由解一道思考题想到的

在教学两位数除多位数的一堂练习课上,我出示这样一道思考题:“有一个一百位数,它的各位数字都是6,问这个数被13除余数是多少?”题目出示后,有的同学动笔算,有的同学束手无策,有的同学皱眉思考。这时,我启发引导:求一个数除以另一个数的余数是个很基本的问题,这道题所以不能很快算出得数,就是因为“一百位数”太大了,不妨把它改小一点来分析,依次计算6,66,666……除以13的余数,找一找有什么规律? 我的话音刚落,同学们迅速动笔进行计算,板书如下:     

判断平年闰年有妙招

在三年级数学下册中,我们学习了判断公历年份是平年还是闰年的方法：不是整百年份的除以4,没有余数的就是闰年,有余数的就是平年;是整百年份的除以400,没有余数的就是闰年,有余数的就是平年。方法学生虽然会了,但是计算起来相当麻烦,再加上孩子们只学过三位数除以一位数,没学过四位数除以一位数,更没有学过四位数除以三位数,所以计算中出错特多,许多学生不能做出正确的判断。能不能找到更简单的方法呢？     

小议小数除法有关余数的判断

有这样一道选择题,70.5除以1.11,当商是整数时,余数是多少?供选择的答案有三个:57、5.7、0.57。这是一道考查除数是小数的除法。当商是整数时,余数该怎样判断的题目。我们对部分学校抽查,发现该题的正确率极低。不少学生判断为57,认为根据商不变的性质,被除数和除数同时扩大100倍,那么就是7050除以111,商63,余数该是57,不应该是0.57。     

打破固定思维 寻求巧妙解法

[题目]有一些两位数,除以7,余数和商相同。这样的两位数分别是多少?[一般解法]根据题意,可以先确定余数和商,再求出被除数:当余数为1时,商也是1,被除数为1×7 1=8(不符合要求)     

第1992个数除以5的余数是几

一列数1,2,4,7,11,16,22,29,……。这列数的组成规律是第2个数比第1个数多1;第3个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;依次类推。那么这列数左起第1992个数除以5的余数是几?(五、六年级适用)赛题擂台 (北京市第八届小学生迎春杯竞赛决赛试题)1992÷5=398……2,余数是2。说明第1992个数除以5的余数是循环节中的第2个数2。答:第1992个数除以5的余数是2。这列数除以5的余数是以5为周期(即每隔5个数,余数便依次重复出现)的循环节:1,2,4,2,1。解题方法:先算,指定数序数÷5=商……余数。再用规律判定:如被5整除,则指定数的余数是循环节中的第5个…     

香港保良局第六届小学数学世界邀请赛个人竞赛试题

1.有一个正整数p,它除以5的余数为3;它除以8的余数为5;它除以13的余数为11。假若p小于1000,试求满足上述条件的p的最大值。2.某数的完全平方数是形如4abc9的五位数,其中a是千位上的数字,b是百位上的数字,c是十位上的数字。若a>6>c,     

退回到基本概念——从教女儿做除法题说起

上三年级的女儿拿来一道数学题跟我讨论,题目如下： 求A、B、C各表示多少. 女儿跟我说,她找到了一种很简单的方法,只要用888除以3就可以了.但她说自己还没有学过如何计算888除以3（她上三年级,当时还只学了用竖式计算表内除法和相应的“有余数除法”）.以下是我和女儿的一段对话：     

用剩余类造“抽屉”解证一类存在性竞赛题

任意整数除以m（m是大于1的正整数）所得余数只有m种情形,即余数为0,1,…,m-1,把被优除所得余数相同者归为一类,称为以m为模的一个剩余类．如：整数按除以2余1还是0,分为奇数和偶数．又如,整数除以3,余数只能是0,1,2这3种情况,我们可把所有整数按除以3后的余数分3类,即3k型数,3k＋1型数,3k＋2型数（k是整数）．     

对余数的判定为什么这样难?

应用除法的商不变性质,可以使一些除法计算更为简便,但应用商不变性质对一些有余数的除法进行简便计算时,学生因不能正确地判定余数的多少,常常造成计算错误。原因何在呢?据了解,主要有如下两个方面。一、学生误认为余数也是商。在教学中有的教师没有注意到这一点,对于有余数的除法的计算结果,经常用“甲数除以乙数,商是几余几”这样的形式来对学生表述。于是,一些学生也以为不完全商和余数都叫做商,     

带余数的除法

一、带余数的除法的概念与性质整数a除以整数b(b≠0),除得的商c正好是整数而没有余数时,我们称a能被b整除。而更多的情况是整数a不能被整数b整除,如9÷4=2……1,像这样被除数除以除数出现了余数的除法称为带余数的除法。整除问题和带余数的除法,可以用下面的形式统一表示:一般地,如果a、b是整数,且b≠0,那么,一定有另外两个整数q和r,0≤r相似文献   

用“韩信点兵”法解题二例

用“韩信点兵”法解题二例中国古代算术《孙子算经》介绍了“韩信点兵”法，其口诀是：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝；七子团圆正半月，除百零五便得知。”意思是：一个数分别被３、５、７除各有余数时，除以３的余数乘以７０，除以５的余数乘以２１，除以７的余数乘...     

“整除”和“除尽”的异同

整除和除尽的联系和区别是什么?(微信网友)整数a除以整数b(b≠0),除得的商正好是整数且没有余数,就说a能被b整除。数a除以数b(b≠0),除得的商是整数或有限小数,且没有余数,就说a能被b除尽。由上可知:1.整除和除尽都是在研究除法时出现的概念,且除得的结果都没有余数。     

关于整除定义的商榷

“0是偶数吗?”有的学生回答说“是”;有的学生回答说“不是”。说“是”的理由是:小学课本数学第八册第45页上明确规定数a除以数b,商正好是整数,而没有余数,我们就说数a能被数b整除。例如,0除以2,商正好是整数0,而没有余数。可见0能被2整除,所以0是偶数。还有一种理由是:课本第48页明确指出“个位上是0、2、4、6、8的数,都能被2整除。”“能被2整除的数叫做偶数;不能被2整除的数叫做奇数。”因为0是一位数,它的个位就是它的本身,因此,0能被2整除,所以0是偶数。说“不是”的理由是:课本第45     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一; 七子团圆半个月,除百零五便得知． 请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄．这个定理就称为“中国剩余定理”,也叫“孙子定理”或“大衍求一术”．在中国民间又称为“韩信点兵”、     

余数的妙用

同学们都知道,在有余数的除法中,余数要比除数小。例如:如果一个数除以6,它的余数可以是1、2、3、4、5。余数在解答问题中有什么作用呢?请看以下问题:     

一一对应概念应用例谈

因为1除以3总有余数,有的人往往以为1/3>0.33…。但如果应用循环小数化分数的法则,可以化为1/3,就是1/3=0.33…。怎样解释这个问题呢?显然“要辩证地看问题”,“这是量变到质变”等抽象说法,不足以服人,“0.3,0.33,…的极     

中国剩余定理

三人同行七十稀,五树梅花二十一;七子团圆半个月,除百零五便得知.请每位读者把自己的年龄除以3的余数乘70,除以5的余数乘21,除以7的余数乘15,然后再把这三个得数相加,如果所得的结果大于105,就从这个结果中减去105的整倍数,其结果恰好就是您的年龄.这个定理就称为"中国剩余定理",也叫"孙子定理"或"大衍求一术".在中国民间又称为"韩信点兵"、"鬼谷     

奥赛中余数问题解法例析

余数问题是小学数学竞赛中常见类型之一，每年一度的小学数学奥林匹克竞赛中均有此类问题。这些题目源于课本，又高于课本，有一定的思考价值。现就2002年小学数学奥林匹克竞赛中的一些题为例，试作如下分析。一、用有余数除法的数量关系想一想例1 两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数的和等于415，则被除数是。（2002年小学数学奥林匹克初赛B卷试题）分析与解：已知被除数除以除数的商是4余8，又知被除数、除数、商、余数四数之和等于415，可以求出被除数与除数之和是（415-4-8=）403。根据有余数除法的数量关系可知：如果…     

关于公倍数的应用

几个数公有的倍数叫公倍数,它的特点是能被这几个整除。但实际问题中往往会有这样的情形:某数分别被几个数除之后有余数,且有的余数相同,有的不同,有的没有余数等等,求某数。这就需要对这个数诸条件分别考虑,再综合判断,方能得到结果。一、除数与余数有一定规律的情况例1.某数被3除余1,被5除余3,被7除余5,求某数。它的特点是除数比余数都大2。于是,能被3、5、7整除的数再减去2便是。又,3、5、7是互质数,故只有它们的公倍数才     

例谈“余数问题”的解法

在小学数学中,“余数问题”有着广泛的应用。利用余数知识可以解决许多实际问题。例1 某自然数有2001位,每位上都是8,这个自然数除以26的余数是几?