圆锥曲线焦点准线性质新探

笔者借助超级画板软件,发现圆锥曲线焦点准线的一个新的性质． 定理1 如图1,设BC是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（a〉b〉0）过焦点F的弦,P是相应于焦点F的准线l上任一点,直线PB,PC与椭圆在长轴端点A处切线分别交于M,N两点,则以MN为直径的圆D与直线BC相切．     

圆锥曲线过准线上一点的切线的两个性质

正笔者在研究过圆锥曲线的准线上一点作圆锥曲线的切线时,得到两个性质.性质1已知直线l是圆锥曲线Γ的焦点F对应的准线,过l上一点P作曲线Γ的两条切线PA,PB,A、B为切点,则直线AB过焦点F.当曲线Γ为椭圆时,如图1,不妨设椭圆的标准方程为     

圆锥曲线与“类准线”有关的一个统一性质

笔者通过对圆锥曲线的研究,得到圆锥曲线与"类准线"有关的一个统一性质,现介绍如下.     

圆锥曲线类准线的一个统一性质的推广

文[1]中规定：x=a^2/m是椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1（n〉b〉0,0〈｜m｜〈a）的类准线;     

一个圆锥曲线焦点弦问题的规律性探究

解题后有学生发现：条件中椭圆的两弦过椭圆的右焦点F（1,0）且斜率互为倒数关系,而直线MN所过定点恰好为该椭圆右准线与X轴的交点,这是一个很有意思的结果．由此引发了学生们的议论和思考：是偶然巧合还是一般规律？如果椭圆有此规律,那么双曲线和抛物线等一般圆锥曲线是否存在这种规律？     

圆锥曲线焦点弦的六个性质

高中所学的圆锥曲线（椭圆、双曲线和抛物线）的焦点弦有许多共同的性质,本文研究其中的六个性质及其简洁证明,供读者参考．首先要指出的是,本文研究的双曲线的焦点弦是指过焦点且端点在同一支上的弦．     

圆锥曲线的准线和焦点与切线的相互关系

圆锥曲线是平面解析几何的核心内容,而准线和焦点又是圆锥曲线的最本质的两个几何元素,切线是反映曲线相关性质的最主要研究对象,那么,圆锥曲线的切线与准线和焦点有何联系呢?本文从圆锥曲线的两个基本问题出发,探究发现椭圆、双曲线、抛物线的切线与准线和焦点的相互关系.     

圆锥曲线外切三角形的几个性质及其证明

如果一个三角形三边所在的直线都与某圆锥曲线相切,我们就称该三角形是此圆锥曲线的外切三角形.外切三角形对椭圆来说有两种情形:椭圆在三角形外或椭圆在三角形内(如图     

双准线圆锥曲线的性质探求

在圆锥曲线中,椭圆、双曲线,这两种曲线都有两条准线,故我们称之为双准线圆锥曲线。最近,对这两种曲线的准线作了一点研究,得到了以下结论：     

圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质

[1]给出了椭圆准线上点的两个有趣性质，本给出圆锥曲线准线上点的另几个有趣性质．     

圆锥曲线切线的几个统一性质

拜读了贵刊的文[1]颇受启发,文中给出的抛物线几个性质,其中有:性质3已知抛物线C:x2=2py的焦点为F,准线为l,过l上一点P作抛物线的两条切线,切点分别为A,B,则直线PA⊥PB.     

注意发挥圆锥曲线统一定义在解题中的作用

我们知道，椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线．它们表示到定点F(焦点)的距离与到定直线l(准线)的距离的比是一个常数e(离心率)的动点的轨迹．当0&;lt;e&;lt;1时，动点的轨迹是椭圆；当e&;gt;1时，动点的轨迹是双曲线；当e=1时，动点的轨迹是抛物线．这样的统一定义有利于学生全面理解它们的共性和区别；而且在我们把准线方程，离心率公式，焦点坐标联系起来考查曲线性质时，会给某些问题的解决带来方便．     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质:设点A,B在抛物线y2=2px(p>0)上,且OA⊥OB(O为坐标原点),则直线AB过定点(2p,0).本文对以上性质作进一步的探讨,得到如下几个性质:     

圆锥曲线“类准线”的一个性质

笔者借助超级画板软件，发现圆锥曲线的“类准线”的一个性质，现介绍如下．     

圆锥曲线中的两个性质

抛物线有如下一个性质：设点A,B在抛物线y2=2px（p〉0）上,且OA⊥OB（O为坐标原点）,则直线AB过定点（2p,0）．     

圆锥曲线的一个几何性质

众所周知,圆有以下几何性质:由圆心向圆的切线引垂线,其垂足在圆周上.与此类似,圆锥曲线亦有如下性质:从椭圆、双曲线侏点向任一切线引垂线,垂足的轨迹为圆;过抛物线焦点向切线引垂线,垂足的轨迹为过抛物线顶点且与轴垂直的直线.为证明此结论,先证明:引理1:椭圆 x~2/a~2 y~2/b~2=1上任一点 P(x_0,     

共焦点的圆锥曲线的性质

近来,笔者在研究圆锥曲线时,发现了具有相同焦点的椭圆与抛物线、椭圆与双曲线、双曲线与抛物线的焦点弦,弦的中点与焦点间的距离之间的一个关系,特撰此文,与同行共勉.