罗尔定理在讨论多项式方程的根中的应用

本文通过对多项式函数运用罗尔定理,给出了罗尔定理在讨论多项式方程的根中的两点简单应用。     

关于一元二次方程公共根的一个定理及其应用

定理:两个二次方程ai二“+bix+ci=0(a,a:笋。,i=1,2)有公共根的充要条件是 (a,。:一aZ。;)2=(a 16:一aZ bl)(b,。:-bZel)(‘)且△i)0(i=1,2). 证明:先证必要性,显然△i〕0.设方程的公共根为x。,则a 1 xoZ+6lxo+el=oaZ xoZ+bZxo+eZ=o (2)x al一(l)xa:得:=一(a 1 eZ一aZ。1), (l) (2)(a 1 bZ一aZ bl)xo…(a lb:一aZ乙1)2 xoZ=(al。:一aZ。1)2(3) (l)xb:一(2)x bl得:(alb:一aZbl)xoZ=bleZ一bZe一, …(a 16:一aZ 61)ZxoZ=(a;占:一aZ占1)(bl。2一bZ。,)(4) 比较(3)、(4)得(a,。:一aZ。;)2=(a;bZ一aZb,)(b,。:一bZel). 再证充分性.①…     

两个二次方程的公共根定理及其应用

本文现将两个一元二次方程有一公共根的定理及其在竞赛中的应用介绍如下,供中学数学教师参考．     

关于方程的根的一些讨论

本文利用闭区间上函数的连续性定理和微分中值定理对方程根的相关问题进行了讨论.     

三次方程根的判别式定理的新证明

综合运用高等数学的知识给出一元三次方程的根的判别式定理新证明,从中能较直观看出判别式的符号是如何影响三次方程根的情况的.     

关于一元二次方程根的一个定理的应用

定理一元二次方程ax2 bx c=0(a≠0)有一个根为1的充要条件是a b c=0.     

零点定理的推广及其应用

本文讨论了闭区间上连续函数零点定理的推广问题 ,给出了其在关于方程根的讨论中的应用实例     

浅谈复变函数论的有关定理证明方程根的存在性

本文利用复变函数论中三个著名定理Rouch′e定理、Cauchy积分定理和刘维尔定理论证方程根的存在性。     

对一类有关方程根的问题的探讨

<正>函数与方程是高考永恒的热点,从近三年的高考试题来看,前些年对以方程为载体的不等式的考查,更注重对方程本质的考查,     

有关曲线的切线方程的几点注意

给定已知点求曲线的切线方程这类题目在近几年的高考试题中时有出现,在各类课外资料中也成了热点问题.由于导数为新增内容,曲线的函数又多是高次函数、超越函数等,其方程的曲线学生大多不熟悉,因而在认识和解题中常出现偏差和错误.现就几类常见的问题归结如下,以期对学生的学习     

应用一元三次方程韦达定理解题

此结论概括了一元三次方程根与系数的关系,亦称为韦达定理． 一元三次方程韦达定理作为一元二次方程韦达定理的延伸,在中学数学竞赛中有着广泛的应用,在思维上具有一定的灵活性和深广度．本文通过几个问题阐述其应用．     

两个方程根之间的关系及其推论

设函数y=f(x),y=g(x)的反函数分别为:y=f~(-1)(x),y=g~(-1)(x).记方程f(x)=g(x)及f~(-1)(x)=g~(-1)(x)的根分别为α、β.若F(x)=f(x)-g(x)是单调函数,则有β=f(α)=g(α).     

例说方程根存在的证明

通过例题列举了利用零点定理、罗尔定理、拉格朗日中值定理,反证法等证明方程根存在的三类问题。     

周期函数的几个判定定理及其应用

给出并证明周期函数的几个判定定理，并举例说明它们的一些应用。     

根的存在定理的推广及其应用

本文从闭区间上连续函数根的存在定理出发,通过放宽其条件,得到根的存在定理的几个推论,在对其进行证明的同时给出了具体应用.     

利用中值定理对有关方程f(χ)=0的证明

一元微积分学对方程根的讨论涉及的题型很多,本文对相关问题进行归纳和总结,并综合利用闭区间上函数连续性定理和中值定理给出证明此类问题的方法.