探究平面镶嵌问题

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺.在日常生活中,最常见的是正多边形的镶嵌.由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°.我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下,供同学们参考.     

《图形的镶嵌》教学案例

《图形的镶嵌》是华东师大版数学七年级下册第八章的内容。以瓷砖的铺设为学习背景,本节课是对前面所提问题的回答,同时也是三角形及多边形的相     

平面图形的镶嵌问题

一、镶嵌问题的解题规律综观近年中考试题中的镶嵌问题,主要有两类问题:问题1:如果只能用一种正多边形镶嵌,哪几种正多边形能镶嵌成一个平面?问题2:如果允许用几种正多边形组合起来镶嵌(讨论顶点与顶点重合的情况),由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面?多边形的镶嵌方式有两种:(1)有些图案     

平面镶嵌问题——从全等凸七边形不能镶嵌平面谈起

问题的提出用全等的凸多边形无重叠也无间隙地覆盖整个平面，称平面可用这种凸多边形镶嵌．平面可以用三角形镶嵌，也可以用四边形镶嵌，也可以用正六边形镶嵌．Martin Gardner在1975年7月的《Scientific American》中提出了对怎样的凸五边形可以镶嵌平面？之前，已给出几种镶嵌五边形的镶嵌方案．自然而然地想到能否用更多边数的凸多边形镶嵌平面呢（由Martin Gardner提出但没有给出证明）？     

再探平面镶嵌

在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现地板常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空白,又不互相重叠,这在几何里叫做平面镶嵌.这显然与正多边形的内角大小有关.当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个周角(360°)时,就拼成了一个平     

平面图形的镶嵌

日常生活中,平面镶嵌的图案随处可见,在建筑结构、经济裁剪、废物利用等方面,平面镶嵌都有着很大的实用性．目前,在数学新课程中,平丽镶嵌进入了初中数学教材,是初中教材中的一个值得探究的内容,从而有必要对平面镶嵌的有关问题进行讨论,澄清一些误解．     

有趣的正八边形

画正八边形正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是我们常见的正多边形.关于它们的作图想必同学们都略知一二,那正八边形呢?它又是怎样的一个图形呢?用圆规与量角器就可以很容易地作出正八边形.如图1所示,先用圆规画一个圆,然后用量角器将圆分成8个45°的扇形,把相邻半径上的端点连接起来,即形成正八边形.     

镶嵌,妙不可言

我们生活中到处可见镶嵌成的美妙图案,镶嵌美化了我们的生活,丰富了生活的色彩,本文通过对正多边形中的正镶嵌和半正镶嵌,普通多边形的镶嵌,空间的镶嵌三个方面阐述了镶嵌的条件和镶嵌组成的一些图形,旨在从数学的角度进一步认识我们的生活.     

马赛克中的数学——平面镶嵌

用形状相同或不同的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。平面镶嵌作为探究性活动，在近两年中考题中时常出现。请看如下例：     

例谈正多边形的平面镶嵌规律

在近年的中考试题中,出现了和平面镶嵌有关的问题,本文主要探究了一种正多边形的镶嵌问题以及两种正多边形组合的镶嵌问题.     

自主探究教学模式初探——以“平面图形的镶嵌”为例

自主探究作为一种新的教学模式,重在引导学生主动参与,积极探究,进而培养他们自主学习的能力和习惯,促进可持续发展。针对“平面图形的镶嵌”这一内容,从自主探究教学模式的概念及其在四个教学环节中的应用方法、技巧、产生的教学效果进行阐述,并对这种教学模式在应用时需要注意的问题提出几点思考。     

用代数方法解决瓷砖铺设问题

湘教版数学八年级上册中,讨论了瓷砖铺设问题．教材中没有给出任何方法来解决这一问题,我们以代数的方法来解决瓷砖铺设问题．正多边形能否密铺地面,要看绕某一点的正多边形的各内角之和是否为360°．当然,先必须求出正多边形的内角度数,如正三角形的内角为60°,正方形的内角为90°,正五边形的内角为108°,正六边形的内角为120°…．     

数学项目活动"平面图形镶嵌"的设计与实施

1 数学项目活动简介 数学项目活动,是教师指导学生对真实世界中的有意义的、有价值的、有挑战性的主题进行深入探究的课程活动,学习者围绕具体的数学项目活动主题,以达成一种或多种学习目标,充分选择和利用最优化的学习资源,在探索、体验、操作、制作等实践活动中,获得较为完整而具体的知识,形成专门的技能并促进各项能力的发展[1].     

分析·猜想·验证·解答

各地的中考题中经常出现这样的问题:提供一个学生熟悉的生活材料,要求学生能够从给出的问题情景中经过分析,找到解决问题的规律和方法,能够灵活运用有关知识解决.下面的(2010年青岛市)这道中考题就是一种积极、大胆的探索.问题再现现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.     

平面图形中的镶嵌问题

在平面内,用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接。彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,就是平面图形的镶嵌,镶嵌的原理是：拼接点处的几个多边形的内角和恰好等于一个周角,下面对镶嵌问题进行归类总结,希望对同学们有所帮助。     

平面多边形的拼接

平面正多边形的拼接,必须满足:共顶点处的几个多边形各一个内角之和为360°.先看用同一种正多边形拼接的情况:设在点O处有p个正n边形,则     

非正五边形镶嵌平面

下图所示的全等五边形可以镶嵌平面，这是圣地亚哥的一位妇女玛乔里·赖斯于1977年12月找到的．     

说说平面镶嵌的那点事

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做平面镶嵌(或叫做多边形覆盖平面,或叫做平面密铺).可见,平面镶嵌的特点是:把平面不留空隙、不重叠,严丝合缝地全部覆盖.平面镶嵌满足的条件:围绕在每个公共顶点处,拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成     

对平面镶嵌的认识和运用

用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做平面镶嵌．用多边形拼地板,要拼成一个既不留下一丝空白、又不互相重叠的平面图形的条件是：围绕一点拼在一起的几个多边形的内角的和等于360°．平面镶嵌的含义：（1）用于镶嵌的平面图形的形状、大小相同;     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．