二次根式的新题归类

近年来,关于二次根式的命题,出现了几类新题型,这些新题型能拓宽视野,培养我们综合运用知识解决新问题的能力. 一、新定义型 例1 定义运算“@”的运算法则为:x@y=√xy+4,则(2@6)@8=______. 分析:根据新运算的定义得2@6=√2×6+4=4. (2@6)@8=4@8=√4×8+4=6. 温馨小提示:新运算的实质是给出了一种运算规则.读懂新运算法则,把新运算法则转化为加、减、乘、除、乘方、开方等运算是解题的关键.     

捕捉数学原型 发现数学规律——乘法分配律教学片段实录与评析

师 :同学们 ,我们已经学过了乘法中的哪两个运算定律 ?生 :乘法交换律和乘法结合律。学生边说教师边板书 :a×b =b×a(a×b)×c =a× (b×c)师 :在乘法中还有一个运算定律就是乘法分配律。什么是乘法的分配律呢 ?这节课我们用身边发生过的事一起来探索发现。上学期我们班转来了陆亭亭等 4位同学 (指着坐在前排的 4位同学 ) ,我们就来计算一道和他们有关的题目。出示应用题 :每张单人课桌 70元 ,椅子 3 0元。上学期我们班转来 4位同学 ,学校里为他们每人配了一套课桌椅 ,一共要花多少元 ?学生解题 ,后指名回答。生 1:我是这样想的 :桌子 70元…     

运用分配律常见错误剖析与纠正练习设计

学生在运用乘法分配律过程中经常出现以下错误:1、不该用的强用.如,7/24×12-5/36×12=(7/24-5/36)×12=……2、不能用的乱用,从而产生错误的计算结果.如,6(3/4)÷0.25 6(3/4)÷0.75=6(3/4)÷(0.25 0.75)=6(3/4)÷1= 6(3/4)3、不该用的用上,该用的不用,从而使运算变得繁琐.如,0.52×101-0.52=0.52×(100 1)-0.52=0.52×100 0.52-0.52=……4.7×99 4.7=4.7×(100-1) 4.7=4.7×100-4.7 4.7=……4、错用,使运算造成错误.如,2.5×(0.4 0.8)=2.5×0.4 0.8 =1.85(1/2)×2.5-4(1/2)×2.5=(5(1/2) 4(1/2))×2.5=255、漏用,该用的没用,致使运算变得复杂,造成计算错误.如,4.9×4/5 7.1×0.8-2×8%=4.9×4/5 (7.1-2)×0.8=……综合上面五种错误类型分析错误原因,主要是没有真正理解和掌握乘法分配律的意义,缺乏从整体出发进行观察和分析.为了纠正上述错误,可设计如下程序练习:     

不同的数学语言不同的解题方法

在学校举行的月考中,我偶然看到两道相似的题,但仔细思考它们的解决方法却有区别.两道题如下: 方案一 成人每人150元,儿童每人60元 方案二 团体10人以上（包括10人）每人100元 1.人教版四年级数学书下册第15页第10题. 旅行社推出红旗渠风景区一日游的两种出游价格方案: (1)成人6人,儿童4人,选哪种方案合算? (2)成人4人,儿童6人,选哪种方案合算? 按两种方案分别购买: ①150×6+60×4=1140(元),(6+4)×100=1000(元),1140元＞ 1000元.答:买团体票合算. ②150×4+60×6=960(元),(4+6)× 100=1000(元),1000元＞960元.答:成人儿童分着买合算.     

巧得2008

新年到了,让我们做迎新年的两组趣题。1.在下面算式的方框里,应填入哪些数字,才能使等式成立?2×□×□×□□-□=2008□×□×57 □□=20082.在等号左边合适的地方填入运算符号(可以添括号),使结果等于2008。888888888=2008123456789=2008987654321=2008参考答案:1.2×3×5×67-2=20085×7×57 13=20082.88×(8 8 8)-8-8-88=20081 2 345×6-7×8-9=2008(987-6 5×4 3)×2×1=2008#57巧得2008@肖章良~~…     

比和比例应用题常见错解及纠正方法

一、弄错按比例分配的数量.例:一个长方形操场,周长360米,长与宽的比是5:4,这个操场的面积是多少平方米?错误解法:360×[5/(5 4)]=200(米),360×[4/(5 4)]=160(米),200×160=32000(平方米).     

到底错在哪里?——兼与张伟老师商榷

正《小学数学教师》2013年第10期刊登了张伟老师的《邂逅错误激发探究——一道习题引发的思考及教学尝试》一文。文中提到,张伟老师在给四年级的学生布置作业时,由于课代表将一道简便计算题960÷32错写成了960÷36,学生的作业出现了几种不同的答案:960÷36=960÷(6×6)=960÷6÷6=160÷6=26……4960÷36=960÷(4×9)=960÷4÷9=240÷9=26……6960÷36=960÷(3×12)=960÷3÷12=320÷12=26……8同样一道题,余数怎么会不同呢?张老师试图帮助学生     

一道趣题证明的联想

小学《数学》(1989年版统编五年制第六册第60页)第4题为“有趣的练习”。7 9×9=6 98×9=5 987×9=4 9876×9=3 98765×9=2 987654×9=学生写出的答案是88,888,8888,……,联想写出1 9876543×9=88888888。此题的答案为什么都由数字8组成,而且位数顺次多一位?《小学数学教学探新》一书中已加以探究解     

“地球·地图”中的计算问题

一、地方时的计算所求地方时=已知地方时±(4分钟×两地经度差)±的选用:所求地位于已知地东方,用“ ”;反之用“-”。经度差计算:若两地均在0°经线同侧,用“-”;反之,用“ ”。例:已知北京时间为8月5日10:00,求西经160°地方时。西经160°地方时=8月5日10时-4分钟×(120° 160°)=8月4日40分二、日期的计算固定分界线:“日界线”(东越加一天,西越减一天)自然分界线:0时(24时)所在经线(若两者重合,全球同属一个日期)例:当北京时间为4月1日早晨4点30分时,3月31日在全世界还有()A.多一半地方B.少一半地方C.恰好一半地方D.没有任何地方(选A)…     

例8 这种连乘算式对吗?

一位教师教完五年制通用教材五册112面例4以后,布置学生试做113面练习三十三的第6题: “第一百货商店运来100包尼龙袜子,每包10双。如果每双袜子售价2元,这些袜子一共售价是多少元?(用两种方法解答。)”结果,在学生上台板演的算式中,出现了下述三和解法: (1)2×10×100=20×100=2000(元) (答略)     

浅谈分数乘法应用题的算理教学

在分数乘除法应用题的教学中,我们常向学生介绍解题方法,诸如;“已知总数求部份数用乘法,已知部份数求总数用除法”;或者“标准量已知的用乘法,标准量未知的用除法”……尽管这样,学生在遇到实际问题时,还会出现差错。如这样一道题目:某工厂本月用煤120吨,比上月节约(?),比上月节约多少吨?这道题目的正确解法应该是120÷(1-1/4)×1/4=160×(?)=40(吨),而有的学生往往错误地列成     

2004年2月号“初中数学应用题知识竞赛”参考答案

一、1.D 2.A 3.B 4.A 5.C 二、6.-3 7.10 800元8.48 9.29 10.904或136 三、11.设洼地中原有水a立方米,每分钟涌出水b立方米,每台抽水机每分钟可抽出水c立方米,则a 40b=2×40c,a 16b=4×16c. 可得a=160/3c,6=2/3c.而10分钟内洼     

中学生课外基本练习

初中部分 1.1判断题(以下四个命题,正确的在括号内打√,错误的在括号内打×) (1)-a一定小于0………( ) (2)|a|一定小于0………( ) (3)如果a=b,那么|a|=|b|……( ) (4)如果|a|=|b|,那么a=b……( ) 1.2用n表示自然数,写出三个连续自     

数学模拟试题(四)

一、填空题(每小题2分,共22分)1.观察下列各式:12×2=12 2,32×3=32 3,43×3=34 4,54×5=54 5……想一想,什么样的两数之积等于这两个数之和?设n表示正整数,用关于n的等式表示这个规律为.2.函数y=!x-2的自变量取值范围是.3.单项式-3x2m-1y4和2xy3n-2是同类项,则m=,n=.4.如果反比例函数y=kx的图象经过点P(3,1),那么k=.5.如图1所示,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于E、F,EG平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=.6.某种商品的进货价为a元,定价为b元,春节期间该商品九折优惠销售,此时其利润率为(分子、分母中的各项系数都化为整数).7.一个角的补角加…     

“乘法分配律”教学的新思考

教学片段 师:一套春秋季校服,上衣45元,裤子32元.有40名同学购买.请同学们给这些条件配上问题,并列式解答. 生:买一套校服共计需多少元? 45+32=77(元) 生:上衣比裤子多多少元? 45-32=13(元) 生:为40名同学买校服共需多少元? (45+32)×40 45×40+32×40 =77×40 =1800+1280 =3080(元) =3080(元) 师:前面两个问题很简单,二年级就会了,第三个问题把三个条件都用上了,而且有两种解法,可以做些研究.     

解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

顺应学情,给学生搭建新知学习的“脚手架”——由教学“小数乘整数”一课引发的思考

<正>教学回放:在一次磨课活动中,我执教"小数乘整数"一课,第一次试教时创设以下情境:"明明早晨要买三个饼子,一个3.5元,一共需要多少钱?"学生列式为3.5×3。我追问:"这个乘法算式和我们之前学过的乘法算式有什么不同?"生:"这是小数乘整数。"我再问:"你有什么办法解决这个问题?"学生给出了三种解答方法:(1)3.5+3.5+3.5=10.5(元);(2)3.5元=35角,35×3=105(角),105角=10.5元;(3)竖式计算3.5×3,     

应用线段图拓宽解题思路一例

六年制课本第十一册有一道思考题:用绳子测量井深,把绳子三折,井外余4尺,把绳子四折,井外余1尺。求绳长和井深各是多少?“教参”里介绍的解法是:4×3-1×4=8尺……井深(8×3) (4×3)=36尺……绳长     

你并不理解“=”——读懂学生的建议(一)

一不合常理的做法 在新世纪小学《数学》(北师大版教材)二年级下册,学过了表内乘除法之后,有这样一道题:24=□×□,36=□×□.有学生写为: 24=6×4 36=9×4 你发现问题了吗? 你可能会说,没有什么呀!两边式子是相等的,学生做对了呀!从现象上看,我相信绝大多数老师会这样评说:"答案是对的,没问题!" 且慢,想一想:我们成年人一般做这道题时会怎么做? 我做过调查,大约99％的成年人不会这样写!被调查者一般都是写成如下的式子:24=3×8,36=4×9.我们成年人做这种题时,一般都是直接调用乘法口诀:"三八二十四,二六十二……"注意,是小数在前,大数在后.     

我让学生当“经理”

在学习了连乘应用题新课后,我出示了这样一道应用题:一个商店运进4箱节能灯,每箱15个,每个卖12元。一共可以卖多少元。师:如果你是商店经理,你想怎样卖?生1:我可以零卖。用单价×数量=总价,我先算一共有多少个节能灯?15×4=60(个),再算一共可以卖多少元?12×60=720(元)。生2:我