非欧几何简介

一、欧几里得《几何原本》及其第五公设所谓欧氏几何就是欧几里得几何.欧几里得(Eu-clid,公元前约325年～270年)是古希腊亚历山大学派的三大数学家之一.我们知道,古希腊人以其特有的惟理主义氛围形成了独特的数学认识,即任何数学命题都要根据明白无误的基本假设,按照形式逻辑演绎推理出来.这样,古希腊数学就逐步形成了具有初步逻辑结构的论证数学体系,欧几里得的著作《几何原本》就是这个体系形成的标志《.几何原本》全书共分13卷,包括5个公理、5个公设、119个定义、465条命题(定理),构成了历史上第一个数学公理体系.465个命题(定理)都是依据基本定义和5大公理、5大公设用形式逻辑推理得到的.为了说明问题,我们列出这5大公理和5大公设.     

我国翻译欧几里得几何史略

<正> 文〔1〕说: 《几何原本》是公元前约三百年时希腊数学家欧几里得(Euclid)所著,凡十三卷;十六世纪时,意大利教士兼数学家格拉维斯(C.Clavius,公元1537——1612年)为之阐释,又作续补二卷,是为十五卷本《几何原本》(Euclidis Elementorum Libri ⅩⅤ)。耶稣会教士意大利人利玛窦(Matteo Ricci,公元1552——1610年)曾从格拉维斯学习,明神宗     

明清之际《几何原本》后九卷内容的传播

1583年，意大利传教士利玛窦(Matteo Ricci，1552-1610)将他在罗马学院时期的老师克拉维乌斯(C．Clavius，1538—1612)神父编写的《几何原本十五卷》(Euclidis elementorum libri XV)带到了我国，1607年，他和我国数学家徐光启翻译了前六卷，1857年，英国人伟烈亚力(A．Wylie，1815-1887)和我国数学家李善兰翻译了后九卷，中间隔了整整250年,这期间《几何原本》后九卷的情况是怎样的呢?有没有其中的内容被介绍过来呢?答案是：有，     

《几何原本》第七卷的汉文翻译研究

欧几里得的《几何原本》是一部划时代的著作,其伟大的历史意义在于它是用公理法建立起演绎体系的最早典范.通过对《几何原本》(1857)第七卷与比林斯利的英译本(1570)比较发现:这两个版本在定义、命题和证明上基本相似,但也有很多不同之处,主要表现在翻译过程中对一部分内容的省略.     

利玛窦与《几何原本》的翻译

利玛窦在华传教期间,一直非常重视翻译《几何原本》的工作。1606—1607年,利玛窦与徐光启合作将《几何原本》译成中文。虽然作为一名耶稣会传教士,利玛窦只是把介绍西方文明作为弘扬基督教的手段,《几何原本》也仅译出前六卷,但对中国近代科学以及中国思想文化的发展产生极其深远的影响,在中国科学发展史上具有划时代的意义。     

几何原本

通常指公元前三世纪古希腊数学家欧几里得的著作《原本》。书中采用了公理化的方法,即以一些最基本的命题(选择了五条公理和五条公设)作为出发点,并结合一些概念的定义,通过推理来展开全部理论,是对前人的几何材料的系统整理.《原本》共分十三卷,第1～4卷是直线形和圆的基本性质,其中有勾股定理及其逆定理的证明;第5卷是比例;第6卷是相似形,这一部分堪称《原本》精髓;第7～9卷是数论,其中有关于质数的个数是无穷的证明;第10卷是不可公度的量,其中有2~(1/2)是无理数的证明;第11～13卷是立体几何和穷竭法.《原本》的某些版本有十五卷,后两卷是后人所续.     

欧几里德与《几何原本》

欧几里德(约公元前330～公元前275),古希腊数学家。他的巨著是《几何原本》。从1482年到19世纪末,《几何原本》的印刷本用各种文字出了1000版以上。这部书是世界上最早的一部公理化著作。《几何原本》建立了严格的数学演绎体系,精选了定义、公式和公理,在这个基础上提出并论证了457个命题。这对后世数学的发展有着深刻的影响。欧几里德著有《二次曲线》、《论图形的剖分》、《数据》、《光学》、《镜面反射》等数学、物理学著作。《几何原本》中的第1、2、3、4、6卷系平面几何内容;第5卷系比例理论;第7、8、9卷系初等数论;第10卷系不可公度…     

非欧几何的出现说明了什么

1前育 公元前3世纪,希腊亚历山大里亚学派的创始者欧几里得按照逻辑系统对希腊先哲积累的几何知识进行了系统整理,完成了数学史上光辉的经典著作《几何原本》,欧氏几何的面世是数学史上的一个极其重要的里程碑;欧氏几何将零散的数学成果系统化了;它为几何学建立了一个完整的逻辑体系;     

《几何原本》与公理化思想的影响（续）

《几何原本》东传史最后谈一谈《几何原本》东来的历史 .《几何原本》从古罗马时就不断被翻译成各种文字传播到世界各地 .1 9世纪末 ,西方学者P·理查德统计了从 1 4 82年以来的各种版本 ,发现在短短 50 0年里就有 1 0 0 0多种 .由此可见其影响之大了 .中国最早是在元朝有明确的文字记载表明欧氏几何的传入 .据元代王士点和高企翁的《元秘书监制》第七卷“回回书籍”中记载 :“至元十年十月北司天台申本台合用文书”中有《兀忽列的四擘算法段数十五部》 .据研究这里的“兀忽列”就是“Euclid” ,这里的“四擘”就是阿拉伯文“Hisad”——…     

欧氏几何·非欧几何·相对论

古希腊著名数学家欧几里得所著《几何原本》共有13卷,包括5条公理、5条公设、119个定义和465条命题．其中第1卷是全书的基础,其开头就有23个最基本的定义、5条公设和5条公理．     

中国人眼中的欧几里得《几何原本》

《几何原本》由意大利传教士利玛窦在16世纪末传入中国，全书共15卷。科码窦与徐光启合作将《原本》前6卷译成中文。1856年，李善兰与英国人传烈亚力合作，将全书15卷译成中文。西方数学传入中国伴随着尖锐的斗争。数学不仅仅是一种技术意义下的“工具”，而是与我国固有文化极不相同的一种文化。     

利玛窦中止翻译《几何原本》的原因

众所周知，《几何原本》是古代西方数学的经典之作，它对于世界数学的发展影响巨大。明朝末年，利玛窦将《几何原本》带人中国，稍后其与徐光启合作将它翻译成了中文。可是，他们只是翻译了前六卷，后面还有九卷没有翻译。据载，当时徐光启是积极要求翻译完毕的，可是利玛窦拒绝了。什么原因呢?两个人都没有详细说明，因此，这成了一个令人费解的问题。     

关孝和的球体积计算

球体积的计算是一个十分古老的课题,公元前3世纪,古希腊欧几里得在《几何原本》第12卷里提出如下命题:“球体积(V)与它的直径(D)的立方成正比。”此即     

几何无王者之道

欧几里得（Euclid）：公元前330年生于古希腊，公元前275年去世。他将公元前7世纪以来古希腊几何学积累起来的丰富成果进行收集整理．加以系统化，并且从少数已被经验证明的公理出发，运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理，写成了十三卷的《几何原本》，从而使几何学成为一门独立的、演绎的科学。     

使用最久的数学教科书——《几何原本》

《几何原本》(TheElements)由希腊数学家欧几里得 (Euclid ,公元前 3 3 0年 ～公元前2 75年 )所著 ,是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范 .是至今流传最广、影响最大的一部世界数学名著 .《几何原本》全书共 13卷 .第 1卷 ,给出了欧几里得几何学的基本概念、定义、公理、公设等 ;第 2卷 ,面积和变换 ;第 3卷 ,圆及其有关图形 ;第 4卷 ,多边形及圆与正多边形的作图 ;第 5、6卷 ,比例与相似形 ;第 7卷 ,数论 ;第 8卷 ,连比例 ;第 9卷 ,数论 ;第 10卷 ,不可通约量的理论 ;第 11卷 ,立体几何 ;第 12卷 ,利用“穷竭法”证明圆面积的比等于…     

关于欧氏几何的第5公设及非欧几何

本文围绕对欧几里得《几何原本》中第五公设的研究,阐述了它对非欧几何的创立所起的作用,同时采取对比的方法阐明了二者之间的关系.     

徐光启为什么不续译《几何原本》后九卷

一、引言,1607年，利玛窦（Matteo Ricci，1552—1610）在为他与徐光启（1562-1633）合作翻译完成的《几何原本》前六卷的序言中写到：“太史（徐光启）意方锐，欲竟之。”由此可见，徐光启对于《几何原本》的翻译非常热衷，本打算是要完整地翻译全书。可是，到了1611年夏天，徐偕同庞迪我（Diego de Pantoja，1571-1618）和熊三拔（Sabbathin de Ursis，1575—1620）雠订上述内容时却又写下了如下的话：“续成大业，未知何日，未知何人，书以俟焉。”很明显，徐光启决意停止翻译后面的九卷了。     

一元二次方程的几何解法

今天,解一元二次方程的几何方法已经很少受到人们的注意了,对于那些认为学习数学就是学习解题的人来说,几何方法也没有多少实用价值,因为学生只要记住求根公式就可以解任意一个一元二次方程了.但在历史上,几何方法的影响却要超过代数方法,本文考察几何方法的历史,旨在说明:数学的历史是一个宝藏,不论时代如何变迁,从事数学教育的人们总是可以并且也有必要从中汲取有益的思想养料.1《几何原本》欧几里得《几何原本》第2卷命题5说:“如果平分一条线段,再将其分成不相等的两段.则由不等两段构成的矩形与两分点之间一段上的正方形的和等于原来线…     

平行公理与非欧几何

现在初中教材中的几何，源于公元前3世纪古希腊数学家欧几里得的《几何原本》，简称欧氏几何．欧氏几何中的许多公理，其正确性是显而易见的．例如线段公理：“两点之间所有的连线中，以     

几何无王者之道

欧几里得(Euclid):公元前330年生于古希腊,公元前275年去世。他将公元前7世纪以来古希腊几何学积累起来的丰富成果进行收集整理,加以系统化,并且从少数已被经验证明的公理出发,运用逻辑推理和数学运算的方法演绎出许多定理,写成了十三卷的《几何原本》,从而使几何学成为一门独立的、演绎的科学。