一道课本习题的潜能

一、题目 (九年义务教材几何第二册,P.184,第5题) 已知,如图1,△ABC的边长分别为a、b、C,它的三条中位线组成一个新的三角形,这个三角形的三条中位线又组成一个小角形,求这个小三角形的周长.     

构造三角形中位线证（解）题

三角形中位线定理揭示了三角形中位线的位置和数量规律：一是位置上与第三边平行，二是数量上等于第三边的一半．通过中位线这条“纽带”将有关线段或有关线段之和的一半“聚”到了一起，在证明(解)线段倍量、和、差及线段之间或角之间等量关系中常起着关键作用．现就如何构造三角形中位线证题(解题)谈谈自己的看法．     

三角形中位线的举与用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线和三角形的中线要区别开：三角形的中位线的两个端点是三角形两条边的中点，三角形的中线的端点一个是顶点，一个是对边的中点；三角形的三条中位线围成了一个三角形，三角形的三条中线相交于三角形内一点．相同点：都有三条，都在三角形的内部，都是线段．     

中线与中位线辨析

三角形的中线和中位线是三角形中的两条重要线段,也是初中几何中两个易混的概念(concept),可从下面几个方面区分. 一、从定义上区分在三角形中,连结一个顶点及其对边中点的线段叫做三角形的中线;连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形有三条中线,三条中线相交于一点,叫做三角形的重心.三角形也有三条中位线,     

《三角形的中位线》教学设计

教学内容:人教版九年义务教育三年制初中《几何》第二册第四章第179～180页.“4.10三角形、梯形中位线”(第一课时)教学目标:1.双基目标:(1)理解三角形中位线的概念,明确三角形中位线与三角形中线的区别.(2)掌握三角形中位线定理及其证明:会用三角形中位线定理进行有关论证和计算.     

三角形中位线定理的应用

三角形中位线定理在初中数学里是一个很重要的定理,它说明:(1)中位线平行于第三边,这是位置关系;(2)中位线的长等于第三边的一半,这是数量关系.     

三角形中位线定理的学和用

三角形中位线定理是三角形的一个重要性质,在学习这条定理的过程中,应注意以下几点: 1.把三角形中线与三角形中位线加以区别.这二者只有一字之差,它们的不同点是:“三角形的中线”指的是连结三角形的一个顶点和它对边中点的线段;“三角形的中位线”指的是连结三角形两边中点的线段.而这两个概念又有共同点:一都是线段;二每一个三角形都有三条中线,也都有三条中位线.     

三角形中位线给力中考

三角形中位线的性质:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 这一性质说明了三角形的中位线与第三边的位置关系——平行,三角形的中位线与第三边之间的长度关系——等于第三边的一半.这就说明三角形的中位线与第三边既有位置关系,又有数量关系,所以,中位线的应用相当广泛.     

例析中位线定理的应用

联结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半．这表明在三角形中两条线段的位置关系（平行）和数量关系（一半）．三角形中位线及其定理是解证几何问题的重要工具．本文仅以解证有关线段关系的问题为例，阐述其应用．     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．这是三角形的一条很重要的性质．在几何证题中，若遇有线段的中点时，常要取中点，作中位线，运用中位线定理，实现线段或角的转移，从而迅速找到解题途径，直观易懂，简捷明快．     

探索图形中的规律

问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的. 把三条边都三等分,再按图②将分点连结起来,可以看     

构造三角形中位线巧解题

三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边,且等于第三边的一半。该定理揭示了三角形的中位线与三角形第三边之间的位置关系和数量关系。在解答与中点有关的几何问题时,若能根据题意构造中位线,就会有出奇制胜的效果。下面结合几道例题予以说明三角形中位线在解题时的应用。     

三角形、梯形中位线定理的证明与应用

三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半. 课本上已经给出了这两个定理的证明,这里再提供其他的证明方法.证明一条线段等于另一条线段的一半,其思路往往是:作一条线段等于第一条线段的两倍,再证明这条线段等于第     

三角形中位线性质定理的引伸与推广

三角形中位线性质定理的引伸与推广杨允利定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。这是三角形中位线的性质定理，由此可得出以下结论：引伸１：经过四面体三条共顶点的棱的三个中点的平面平行于第四个平面，并且其面积等于它的四分之一。证明：如图，设Ａ１...     

探索图形中的规律

?问题一个三角形的两边中点的连线叫做这个三角形的中位线.我们可以看到,图1①中三角形的三条中位线把这个三角形分成了4个小的三角形,而且这些小的三角形都是全等的.     

浅谈中位线定理的十种应用

“三角形的中位线,平行于第三边并且等于第三边的一半”.是一个重要定理.有一个特点,在同一个题设下有两个结论:一个结论是表明两条线段的位置关系(平行),另一个结论是表明两条线段的数量关系(一半).在应用这     

初二《三角形的中位线》课堂教学简录

一、引入:提出间题:如图,有一任意△ABC,要求剪一刀分成两部分,然后拼成一个平行四边形,如何拼法? 请同学们思考、议论、动手实验。 教师巡视后,由学生口答剪图、拼图的的方法。 取AB、AC的中点刀、E,沿DE把△A刀E剪下拼在四边形刀BCE的外部,(如右图)构成平行四豁D、e;。 A尸熬砂、万一-C切) 二、新课: 在指出三角形有三条中位线及说明三角形中位线和三角形的中线不同的基础上。继续设问:那么三角形中位线有什么性质? 学生观察,在教师引导下得出猜想: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半。 引导学生口述已知、求证,让他们…     

三角形的中位线应用四例

三角形的中位线定理揭示了三角形的中位线与第三边之间的位置、数量关系,此定理有广泛运用．当题目中有中点或能得到中点时,可考虑构造三角形的中位线来解题．     

构造“中点三角形”证题

以三条线段的中点为顶点的三角形叫做中点三角形.这种三角形与三角形的中位线定理有着密切的联系.在某些题目中,已知条件有两条线段的中点,但这两个中点的连线并不是三角形的中位线.在证明     

添作中位线 巧证几何题

三角形中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半.这是三角形的一条很重要的性质.在几何试题中,若遇有线段的中点时,常要取中点,作中位线,运用中位线定理,实现线段或角的转移,从而迅速找到解题途径,直观易懂,简捷明快,常会使得某些看似无法解决的几何证题化难为易,迎刃而解.现略举几例加以说明.