初值的正则假设下,可以得到解的最佳衰减估计.基于其线性方程的衰减估计和小初值条件,利用压缩映射原理,证明了方程整体解的存在性和小振幅解的渐近行为.     

基于熵函数的梯度型算法求解绝对值方程

本文中,在假设矩阵A的奇异值大于1的条件下,给出了求解绝对值方程的一个新的光滑化梯度型算法.通过引入极大熵函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性光滑方程组,再引入适当的目标函数,把绝对值方程转化为无约束优化问题,进而利用共轭梯度算法对其求解,从而获得原问题的解.数值实验表明了新方法的有效性.     

关于多目标锥约束最优化问题的弱Pareto最优的相关性质

在这篇文章中,解决了一类多目标锥约束最优化问题(简称VP)的弱ε-有效解及其解的紧致集合的存在性.我们还给出了该VP问题的标量最小化问题和在满足一定条件下得到该VP问题的弱ε-有效解存在的充要条件.此外,基于该VP问题的拉格朗日乘子,还建立了一类无约束的向量优化问题,以及在一定的假设条件下,得到它们的等价性.     

上、下解与拟上下解的存在性

利用上、下解与拟上下解方法讨论常微分方程问题时,文献均是假设上、下解与拟上下解是存在的,进而讨论方程的解.给出一阶常微分方程初值问题的上、下解与拟上下解的存在性定理,为利用上、下解与拟上下解方法讨论一阶常微分方程初值问题提供充分的依据.